Đề khảo sát chất lượng đợt 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỢT 2 
NĂM HỌC 2021 - 2022 
MÔN: TOÁN 9 
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Bài 1 (1,5 điểm). Cho hai biểu thức 
1
6 2 5
5 2
A và 
2 1
9 0; 9
3 3
B x x x
x x
 a) Rút gọn biểu thức A và B . 
 b) Tìm x để 2 5.A B 
Bài 2 (1,5 điểm). 
1. Giải hệ phương trình: 
2(2 1) 3
3 2( 3) 18
x y
x y
2. Hiện tại bạn Duy đã để dành được một số tiền là 80000 đồng. Bạn Duy đang có ý định mua một 
cuốn sách tham khảo Toán 9 trị giá 200000 đồng, nên mỗi ngày bạn ấy đều tiết kiệm 2000 đồng. 
Gọi m (đồng) là số tiền bạn Duy để dành và tiết kiệm được sau t ngày. 
 a) Thiết lập hàm số của m theo t . 
 b) Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Duy có vừa đủ tiền mua được 
cuốn sách tham khảo đó. 
Bài 3 (2,5 điểm). 
1. Cho phương trình: 2 4 2 2 0x x m− + − = (1) (x là ẩn số. m là tham số). 
 a) Giải phương trình (1) với 5m . 
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1x , 2x thỏa mãn: 
2 2
1 2 1 2( ) 40 0x x x x+ + = . 
2. Quãng đường từ A đến B dài 80 km. Hai người khởi hành cùng lúc từ A đến B, một người đi xe 
máy, một người đi ô tô. Người đi ô tô đến B sớm hơn người đi xe máy là 40 phút. Biết mỗi giờ, ô 
tô đi nhanh hơn xe máy là 20 km. Tìm vận tốc của mỗi xe? 
Bài 4 (0,75 điểm). 
 Công ty sữa Ông Thọ chuyên sản xuất các hộp sữa hình trụ có thể tích 508,68 cm3, trong đó 
chiều cao hộp là 8cm. Hãy tính chi phí thiết kế bao bì xung quanh vỏ một hộp sữa? Biết rằng chi 
phí thiết kế bao bì là 5 đồng/cm2. Lấy 𝜋 = 3,14. 
Bài 5 (3,0 điểm). 
 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là 
các tiếp điểm). 
 a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. 
 b) Kẻ dây AC song song với BM. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là 
D (D khác C). Gọi E là giao điểm của AD và MB. Chứng minh rằng: BE2 = DE.AE và BE = ME. 
 c) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của MO với AB và đường tròn (O) (H nằm giữa M và 
K), HE cắt AK tại I. Chứng minh rằng: AK vuông góc với BI. 
Bài 6 (0,75 điểm). Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1
P
a 2b 3 b 2c 3 c 2a 3
= + +
+ + + + + +
. 
-------- Hết -------- 
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 
(gồm 05 trang) 
Bài Nội dung cần đạt Điểm 
1 
(1,5đ) 
1a. (1,0 điểm) 
21 5 26 2 5 ( 5 1)
5 45 2
A 
0,25 
 5 2 5 1 5 2 5 1 2 5 1
(vì 5 1 0 ) 0,25 
Với 0, 9x x 
2.( 3) ( 3)2 1
( 9) ( 9)
93 3
x x
B x x
xx x
0,25 
3 3x 0,25 
1b. (0,5 điểm) 
2 5 2 5 1 3 3 2 5A B x 0,25 
2 4
3 9
x x (thỏa mãn điều kiện)
Vậy với 
4
9
x thỏa mãn đề bài 
0,25 
2 
(1,5đ) 
1. (0,75 điểm) 
2(2 1) 3
3 2( 3) 18
x y
x y
4 5 8 2 10
3 2 12 3 2 12
x y x y
x y x y
 0,25 
2
4 5 11 
11 2 2
5 4.
11
xx y
x
y
2
11
63
11
x
y
 0,25 
Vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất 
2 63
; ;
11 11
x y 0,25 
2. (0,75 điểm) 
Hàm số biểu thị số tiền m bạn Duy đã tiết kiệm được sau t ngày là: 
80 000 2 000m t . 0,25 
Số ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm để Duy có thể mua được cuốn sách đó là: 
80 000 2 000 200 000t 0,25 
 2000 120000 60t t (ngày). 
Vậy sau 60 ngày tiết kiệm tiền thì bạn Duy có vừa đủ số tiền để mua sách. 
0,25 
1a. (0,5 điểm) 
Với 5m , ta có phương trình : 2 4 12 0x x 0,25 
Giải phương trình tìm được 2 nghiệm x1 = 6; x2 = -2 
Vậy với 5m thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 6; x2 = -2 
0,25 
3 
(2,5đ) 
1b. (1,0 điểm) 
' 6 2m 
Phương trình (1) có 2 nghiệm 
1
x ,
2
x ' 6 2 0 3m m  = −    
0,25 
Với 3m  áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 1 2
1 2
4
2 2
x x
x x m
 (2) 
Theo bài: ( )
22 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) 40 0 2 40 0x x x x x x x x x x + + =  + − + = 
Kết hợp với (2) ta được: (2 2) 16 2(2 2) 40 0m m 
