0 Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 2 y x x mx m = + + + - (m là tham số ) cú đồ thị là ( ) m C . a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi 0 m = b) Xỏc định m để ( ) m C cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phớa trục hoành Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh : 2cos6 2cos4 3 cos2 sin 2 3 x x x x + - = + Cõu 3 (1,0 điểm). Tớnh : ( ) 2 1 0 x x x x e I dx x e - + = + ũ Cõu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trỡnh: 2 3 6 36 log log log log x x x x + + = b) Tỡm số hạng khụng phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu tơn 2 3 2 n x x ổ ử + ỗ ữ ố ứ ( với 0 x ạ ), biết rằng * nẻ Ơ và ( ) 2 1 5 4 9 4 n n n n C C n + + + + - = + Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp . S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với 3 ; 2 AB a AD a = = . Hỡnh chiếu vuụng gúc của S lờn mặt phẳng ( ) ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2 AH HB = . Gúc giữa mặt phẳng ( ) SCD và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 60 .Tớnh theo a thể tớch khối chúp . S ABCD và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SC và AD . Cõu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giỏc cõn ABC cú đỏyBC nằm trờn đường thẳng :2 5 1 0 d x y - + = , cạnh AB nằm trờn đường thẳng :12 23 0 d x y  - - = . Viết phương trỡnh đường thẳng AC biết nú đi qua điểm ( ) 3;1 M . Cõu 7 (1,0 điểm). Trong khụng gian Oxyz , cho ( ) ( ) ( ) 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3 A B C .Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) P đi qua , O C sao cho khoảng cỏch từ A đến ( ) P bằng khoảng cỏch từ B đến ( ) P . Cõu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: ( ) 2 2 2 2 3 5 2 2 2 2 5 3 2 1 2 12 7 8 2 5 x xy y x xy y x y x y x y xy x ỡ + + + + + = + ù ớ + + + + + = + + ù ợ . Cõu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , , a b c thỏa món 2 2 2 3 a b c + + = . Tỡm giỏ tri nhỏ nhất của biểu thức ( ) 1 1 1 8 5 S a b c a b c ổ ử = + + + + + ỗ ữ ố ứ ưưưưưưưưưưưưưHếtưưưưưưưưưưưư Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liờn (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đó gửi tới www.laisac.page.tl SỞ GD & ĐT TRƯỜNG THPT CHUYấN VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MễN THI THPT QUỐC GIA LẦN 3ư NĂM HỌC 2014-2015 MễN: TOÁN ưKHỐI 12 A+B Thời gian 180 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang 1 TRƯỜNG THPT CHUYấN VĨNH PHÚC. (Hướng dẫn chấm cú 5 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL LẦN 3 NĂM 2015 Mụn:TOÁN ư12AB I. LƯU í CHUNG: 1) Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn nhưng vẫn đỳng thỡ cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định. 2) Việc chi tiết hoỏ thang điểm (nếu cú) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo khụng làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong cỏc giỏo viờn chấm thi hhảo sỏt. 3) Điểm toàn bài