Đề học sinh giỏi môn vật lý dự bị (4 – 2010)

ĐỀ HSG VẬT LÝ DỰ BỊ (4 – 2010)
Bài 1. (2,5 điểm)
Một đồng hồ đeo tay có hai kim, kim giờ và kim phút . Coi chuyển động quay của các kim là đều. Hãy xác định các thời điểm mà hai kim này trùng nhau, theo chu kỳ tính ra giờ của hai kim. 
Bài 2. (3,5 điểm)
Một trục hình trụ bằng kim loại có đường kính tiết diện 10 cm, được đặt vào máy tiện để tiện rãnh. hình trụ quay với tốc độ góc 2 vòng/giây. Cứ mỗi vòng quay, lưỡi dao tiện lại bóc được một lớp kim loại dày 0,1mm. a)Viết các biểu thức cho vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của điểm tiếp xúc giữa đầu lưỡi dao và hình trụ.
b)Tính các giá trị trên khi rãnh đã sâu 10mm.
Bài 3. (3,5 điểm)
Một mạch điện ABCD đặt thẳng đứng, trong đó CD là một đoạn dây linh động, có chiều dài l , khối lượng m. Tụ điện có điện dung C. Tất cả được đặt trong một từ trường đều độ lớn B, có chiều như hình vẽ. Khi chuyển động CD luôn vuông góc với AA/ và BB/. Không tính đến ma sát, hãy chứng tỏ CD chuyển động nhanh dần đều xuống bằng việc chỉ ra gia tốc của nó.
Bài 4.(3,5 điểm)
a) Chiếu vào catôt của một TBQĐ chùm sáng trắng (). Biết công thoát điện tử của kim loại dung làm catôt là A = 2,07 eV. Vận tốc cực đại của điện tử quang điện đến anôt khi UAK = 1 V là bao nhiêu ? 
b) Một photon có cung cấp toàn bộ năng lượng của nó cho một nguyên tử hiđrô đang đứng yên ở trạng thái cơ bản. Nếu coi nhân nguyên tử hiđrô vẫn đứng yên thì có điều gì xảy ra. 
Lấy h = 6,625.10 – 34 Js , c = 3.10 8 m/s , me = 9,1.10 – 31 kg.
Bài 5. (3,5 điểm)
Khi rọi vào catốt phẳng của một tế bào quang điện một bức xạ điện từ có bước sóng thì có thể làm dòng quang điện triệt tiêu bằng cách lập một hiệu điện thế UAK = - 0,3125 V.
1.Xác định giới hạn quang điện của kim loại làm catôt.
2.Anôt của tế bào quang điện kể trên có dạng phẳng, đặt song song đối diện với catôt, ở khoảng cách d = 1 cm. Hỏi khi rọi chùm bức xạ rất hẹp kể trên vào tâm của catôt và đặt một hiệu điện thế UAK = 4,55 V, thì bán kính lớn nhất của vùng trên bề mặt anôt mà các electron quang điện đến đập vào là bao nhiêu ?
Lấy me = 9,1.10 – 31 kg ; qe = 1,6.10 – 19 C ; h = 6,6.10 – 34 J.s ; c = 3.10 8 m/s.
Bài 6. (3,5 điểm) 
Một mạch dao động điện từ lý tưởng LC gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,5 mH và tụ điện có điện dung C = 5 mF. Nối hai bản tụ điện với hai cực của nguồn điện không đổi. Tại thời điểm t = 0, ngắt nguồn ra khỏi tụ điện rồi nối 2 bản tụ điện với hai đầu cuộn cảm để trong mạch có dao động điện từ riêng. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc nối hai bản tụ điện với hai đầu cuộn cảm đến khi năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện bằng năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm? Trong khoảng thời gian đó năng lượng điện trường, năng lượng từ trường và năng lượng điện từ của mạch thay đổi như thế nào?
 MỘT PHƯƠNG ÁN GIẢI VÀ CHO ĐIỂM CHI TIẾT
Bài
 Nội dung chi tiết
Điểm
1
2,5
- Gọi lần lượt là tốc độ góc và chu kì của kim phút và kim giờ. Chọn t = 0 vào thời điểm 0h00 sáng, lúc mà hai kim trùng nhau.
- Hai kim sẽ lại trùng nhau vào lúc tn mà kim phút quay được nhanh hơn kim giờ n vòng, ta có:
 (1) ,với là các góc mà kim phút và kim giờ quay được trong thời gian (tn – 0) để đến trùng nhau. 
- Vì các kim quay đều nên từ (1) có : .
- Với ta có : 
- Với ta có : 
- Một số giá trị cụ thể : n = 0 thì t0 = 0 h (thời điểm gốc đã chọn)
 n = 1 thì t1 = 1h 5m 27s
 n = 2 thì t2 = 2h 10m 54s
 và khi n = 22 thì t22 = 24 h. 
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
2
3,5
a)
- Tốc độ góc của khối trụ : .
- Bán kính ban đầu của khối trụ là R = 50 mm. mỗi vòng quay của nó mất 0,5 s, mỗi giây 2 vòng quay thì bán kính trụ giảm đi 0,1.2 = 0,2 mm. Vậy đến thời điểm t kể từ lúc bắt đầu tiện, bán kính của khối trụ là : r = R – 0,2.t (mm)
- Do vậy tốc độ dài của tiếp điểm là 
v = 
- gia tốc hướng tâm của tiếp điểm là: 
b)
- Để tiện được rãnh sâu 10 mm ta cần thời gian bằng : t = 10 : 0,2 = 50 s
-Khi đó : v = 628 – 2,5.50 = 503 mm/s và : a = 7887,68 – 31,55.50 = 6310,18 mm/s2
0,5
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
3
3,5
- Dưới tác dụng của trọng lực thanh CD chuyển động xuống dưới và do vậy làm phát sinh một suất điện động cảm ứng e = B.v.l , cũng chính bằng hiệu điện thế giữa hai bản tụ, do vậy mà điện tích trên tụ q = C.U = C.B.v.l 
- Dòng tích điện cho tụ là dòng cảm ứng qua CD có chiều từ C đến D (xác định bằng qui tắc bàn tay phải), có độ lớn biên đổi 
- Lực điện từ tác dụng lên thanh CD có chiều hướng thẳng đứng lên theo qui tăc bàn tay trái và có độ lớn F = B.I.l = C.B2l2 a 
- Hợp lực tác dụng lên CD gồm P và F , chọn chiều dương hướng thẳng đứng xuống ta có :
 P – F = m.a hay mg – C.B2.l2a = m.a. 
- Từ đó : . Các đại lượng m,g, C,B, l không đổi và dương, nên thanh CD chuyển động nhanh dần đều xuống. 
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
4.
3,5
a) 
- Vận tốc cực đại của e QĐ ứng với 
- Từ : 
- Với = 1 V ta có : 
- Thay số tìm được : m/s.
b) 
- Năng lượng của photon J.
- Năng lượng ion hoá của nguyên tử hiđrô là eV = 13,6.1,6.10 – 19 = 2,176.10 – 18 J.
- Năng lượng còn lại : J. Năng lượng này chính bằng động năng của e của nguyên tử hiđrô khi bị ion hoá. Vận tốc đó bằng : m/s
- Vậy điều xảy ra là : nguyên tử hiđrô bị ion hoá, e bị bắn đi với vận tốc 1,58.10 6 m/s. 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
5
- Áp dụng : ; trong đó : và , do vậy ta có :
 . Thay số : 
- Theo đầu bài ta có hình vẽ và chọn các trục toạ độ như hình vẽ. Khi các eqđ rời khỏi catôt thì chúng có thể có vận tốc theo mọi phương trong phần không gian trước mặt catôt, trong đó eqđ có vận tốc đầu theo phương Oy sẽ đến đập vào Anôt ở vị trí xa nhất (như là chuyển động ném ngang).
- Các chuyển động thành phần của eqđ nói trên :
Theo phương Ox : vox = 0 ; ; Trong đó E là điện trường giữa A và K, d là khoảng cách giữa A và K.
Theo phương Oy : Chuyển động không đổi với vy = v0max .
- Ta có : R = O1A1 = vy.t = v0max.t ; R là bán kính lớn nhất của vết đập 
 . 
mặt khác ta có : ; 
như vậy R = v0max.t là :
 ; thay số : 
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,75
 6
3,5
- w = 
0,75
- Biểu thức q = Q0cos(wt + j)
 Tại t = 0 có q = Q0 j = 0
 i = - wQ0sinwt
 Ed = và Et = 
1,0
- Khi Ed = Et thì tanwt = ± 1. Thời gian ngắn nhất từ lúc nối 2 bản tụ điện với 2 đầu cuộn cảm đến khi Ed = Et ứng với wt = p/4. 
Vậy tmin = (s).
1,0
- Trong thời gian t = (s) thì năng lượng điện trường giảm dần từ đến 0, năng lượng từ trường tăng dần từ 0 đến . Năng lượng điện từ của mạch không đổi
0,75