Đề khảo sát chất lượng học kỳ I - Năm học 2014 - 2015 môn: Toán 12 - Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

 SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 
(Đề gồm cĩ 01 trang) 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
Mơn thi: Tốn 12( ĐH) 
Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề) 
Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số 3 2( 2) ( 1) 2
3
m
y x m x m x      (1), với m là tham số thực. 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m  . 
 b) T m a đ ph n tr nh 3 23 6 3 0x x a    c n hi m ph n bi t. 
 c) T m m đ hàm số (1) đạt cực đại tại đi m 
1
x và đạt cực ti u tại đi m 
2
x sao cho 
1 2
1x x  . 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải ph n tr nh 2
3
2 1 sin 2 sin cos 0
4
x x x
 
   
 
. 
Câu 3 (1,0) điểm). Giải ph n tr nh sau 12013 2013 2014x x  
Câu 4 (0,5 điểm). Giải h ph n tr nh 
 
3 2
4 2
4
 ( , )
3 3
x x y
x y
x y x y x
   

  
Câu 5 (1,0 điểm). Cho h nh ch p .S ABC c AB AC , 3BC a , c BAC = 0120 Gọi I là 
trun đi m cạnh AB. H nh chiếu vuơn c của đỉnh S trên mặt phẳn đáy là trun đi m H của CI , 
khoản cách t S đến mặt đáy b n 
3
4
a
 . Tính theo a th tích khối ch p .S ABC và khoản cách t 
đi m A đến mặt phẳn  SBC . 
Câu 6 (1,0 i ) Tron mặt phẳn với h tọa độ Oxy cho đ ờn trịn      
2 2
: 3 1 9C x y    và 
đ ờn thẳn   :d 10 0x y   . T đi m M trên  d kẻ hai tiếp tuyến đến  C , ọi ,A B là hai tiếp 
đi m. T m tọa độ đi m M sao cho độ dài đoạn 3 2AB  . 
Câu 7 (1,0 i ) Giải ph n tr nh sau 84 222.log (3x 5) log (3x 1) 4.log (12x 8) , (x )      
Câu 8(1,0 i ) a) Tính tổn : 2 1 2 2 2 3 2 2 20142014 2014 2014 2014 20141 2 3 ... 2014
kS C C C k C C      . 
b) Cho ba số , ,a b c khơn m đơi một khác nhau.T m iá trị nhỏ nhất của bi u thức 
 
     
2 2 2
2 2 2
1 1 1
P a b c
a b b c c a
 
     
    
. 
Câu 9 (1,0 i ) N ời ta làm một hộp s a h nh tr c th tích là 1 ( đ n vị th tích ) . Hỏi n ời 
đ phải làm h nh tr nh thế nào đ tốn ít n uyên v t li u nhất 
------------------------ Hết ------------------------ 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ..... 
ĐÁP ÁN BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2014-2015 
MƠN: TỐN 12 (ĐH) 
Câu Đáp án Điểm 
1 
Cho hàm số 3 2( 2) ( 1) 2
3
m
y x m x m x      (1), với m là tham số thực. 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m  . 
 b) T m a đ ph n tr nh 3 23 6 3 0x x a    c n hi m ph n bi t. 
 c) T m m đ hàm số (1) đạt cực đại tại đi m 
1
x và đạt cực ti u tại đi m 
2
x sao 
cho 
1 2
1x x  . 
(2,5 
điểm) 
a) ( 1,0 điểm) 
Với m = 1, ta c hàm số 3 2
1
2
3
y x x   
T p xác định: D  . 
2
0
2 ; 0
2
x
y x x y
x

      
0,25 
- Hàm số đồn biến trên các khoản ( ;0) và (2; ) ; n hịch biến trên khoản 
(0;2) . 
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0; 2CDx y  ; đạt cực ti u tại 
2
2;
3
CTx y  . 
- Giới hạn: lim , lim
x x
y y
 
    . 
0,25 
Bản biến thiên: 
X  0 2  
y' + 0 - 0 + 
Y 2  
 
2
3
0,25 
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15
2
O
0,25 
 )(0,75 i ) 
Biến đổi pt v dạn 3 2
1
2
3
a x x   0,25 
Đ pt c n hi m ph n bi t th đồ thị (C) vẽ ở c u a c t đ ờn thẳn y a (son 
son hoặc tr n ox ) tại đi m 
0,25 
ĐS: 
2
2
3
a  0,25 
 c) ( 0.75 điểm) 
Ta c 2 2( 2) 1y mx m x m      ; 0y   2 2( 2) 1 0mx m x m     (1) 
Đ CD CTx x th 0m  . 
0,25 
Hàm số c hai đi m cực trị khi và chỉ khi (1) c hai n hi m ph n bi t 
2 4' ( 2) ( 1) 0 4 3 0
3
m m m m m           (*) 
Khi đ 1 2
2 4 3 2 4 3
;CD CT
m m m m
x x x x
m m
     
