Đề khảo sát chất lượng học kỳ II năm học 2015 – 2016 môn: Toán – lớp 10 thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 – 2016 
Môn: Toán – lớp 10 THPT&GDTX
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
 Đề khảo sát này gồm 01 trang
Câu 1 ( 3,0 điểm):
 1. Giải hệ phương trình 
 2. Giải bất phương trình 
Câu 2 (1,0 điểm):
 Cho và . Tính .
Câu 3 (2,0 điểm):
 Cho , với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình nhận làm nghiệm. 
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số được xác định với mọi giá trị của 
Câu 4 (3,0 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm . 	
Viết phương trình đường thẳng 
Chứng minh tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn là một đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đó, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Viết phương trình đường thẳng , biết đi qua điểm và cắt tia thứ tự tại sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5 (1,0 điểm):
 Giải phương trình .
Hết 
Ghi chú: 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 – 2016 
Môn: Toán – lớp 10 THPT&GDTX
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
(Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1.1
(1,5 điểm)
 1. Giải hệ phương trình 
Từ (1) , thế vào (2) ta được phương trình 
0,50
0,50
Với 
Vậy hệ phương trình có tất cả các nghiệm là .
0,50
Câu 1.2
(1,5 điểm)
 2. Giải bất phương trình 
ĐKXĐ: 
0,25
Với ĐKXĐ bất phương trình tương đương với:
0,25
*TH1: 
0,50
*TH2: 
0,25
Vậy tập nghiệm của hệ là 
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
 Cho và . Tính .
Có 
0,25
Do nên . Vậy 
0,50
Vậy 
0,25
Câu 3
(2,0 điểm)
Cho , với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình nhận làm nghiệm. 
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số được xác định với mọi giá trị của 
3.1
(1,0 điểm)
Phương trình nhận làm nghiệm khi và chỉ khi 
0,50
Vậy là giá trị cần tìm.
0,50
3.2
(1,0 điểm)
Hàm số được xác định với mọi giá trị của khi và chỉ khi: 
0,25
*TH1: 
thì (1) có dạng (luôn đúng)
0,25
*TH2: . Lúc đó (1) xảy ra khi và chỉ khi:
0,25
*Kết luận: Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
0,25
Câu 4
(3,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm . 	
1. Viết phương trình đường thẳng 
2. Chứng minh tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn là một đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đó, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
3. Viết phương trình đường thẳng , biết đi qua điểm và cắt tia thứ tự tại sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất.
4.1
(1,0 điểm)
Có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB
0,50
Mà đường thẳng AB đi qua điểm .Vậy đường thẳng AB:
0,50
4.2
(1,0 điểm)
Có 
 (*)
0,25
Chứng tỏ tập hợp điểm trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn là đường tròn có phương trình (*).
0,25
Đường tròn có tâm , bán kính 
Gọi là đường thẳng vuông góc với , khi đó 
 là tiếp tuyến của khi và chỉ khi: 
0,25
Vậy tiếp tuyến cần tìm , 
0,25
4.3
(1,0 điểm)
Gọi thì và 
Tam giác vuông ở nên 
0,50
Đường thẳng cũng đi qua hai điểm nên 
Do đường thẳng đi qua điểm nên ta có: 
0,25
Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương ta có , dẫn đến 
 khi và chỉ khi . 
Vậy tam giác có diện tích nhỏ nhất là 4. Khi đó 
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
 Giải phương trình 
ĐKXĐ: 
0,25
Với ĐKXĐ, phương trình tương đương với:
0,25
(vì nên và )
0,25
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có tập nghiệm 
0,25
 Chú ý: 
Các cách giải khác mà đúng và sử dụng kiến thức trong chương trình (tính đến thời điểm khảo sát) đều cho điểm tối đa theo mỗi câu, mỗi ý. Biểu điểm chi tiết của mỗi câu, mỗi ý đó chia theo các bước giải tương đương;
Điểm của bài khảo sát được làm tròn đến 0,5.
 Ví dụ: 4,25 làm tròn thành 4,5; 
 4,75 làm tròn thành 5,0;
 4,50 ghi điểm là 4,5;
 5,00 ghi điểm là 5,0./.