0,25 
(2 2)(20 4 ) 40 0 ( 6) 0m m m m
0( )
6( ko tm)
m tm
m
=
  =
 0,25 
Vậy với 0m thì pt(1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 21 2 1 2( ) 40 0x x x x+ + = 0,25 
2. (1,0 điểm) 
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h), ĐK x > 0 0,25 
Khi đó: Vận tốc của ô tô là : x + 20 (km/h). 
 Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là : 
80
x
 (h). 
 Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là : 
80
20x +
 (h). 
Vì ô tô đến B sớm hơn xe máy 40 phút =
2
3
giờ, nên ta có phương trình: 
80 80 2
20 3x x
− =
+
0,25 
2 20 2400 0x x + − = 
Giải phương trình tìm được nghiệm: 1 240; 60= = −x x (loại) 
0,25 
Vận tốc của xe máy là 40 km/h 
Vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 km/h 
0,25 
4 
(0,75 đ) 
Gọi R là bán kính hộp sữa Ông Thọ mà công ty đó sản xuất : 0ÐK R 
Ta có 
2V R h , 3508,68V cm , 8h cm nên ta tính được 4,5R cm . 
0,25 
Diện tích xung quanh của một hộp sữa là: 
22 2.3,14.4,5.8 226,08( )
xq
S Rh cm 0,25 
Chi phí thiết kế bao bì xung quanh vỏ hộp sữa là 226,08.5 1130,4 (đồng) 0,25 
 I
E
D
C
H
K
M O
A
B
5 
(3,0đ) 
Hình vẽ cho câu a) 
0,25 
a. (1,0 điểm) 
Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên: 090MAO = 0,25 
Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên: 090MBO = 0,25 
Xét tứ giác MAOB có: 0 0 090 90 180MAO MBO+ = + = 
Mà MAO và MBO là hai góc đối diện 
0,25 
Do đó tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp. 0,25 
b. (1,0 điểm) 
Xét BED và AEB có: EBD BAE= và AEB chung 
Do đó BED ∽ AEB (g.g) 
0,25 
Suy ra: 2 .
BE DE
BE AE DE
AE BE
=  = (1) 0,25 
Có EMD ACD= (2 góc so le trong, AC//MB) 
Mặt khác: ACD MAE= (
1
2
sd AC= ) 
Suy ra: EMD MAE= 
Xét EMD và EAM có: EMD MAE= (cmt) và AEM chung 
Do đó EMD ∽ EAM (g.g) 2 .
EM ED
EM EA ED
EA EM
 =  = (2) 
0,25 
Từ (1) và (2) suy ra: 2 2EM BE EM BE=  = 0,25 
c. (0,75 điểm) 
Xét BAM có: BE = EM (cm phần b), BH = HA 
HE là đường trung bình của BAM 
/ /HE AM BHE BAM  = (đồng vị) 
0,25 
Xét đường tròn (O) có AKB BAM= (
1
2
sd AB= ) 
Do đó: AKB BHE= 
Xét tứ giác KIHB có: AKB BHE= (cmt); K và H là 2 đỉnh đối diện 
Suy ra: tứ giác KIHB nội tiếp 
0,25 
Suy ra: KIB KHB= (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB) 
Lại có: OA = OB; MA = MB nên MO là trung trực của AB 090KHB = 
Do đó: 090KIB EI AK=  ⊥ 
0,25 
6 
(0,75đ) 
 (0,75 điểm) 
Với a, b dương, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được: 
( ) ( ) ( )2 2 2 2 22 3 1 2 2 2 2 2 1a b a b b ab b ab b+ + = + + + +  + + = + + 
2 2 2 2
1 1 2 1 1
. .
2 2 12 3 2 3 ab ba b a b
 = 
+ ++ + + +
Chứng minh tương tự ta có: 
2 2
1 1 1
.
2 12 3 bc cb c

+ ++ +
2 2
1 1 1
.
2 12 3 ca ac a

+ ++ +
Cộng các bất đẳng thức trên theo vế, ta được: 
1 1 1 1
P
2 ab b 1 bc c 1 ca a 1
 
 + + 
+ + + + + + 
0,25 
Mặt khác: 
1 1 1
ab b 1 bc c 1 ca a 1
+ +
+ + + + + + 2
ca a 1
abc ac a ca a 1ca b abc ca
= + +
+ + + ++ +
ca a 1
1
ca a 1 ca a 1 ca a 1
= + + =
+ + + + + +
 (do abc = 1) 
0,25 
Do đó: 
1
P
2
 . 
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1. 
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 
1
2
 khi a = b = c =1. 
0,25 
* Chú ý: 
- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa 
ứng với điểm của câu đó. 
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. 
- Trong một câu: 
+ Có nhiều ý mà các ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không 
cho điểm. 
+ Có nhiều ý mà các ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm đúng ý nào thì cho điểm ý đó. 
- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm 
đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. 
- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì 
cho điểm ý đó. 
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.