    . 
Ta c 1 2
2 4 3
1 1 4 3 2 2
m m
x x m m
m
  
        (2) 
0,25 
  
2 2 2
2 2 0 1 1 5
(2)
44 5 0 4 5 04 3 2 2
m m m
m
m m m mm m
    
      
       
Kết hợp với đi u ki n (*) ta đ ợc 
5 4
4 3
m  . 
0,25 
2 Giải ph n tr nh : 
232 1 sin 2 sin cos 0
4
x x x
 
   
 
. 
(1,0 
điểm) 
23 12 1 sin 2 sin 2 0
4 2
x x
 
   
 
. 0,25 
23sin 2 sin 2 4 0x x    0,25 
sin 2 1x  hoặc 
4
sin 2
3
x   (vơ nghi m) 0,25 
sin 2 1 ( )
4
x x k k

     . 0,25 
3 
Giải ph n tr nh sau 12013 2013 2014x x  (1,0 
điểm) 
Đặt 2013xt  đk 0t  PT trở thành 2 2014 2013 0t t   0,5 
T m đ ợc n hi m 0, 1.x x  của ph n tr nh và KL 0,5 
4 
Giải h ph n tr nh 
 
3 2
4 2
4
 ( , )
3 3
x x y
x y
x y x y x
   

  
 0 
điểm) 
  
3 2
4 2
4 (1)
3 3 (2)
x x y
x y x y x
   

  
. ĐK: 0; 2 2y x    . T h suy ra 0 2x  . 
PT ( ) t n đ n :   33 0x y x y    3x y hoặc 3x y . Nếu 
0,25 
3x y , thay vào (1) ta đ ợc 2 64x y   . 
Nếu 3x y , thay vào (1) ta đ ợc 3 23 4x x x   (3) 
Đặt 2cos , 0;
2
x t t
 
  
 
, ta đ ợc PT: 2cos3 2sin 0;
8 2
t t t
  
    
 
. 
V y h c hai n hi m là     2; 2;64 ; 2cos ;36cos
8 8
x y
  
  
 
. 
0,25 
5 
Cho h nh ch p .S ABC c AB AC , 3BC a , c 0120BAC  . Gọi I là trun 
đi m cạnh AB. H nh chiếu vuơn c của đỉnh S trên mặt phẳn đáy là trun đi m 
H của CI , khoản cách t S đến mặt đáy b n 
3
4
a
 . Tính theo a th tích khối 
ch p .S ABC và khoản cách t đi m A đến mặt phẳn  SBC . 
1,0 
điểm 
120°
K
H
KH
S
A
B
C
A
B
C
I
I
A'I'
H'
E
H'
 Theo định lý cosin tron tam iác ABC ta đ ợc AB AC a  .suy ra 
3
4
a
SH  . 0,25 
 Ta c 
2
01 3. .sin120
2 4
ABC
a
S AB AC  . Suy ra 
3
.
1 3
.
3 16
S ABC ABC
a
V SH S  . 0,25 
AH c t BC tại K. Gọi ', ', 'A H I lần l ợt là h nh chiếu của , ,A H I trên BC. 
Ta c 
 
 
   
;( ) '
4 ;( ) 4 ;( )
;( ) '
d A SBC AK AA
d A SBC d H SBC
d H SBC HK HH
     
Gọi E là h nh chiếu của H trên SH' th  ( ) ;( )HE SBC d H SBC HE   
0,25 
1
' '
4 8
a
HH AA  và t 
2 2 2
1 1 1
'HE HS HH
  , suy ra 
3
4 37
a
HE  
V y  
3 37
;( ) 4
37
a
d A SBC HE  . 
0,25 
6 
Tron mặt phẳn với h tọa độ Oxy cho đ ờn trịn      
2 2
: 3 1 9C x y    và 
đ ờn thẳn   :d 10 0x y   . T đi m M trên  d kẻ hai tiếp tuyến đến  C , ọi 
,A B là hai tiếp đi m. T m tọa độ đi m M sao cho độ dài đoạn 3 2AB  . 
(1 ) 
 0,25 
Đ ờn trịn (C) c t m (3;1)I ,bán kính 3R IA  
Gọi H AB IM  , do H là trun đi m của AB nên
3 2
2
AH  . 
 Suy ra: 2 2
9 3 2
9
2 2
IH IA AH     và 
2 6
3 2
2
IA
IM
IH
   0,25 
 Gọi    ;10M a a d  ta c    
2 22 18 3 9 18IM a a      0,25 
 2 22 24 90 18 12 36 0 6a a a a a         .V y (6;4)M thỏa mãn bài ra. 0,25 
7 
Giải ph n tr nh sau 84 222.log (3x 5) log (3x 1) 4.log (12x 8) (x )      (1,0 
điểm) 
 Đi u ki n: 
2
3x 5 0 x
3
3x 1 0
1
x12x 8 0
3
     
   
     
 0,25 
Khi đ ph n tr nh
2 2 2
4log (3x 5) 4 log 3x 1 4log (12x 8)      
2 2
log (3x 5) 3x 1 log (12x 8)       
 (3x 5) 3x 1 12x 8 ( )      
0,25 
 • Với
x 1 (loại)
1
x ( ) (3x 5)(3x 1) 12x 8 1
3 x (thỏamãn)
3
  
         
 

 0,25 
•Với
5 2 3
x (loại)
2 1 3
x ( ) (3x 5)(3x 1) 12x 8
3 3 5 2 3
x (tm)
3
  

            
  


V y n hi m của ph n tr nh đã cho là: 
1 5 2 3
x ; x
3 3
 
  
0,25 
8 
a) Tính tổn : 2 1 2 2 2 3 2 2 20142014 2014 2014 2014 20141 2 3 ... 2014
kS C C C k C C      . 
(0.5 
điểm 
    
2
2014 2014 2014 20141 1 1 1,2,...,2014
k k k kk C k k C k k C kC k          
 
   
2 2 1
2012 2012 2013
2014! 2014!
1 2014(2013 ) 1,2..,2014
! 2014 ! ! 2014 !
k k kk C k k k C C k
k k k k
       
 
0,25 
x 
d 
H 
M A 
B I 
O 
y 
T đ    0 1 2012 0 1 20132012 2012 2012 2013 2013 20132014 2013S C C C C C C          
 =      2012 2013 2012 2013 20122014 2013 1 1 1 1 2014 2013.2 2 2014.2015.2        
 Đáp số : 20122014.2015.2S  ( cách d n đạo hàm) 0,25 
 b)Cho ba số , ,a b c khơn m đơi một khác nhau. T m iá trị nhỏ nhất của 
bi u thức  
     
2 2 2
2 2 2
1 1 1
P a b c
a b b c c a
 
     
    
. 
(0.5 
điểm) 
Khơn mất tính tổn quát, iả sử 0 a b c   . Đặt ;x b a y c b    th , 0x y  . 
Ta c    
 
2 22
22 2
1 1 1
P a a x a x y
x y x y
 
         
    
  
 
 
 
 
2
2 2
22 2 2
2 22 2 2 2
1 1 1
2 2
x xy y
x x y x xy y
x y x y x y x y
   
         
     
 (1) 
Dấu b n tron (1) xảy ra khi và chỉ khi 0a  . 
0,25 
Ta c  
 
 
2
2 2
2
2 2
2 2
2 2 22 2
2 2 1 1
2 2
1
x x x x
y y y yx xy y
x xy y
x y x y x x
y y
      
         
             
    
   
   
. 
Đặt 
2
, 0
x x
t t
y y
 
   
 
 ta đ ợc 
  
2
2
2 1 1t t
P
t
 
 . 
Xét hàm 
  
 
2
2
2 1 1
( ) , 0;
t t
f t t
t
 
   . Ta c 
1 5
'( ) 0
2
f t t

   . 
L p BBT ta đ ợc  
1 5 11 5 5
2 2
f t f
  
   
 
. Do đ 
11 5 5
2
P

 
Dấu b n xảy ra khi 
1 5 1 3 2 5
2 2
x
t
y
   
   . V y 
11 5 5
min
2
P

 . 
0,25 
9 N ời ta làm một hộp s a h nh tr c th tích là 1 ( đ n vị th tích ) . Hỏi n ời 
đ phải làm h nh tr nh thế nào đ tốn ít n uyên v t li u nhất ? 
 .0điểm 
Gọi , ( 0, 0)x h x h  lần l ợt là bán kính đáy và chi u cao của h nh tr ,S là di n 
tích tồn phần của h nh tr .Khi đ yêu cầu bài tốn là t m ,x h đ di n tích tồn 
phần h nh tr nhỏ nhất biết th tích h nh tr là 1 (đv th tích) cho tr ớc. 
0,25 
2
2
16
V x h h
x


     2 2
32
2 2 2tpS xh x x f x
x
       0,25 
T m iá trị nhỏ nhất của di n tích tồn phần Stp¨ 0,25 
 KL. 
3
2
,x

 
3
4
h

 ( đ n vị độ dài) 0,25 
------------------------ Hết ------------------------ 
Ghi h i á h i i há n v n ho i t i