Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn : Toán lớp 12 thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I 
AN GIANG Ngày kiểm tra 29-12-2015 
Môn : TOÁN LỚP 12 
 Thời gian làm bài : 150 phút 
 (Không kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (3,5 điểm) 
Cho hàm số𝑦 = 𝑓(𝑥) =
𝑥 − 1
𝑥 + 1
 (1) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc 
bằng 2. 
c. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
 𝑥 + 1 𝑚 + 1 − 𝑥 = 0 
Bài 2: (1,5 điểm) 
a. Tính: 𝐴 = (log6 9 + log6 4 ). 2 
−2
b. Tìm 𝑥 biết:64𝑥 − 8𝑥 − 56 = 0 
Bài 3: (1,0 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn 1; 5 . 
𝑦 = 𝑥4 − 3𝑥2 + 2 
Bài 4:(3,0 điểm) 
 Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Hình chiếu của 
điểm S lên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Cho AB =
a; SA = a 2. 
a. Chứng tỏ tam giác SAC đều; 
b. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a; 
c. Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC theo a. 
Bài 5: (1.0 điểm)(Đường đi nhanh nhất) 
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có 
khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển 
có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 
km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A 
đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ 
đến C với vận tốc 6km/h . Xác định vị trí của 
điểm M để người đó đi đến kho nhanh nhất. 
---------- Hết ---------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SBD : PHÒNG: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 12 
AN GIANG Học kỳ 1 Năm học 2014 -2015 
A. ĐÁP ÁN 
Bài ĐÁP ÁN Điểm 
Bài 1a 
2,0 đ 
𝑦 = 𝑓(𝑥) =
𝑥 − 1
𝑥 + 1
Tập xác định 𝐷 = 𝑅\{−1} 
𝑦′ =
2
 𝑥 + 1 2
> 0; ∀𝑥 ∈ 𝐷 
Hàm số tăng trên từng khoảng xác định của hàm số 
Các giới hạn 
lim
𝑥→+∞
𝑥 − 1
𝑥 + 1
= 1 ; lim
𝑥→−∞
𝑥 − 1
𝑥 + 1
= 1 
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 𝑦 = 1 
lim
𝑥→−1+
𝑥 − 1
𝑥 + 1
= −∞ ; lim
𝑥→−1−
𝑥 − 1
𝑥 + 1
= +∞ 
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 𝑥 = −1 
Bảng biến thiên 
𝑥 −∞ − 1 + ∞ 
𝑦′ + ∥ + 
𝑦 +∞ 1 
1 − ∞ 
Giá trị đặc biệt 
𝑥 −3 −2 0 1 
𝑦 2 3 −1 0 
Đồ thị hàm số 
Nhận xét: Đồ thị đối xứng nhau qua điểm 𝐼(−1; 1) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.5 
0.50 
Bài ĐÁP ÁN Điểm 
Bài 1b 
1,0 đ 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến có hệ số 
góc bằng 2. 
Phương trình tiếp tuyến có dạng 
𝑦 = 𝑓 ′ 𝑥0 . 𝑥 − 𝑥0 + 𝑦0 
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2 nên ta được 
2
 𝑥0 + 1 2
= 2 ⟺ 𝑥0 + 1 
2 = 1 ⟺ 𝑥0 = 0; 𝑥0 = −2 
+ Tại 𝑥0 = 0 ⟹ 𝑦0 = −1; 𝑓
′ 𝑥0 = 2 phương trình tiếp tuyến là: 
𝑦 = 2(𝑥 − 0) − 1 ⇔ 𝑦 = 2𝑥 − 1 
+ Tại 𝑥0 = −2 ⟹ 𝑦0 = 2; 𝑓
′ 𝑥0 = 2 phương tình tiếp tuyến là 
𝑦 = 2 𝑥 + 2 + 2 ⟺ 𝑦 = 2𝑥 + 6 
Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm 𝑦 = 2𝑥 − 1 ;𝑦 = 2𝑥 + 6 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Bài 1c 
0,5 đ 
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
 𝑥 + 1 𝑚 + 1 − 𝑥 = 0 
Ta có 𝑥 = −1 không là nghiệm của phương trình; phương trình viết lại 
là 
𝑥 − 1
 𝑥 + 1 
= 𝑚 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 𝑦 =
𝑥−1
 𝑥+1 
và đường thẳng 𝑦 = 𝑚 
Đồ thị hàm số 
𝑦 =
𝑥 − 1
 𝑥 + 1 
= 
𝑥 − 1
𝑥 + 1
𝑣ớ𝑖𝑥 > −1
−
𝑥 − 1
𝑥 + 1
𝑣ớ𝑖𝑥 < −1
Là đồ thị (C) lấy phần 𝑥 > −1 và đối xứng (C) qua trục hoành với phần 
𝑥 < −1 
Dựa vào đồ thị ta có 
+ 𝑚 ≥ 1 Phương trình vô nghiệm 
+ 1 > 𝑚 ≥ −1 phương trình có một nghiệm 
+ 𝑚 < −1 phương trình có hai nghiệm phân biệt 
0,25 
0.25 
Bài ĐÁP ÁN Điểm 
Bài 2a 
0,5 đ 
𝐴 = (log6 9 + log6 4 ). 2 
−2
𝐴 = log6 9.4 . 2 
−2
= log6 36 .
1
 2 
2 
= 2.
1
2
= 1 
0,25 
0.25 
Bài 2b 
1,0 đ 
64𝑥 − 8𝑥 − 56 = 0 
Đặt 𝑡 = 8𝑥Đ𝑖ề𝑢𝑘𝑖ệ𝑛𝑡 > 0 
⟹ 𝑡2 = 82𝑥 = 64𝑥 
Phương trình trở thành 
𝑡2 − 𝑡 − 56 = 0 
Phương trình có hai nghiệm 𝑡 = 8; 𝑡 = −7 𝑙𝑜ạ𝑖 
Với 𝑡 = 8 𝑡𝑎đượ𝑐 
8𝑥 = 8 ⟺ 𝑥 = 1 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là 𝑆 = {1} 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Bài 3 
1,0 đ 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑥4 − 3𝑥2 + 2 
trên đoạn 1; 5 . 
Hàm số 𝑦 = 𝑥4 − 3𝑥2 + 2 liên tục trên [1;5] 
𝑦′ = 4𝑥3 − 6𝑥 
𝑦′ = 0 ⟺ 4𝑥3 − 6𝑥 = 0 ⟺ 𝑥 = 0; 𝑥 = ± 
3
2
Do 𝑥 ∈ 1; 5 ⟹ 𝑥 =
 6
2
𝑦 1 = 0 
𝑦 
 6
2
 = −
1
4
𝑦 5 = 552 
𝑉ậ𝑦max
[1;5]
𝑦 = 552 ; min
 1;5 
𝑦 = −
1
4
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Bài 4a 
1,0 đ 
Gọi M là trung điểm của AC, theo đề bài 𝑆𝑀 vuông góc với mặt phẳng 
(ABC) tại trung điểm của AC nên SA=SC hay tam giác SAC cân tại S 
Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại B có cạnh góc vuông bằng a nên 
cạnh huyền 𝐴𝐶 = 𝑎 2 
vậy 𝐴𝐶 = 𝑆𝐴 = 𝑆𝐶 = 𝑎 2. 
Hay tam giác SAC đều 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
M
A
B
C
S
Bài ĐÁP ÁN Điểm 
Bài 4b 
1,0 đ 
Khối chóp SABC có đáy ABC và đường cao SM 
Thể tích khối chóp là 
𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 =
1
3
𝑆𝐴𝐵𝐶 . 𝑆𝑀 
Đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh a, ta được 𝑆𝐴𝐵𝐶 =
1
2
𝑎2 
Tam giác SAC đều 𝑆𝑀 = 𝑎 2.
 3
2
=
𝑎 6
2
𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 =
1
3
.
1
2
𝑎2.
𝑎 6
2
=
𝑎3 6
12
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Bài 4c 
 1,0 đ 
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều SAC 
Khi đó GA=GB=GC 
Mặt khác SM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. G thuộc SM 
suy ra 
GA=GB=GC hay G là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC 
Bán kính mặt cầu 𝑅 = 𝐺𝑆 =
𝑎 6
3
Thể tích khối cầu 
𝑉 =
4𝜋𝑅3
3
=
4𝜋
3
𝑎 6
3
3
=
8𝜋𝑎3 6
27
(đ𝑣𝑡𝑡) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Bài 5 
1,0 đ 
Đặt 𝑥 = 𝐵𝑀 (𝑘𝑚) ĐK 
0 ≤ 𝑥 ≤ 7 
Quảng đường AM 
 25 + 𝑥2 
Thời gian người canh hải 
đăng chèo đò đi từ A đến 
M 
𝑡𝐴𝑀 =
 25 + 𝑥2
4
Quảng đường MC 
7 − 𝑥 
Thời gian người canh hải đăng đi bộ từ M đến C 
𝑡𝑀𝐶 =
7 − 𝑥
6
Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C 
0.25 
M
A
B
C
S
G
Bài ĐÁP ÁN Điểm 
𝑡 =
 25 + 𝑥2
4
+
7 − 𝑥
6
𝑡 ′ =
𝑥
4 25 + 𝑥2
−
1
6
𝑡 ′ = 0 ⟺
𝑥
4 25 + 𝑥2
−
1
6
= 0 ⟺ 6𝑥 = 4 25 + 𝑥2 
⟺ 20𝑥2 = 16.25 ⟺ 𝑥 = 2 5 
𝑡 0 =
5
4
+
7
6
=
29
12
𝑡 7 =
 74
4
𝑡 2 5 ≈ 2,09 
Vậy giá trị nhỏ nhất của t tại điểm M cách B một khoảng 
𝑥 = 2 5𝑘𝑚 ≈ 4,472 𝑘𝑚 
0.25 
0.25 
0.25 
B. HƯỚNG DẪN CHẤM: 
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 
2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giám khảo 
chấm bài không dời điểm từ phần này qua phần khác. 
3. Tổ trưởng họp thống nhất đáp án và ghi thành biên bản trước khi chấm chính 
thức.