tớnh đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyờn kết quả. II. ĐÁP ÁN: Cõu í Nội dung trỡnh bày Điểm 1 a Cho hàm số 3 2 3 2 y x x mx m = + + + - (m là tham số ) cú đồ thị là ( ) m C . a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi 0 m = 1,0 ồ Khi 0 m = hàm số trở thành 3 2 3 2 y x x = + - ã TXĐ: D R = ã Sự biến thiờn: +) Chiều biến thiờn: 2 0 3 6 , ' 0 2 x y x x y x = ộ = + = Û ờ = - ở Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( ) ( ) ; 2 , 0; -Ơ - +Ơ , nghịch biến trờn ( ) 2;0 - 0.25 +)Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại 2; ( 2) 2 CD CD x y y = - = - = Hàm số đạt cực tiểu tại 0; (0) 2 CT CT x y y = = = - +) Giới hạn : lim ; lim x x y y đ-Ơ đ+Ơ = -Ơ = +Ơ 0.25 Bảng biến thiờn: x -Ơ ư2 0 +Ơ ' y + 0 ư 0 + y 2 +Ơ -Ơ ư2 0.25 ã Đồ thị : cắt Ox tại ( ) ( ) ( ) 1;0 , 1 3;0 , 1 3;0 - - + - - Đồ thị nhận điểm uốn U( 1;0 - ) là tõm đối xứng. ( Giỏm khảo tự vẽ) 0.25 b b) Xỏc định m để ( ) m C cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phớa trục hoành 1,0 ồ Phương trỡnh hoành độ giao điểm của ( ) m C và trục hoành là ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 0 1 2 2 0 1 x x mx m x x x m + + + - = - + + - = 0.25 ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 0 2 x g x x x m = - ộ Û ờ = + + - = ở 0.25 2 ( ) m C cú hai điểm cực trị nằm về hai phớa đối với trục Ox ( ) 1 PT Û cú ba nghiệm phõn biệt ( ) 2 Û cú hai nghiệm phõn biệt khỏc 1 - ( ) 3 0 3 1 3 0 m m g m  D = - > ỡ ù Û Û < ớ - = - ạ ù ợ 0.25 Vậy khi 3 m < thỡ ( ) m C cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phớa trục hoành 0.25 Chỳ ý học sinh cú thể giải theo cỏch phương trỡnh 0 y = cú hai nghiệm phõn biệt 1 2 , x x và ( ) ( ) 1 2 0 Cé CT y y y x y x ì = ì < 2 Giải phương trỡnh : 2cos6 2cos 4 3 cos 2 sin 2 3 x x x x + - = + 1,0 ồ PT ( ) ( ) 2 cos6 cos 4 3 1 cos 2 2sin cos x x x x x Û + = + + 0.25 ( ) cos 0 4cos5 cos 2cos 3 cos sin 2 cos5 3 cos sin x x x x x x x x x = ộ Û = + Û ờ = + ở 0.25 ã ( ) cos 0 , 2 x x k k p = Û = + p ẻZ ã 3 1 2cos5 3cos sin cos5 cos sin cos5 cos 2 2 6 x x x x x x x x p ổ ử = + Û = + Û = - ỗ ữ ố ứ 0.25 ( ) 5 2 6 24 2 5 2 36 30 6 x x k x k k x k x x k p p p ộ ộ = - + p = - + ờ ờ Û Û ẻ ờ ờ p p p ờ ờ = + = - + p ờ ờ ở ở Z Vậy pt cú ba họ nghiệm ( ) ; ; 2 24 2 36 3 x k x k x k k p p p p p = + p = - + = + ẻZ 0.25 3 Tớnh ( ) 2 1 0 x x x x e I dx x e - + = + ũ 1,0 ồ ( ) ( ) 2 1 1 0 0 1 1 x x x x x x x e xe x e I dx dx x e xe - + + = ì = ì + + ũ ũ 0.25 Đặt ( ) . 1 1 x x t x e dt x e dx = + ị = + Đổi cận + 0 1 x t = ị = + 1 1 x t e = ị = + 0.25 Suy ra ( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 x x e e x xe x e t I dx dt dt xe t t + + + - ổ ử = ì = ì = - ì ỗ ữ + ố ứ ũ ũ ũ 0.25 Vậy ( ) ( ) 1 1 ln ln 1 e I t t e e + = - = - + 0.25 4 a Giải phương trỡnh: 2 3 6 36 log log log log x x x x + + = 0,5 ồ Phương trỡnh xỏc định với mọi x R ẻ Áp dụng cụng thức ( ) log log log , 0 , , ; 1; 1 a a b c b c a b c a b = ì < ạ ạ 0.25 Phương trỡnh 2 3 2 6 2 36 2 log log 2 log log 2 log log 2 log x x x x Û + ì + ì = ì ( ) 2 3 6 36 log log 2 log 2 1 log 2 0 x Û + + - = ( ) * 3 Do 3 6 36 log 2 log 2 1 log 2 0 + + - > PT ( ) 2 * log 0 1 x x Û = Û = Vậy nghiệm phương trỡnh là. 0.25 b Tỡm số hạng khụng phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu tơn 3 2 2 n x x ổ ử + ỗ ữ ố ứ với 0 x ạ , biết * nẻƠ và ( ) 2 1 5 4 9 4 n n n n C C n + + + + - = + 0,5 ồ Từ giả thiết ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 4 5 4 3 4 3 2 9 4 9 4 6 6 n n n n n n n n n n C C n n + + + + + + + + + + - = + Û - = + 15 n ị = . Khi đú ( ) 15 30 5 15 15 15 3 3 2 2 3 15 15 0 0 2 2 2 k k k k k k k k x C x C x x x - - = = ổ ử ổ ử + = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ồ ồ 0.25 Số hạng khụng phụ thuộc vào x tương ứng với 30 5 0 6 3 k k - = Û = Vậy số hạng khụng phụ thuộc vào x là 6 6 15 .2 C 0.25 5 Cho hỡnh chúp . S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với 3 ; 2 AB a AD a = = Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABCD và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SC và AD . 1,0 ồ ( Tự vẽ hỡnh). Kẻ ( ) HK CD K CD ^ ẻ . Khi đú : ( ) CD HK CD SHK CD SK CD SH ^ ỹ ị ^ ị ^ ý ^ ỵ . Vậy gúc giữa ( ) SCD và ( ) ABCD là gúc ã 0 60 SKH = 0.25 Trong tam giỏc vuụng 0 : tan 60 2 3 SHK SH HK a = = . Thể tớch khụi chúp . S ABCD là 3 . 1 1 . .3 .2 .2 3 4 3 3 3 S ABCD ABCD V S SH a a a a = = = 0.25 Vỡ ( ) ( ) ( ) ( ) , , . SBC AD d AD SC d A SBC ị = Trong ( ) SAB kẻ AI SB ^ , khi đú ( ) BC AB BC SAB BC AI BC SH ^ ỹ ị ^ ị ^ ý ^ ỵ mà ( ) SB AI AI SBC ^ ị ^ 0.25 Vậy ( ) ( ) ( ) 2 2 . 2 3.3 6 39 , , 13 12 SH AB a a a d AD SC d A SBC AI SB a a = = = = = + 0.25 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giỏc cõn ABC cú đỏyBC nằm trờn đường thẳng :2 5 1 0 d x y - + = , cạnh AB nằm trờn đường thẳng :12 23 0 d x y  - - = . Viết phương trỡnh đường thẳng AC biết nú đi qua điểm ( ) 3;1 M . 1,0 ồ VTPT của ( ) : 2; 5 BC BC n = - r , VTPT của ( ) : 12; 1 AB AB n = - r , VTPT của ( ) ( ) 2 2 : ; , 0 AC AC n a b a b = + > r . Ta cú ã ã 0 90 ABC ACB = < ã ã ( ) ( ) cos cos cos , cos , AB BC BC CA ABC ACB n n n n ị = Û = r r r r 0.25 4 2 2 2 2 . . 2 5 145 9 100 96 0 . . 5 AB BC CA BC AB BC CA BC n n n n a b a ab b n n n n a b - Û = Û = Û - - = + r r r r r r r r 12 0 9 8 0 a b a b Û + = Ú - = 0.25 Với 12 0 a b + = Chọn 12, 1 a b = = - thỡ ( ) 12; 1 CA n AB AC = - ị r ( loại) 0.25 Với 9 8 0 a b - = Chọn 8, 9 a b = = nờn ( ) ( ) :8 3 9 1 0 AC x y - + - = : 8 9 33 0 AC x y ị + - = 0.25 7 Trong khụng gian Oxyz , cho ( ) ( ) ( ) 1;0;0 , 0; 2;0 , 0;0;3 A B C .Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) P đi qua , O C sao cho khoảng cỏch từ A đến ( ) P bằng khoảng cỏch từ B đến ( ) P . 1,0 ồ Do ( ) P cỏch đều A và B nờn hoặc ( ) P AB hoặc ( ) P đi qua trung điểm . AB 0.25 Khi ( ) P AB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0;0 : 2 0 , 6;3;0 2; 1;0 qua O P P x y vtpt n AB OC n ỡ ù ị ị - = ớ ộ ự = - ị = - ù ở ỷ ợ uuur uuur r r 0.25 Khi ( ) P đi qua trung điểm 1 ;1;0 2 I ổ ử ỗ ữ ố ứ của . AB Ta cú : ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0;0;0 : 2 0 3 , 3; ;0 2;1;0 2 qua O P P x y vtpt n IC OC n ỡ ù ị ị + = ớ ổ ử ộ ự = ị = ỗ ữ ù ở ỷ ố ứ ợ uur uuur r r 0.25 Vậy phương trỡnh mặt phẳng ( ) ( ) : 2 0, : 2 0 P x y P x y - = + = 0,25 8 Giải hệ phương trỡnh: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 5 2 2 2 2 5 3 1 2 1 2 12 7 8 2 5 2 x xy y x xy y x y x y x y xy x ỡ + + + + + = + ù ớ + + + + + = + + ù ợ . 1,0 ồ Điều kiện: 2 2 2 2 5 2 2 0 2 2 5 0 2 1 0 2 1 0 x xy y x xy y x y x y ỡ + + ³ ù + + ³ Û + + ³ ớ ù + + ³ ợ . Khi hệ cú nghiệm ( ) ( ) 1 ; 0 x y x y ắắđ + ³ 0.25 Ta thấy ( ) 2 2 5 2 2 2 * x xy y x y + + ³ + dấu bằng khi x y = thật vậy ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 * 5 2 2 2 0 x xy y x y x y Û + + ³ + Û - ³ luụn đỳng với mọi , x yẻĂ Tương tự ( ) 2 2 2 2 5 2 ** x xy y x y + + ³ + dấu bằng khi x y = Từ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 * & ** 5 2 2 2 2 5 3 VT x xy y x xy y x y VP ị = + + + + + ³ + = Dấu đẳng thức xẩy ra khi x y = ( ) 3 0.25 5 Thế ( ) 3 vào ( ) 2 ta được: 2 3 3 1 2 19 8 2 5 x x x x + + + = + + ( ) 4 điều kiện 1 3 x ³ - ( ) 4 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 3 1 2 2 19 8 0 x x x x x x Û - + + - + + + - + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 2 0 1 3 1 2 2 19 8 19 8 x x x x x x x x x x x x - - Û - + + ì = + + + + + + + + + 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 0 1 1 2 2 0 1 3 1 2 2 19 8 19 8 x x x x x x x x > ộ ự ờ ỳ ờ ỳ Û - + + ì = ờ ỳ + + + + + + + + + ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ 144444444444424444444444443 ( ) ( ) 3 2 3 0 0 0 1 1 x y x x x y ộ = ắắđ = Û - = Û ờ = ắắđ = ờ ở . Thỏa món điều kiện Vậy hệ phương trỡnh cú hai nghiệm ( ) ( ) ( ) ( ) ; 0;0 & ; 1;1 x y x y = = 0,25 9 Cho ba số thực dương , , a b c thỏa món 2 2 2 3 a b c + + = . Tỡm giỏ tri nhỏ nhõt của biểu thức ( ) 1 1 1 8 5 S a b c a b c ổ ử = + + + + + ỗ ữ ố ứ 1,0 ồ Nhận xột : ( ) 2 5 3 23 8 , 1 2 a a a + + ³ với mọi 0 3 a < < dấu bằng khi 1 a = thật vậy ( ) ( ) 2 2 3 2 5 3 23 8 3 16 23 10 0 1 3 10 0 2 a a a a a a a a + + ³ Û - + - Ê Û - - Ê luụn đỳng với mọi 0 3 a < < dấu bằng khi 1 a = 0.25 Tương tự ( ) 2 5 3 23 8 , 2 2 b b b + + ³ dầu bằng khi 1 b = ( ) 2 5 3 23 8 , 3 2 c c c + + ³ dầu bằng khi 1 c = 0.25 Từ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 , 2 & 3 3 69 1 1 1 8 5 39 2 a b c S a b c a b c + + + ổ ử ắắắắđ = + + + + + ³ = ỗ ữ ố ứ Dấu bằng xẩy ra khi 1 a b c = = = 0.25 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của 39 S = đạt được khi và chỉ khi 1 a b c = = = 0,25 Chỳ ý: để tỡm ra vế phải của (1) ta sử dụng phương phỏp tiếp tuyến Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liờn (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đó gửi tới www.laisac.page.tl
Tài liệu đính kèm: