PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1 (3,0 điểm): 1. Rút gọn biểu thức với . 2. Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) b) Câu 2 (3,0 điểm): Cho phương trình bậc hai: a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn . Câu 3 (4,0 điểm): 1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O); B, C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE). CMR: a) Tứ giác ABOC nội tiếp; b) AB2 = AD. AE. c) BD. CE = CD. BE. 2. Cho x, y, z là ba số dương và xyz =1 . Chứng minh: -------Hết--------- "------------------------------------------------------------------------------------------------------ PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1 (3,0 điểm): 1. Rút gọn biểu thức với . 2. Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) b) Câu 2 (3,0 điểm): Cho phương trình bậc hai: a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn . Câu 3 (4,0 điểm): 1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O); B, C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE). CMR: a) Tứ giác ABOC nội tiếp; b) AB2 = AD. AE. c) BD. CE = CD. BE. 2. Cho x, y, z là ba số dương và xyz =1 . Chứng minh: -------Hết--------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN 9 Câu ý Nội dung Điểm Câu 1 1 Với ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a) , phương trình có hai nghiệm phân biệt , 0,5 0,25 b) Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (1 ; -2) 0,5 0,5 0,25 Câu 2 a) Phương trình có nghiệm kép khi: Khi đó phương trình có nghiệm kép là Vậy m = 14 thì pt đã cho có nghiệm kép là b) Phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 khi: Theo hệ thức Vi-ét ta có: Theo bài ra ta có: (3), từ (1) và (3) ta có Thay kết quả trên vào (2) ta được m + 2 = 12 m = 10 (thỏa mãn). Vậy là giá trị cần tìm. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 Câu 3 GT, KL, hình vẽ 0,25 1 a) Ta có () và (AC OC) Suy ra Do đó tứ giác ABOC nội tiếp. 0,75 b) Xét và có chung, (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (g.g) . 0,5 0,5 c) Do (theo 2) nên Chứng minh tương tự: (g.g) mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 0,5 0,5 2 Cộng vế với vế ba BĐT trên ta được: Dấu “=” xảy ra. BĐT đã cho được chứng minh. 0,5 0,25 Tổng điểm 10,0 (Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó)
Tài liệu đính kèm: