Đề dự bị thi đại học 2002 - 2008 môn Toán - Đề ra và hướng dẫn giải

Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
1 
ĐỀ DỰ BỊ THI ĐẠI HỌC 2002 - 2008 
ĐỀ RA VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
2 
PHẦN THỨ NHẤT 
ĐỀ DỰ BỊ THI ĐẠI HỌC 2002 - 2008 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
3 
ĐỀ SỐ 1 
Câu I: 
 Cho hàm số y= x4 - mx2 + m - 1 (1)(m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 8. 
2. Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt. 
Câu II: 
 1. Giải bất phương trình x 2x + 1 x1 1
2 2
log (4 + 4) log (2 - 3.2 ) 
 2. Xác định m để phương trình 2(sin4x + cos4x) + cos4xx + 2sin2x + m = 0 cĩ ít 
nhất một nghiệm thuộc đoạn π0; 
2
 
  
. 
Câu III: 
 1. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA 
vuơng gĩc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 
(SBC) theo a, biết rằng a 6SA = 
2
. 
 2. Tính tích phân 
1 3
2
0
xI = dx
x + 1 . 
Câu IV: 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường trịn: 
(C1): x2 + y2 - 10x = 0 (C2): x2 + y2+ 4x - 2y - 20 = 0 
 Viết phương trình đường trịn đi qua các giao điểm của (C1) , (C2) và cĩ tâm nằm 
trên đường thẳng x + 6y - 6 = 0. 
 3. Viết phương trrình đường tiếp tuyến chung của hai đường trịn (C1) và (C2). 
Câu V: 
 1. Giải phương trình 24 4 2 12 2 16x x x x       . 
 2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đĩ cĩ 7 học sinh 
khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi cĩ bao nhiêu cách cử 8 học 
sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối cĩ ít nhất một em được chọn. 
Câu VI: 
 Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC cĩ ba 
gĩc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: 
2 2 2a + b + cx + y + z 
2R
 ; a, b, c là cạnh tam giác, R là bán kính 
đường trịn ngoại tiếp. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
4 
ĐỀ SỐ 2 
Câu I: 
 1. Tìm số nguyên dương thoả mãn bất phương trình: 3 n-2n nA + 2C  9n, trong đĩ 
k k
n nA , C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n. 
 2. Giải phương trình 84 22
1 1log (4x + 3) + log (x - 1) log (4 )
2 4
x 
Câu II: 
 Cho hàm số 
2x - 2x + my = 
x - 2
 (1)(m là tham số). 
 1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [- 1; 0]. 
 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 
 3. Tìm a để phương trình sau cĩ nghiệm: 
 2 21 + 1 - t 1 + 1 - t9 - (a + 2).3 + 2a + 1 = 0 
Câu III: 
 1. Giải phương trình 
4 4sin x + cos x 1 1 = cotx - 
5sin2x 2 8sin2x
 2. Xét tam giác ABC cĩ độ dài các cạnh AB = c, BC = a, CA = b. Tính diện tích 
tam giác ABC, biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20. 
Câu IV: 
 1. Cho tứ diện OABC cĩ các cạnh OA, OB và OC đơi một vuơng gĩc. Gọi 
α, β, γ lần lượt làcác gĩc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA) 
và (OAB), chứng minh rằng: cosα + cosβ + cosγ 3 . 
 2.Trong khơng gian Oxyz cho mf(P): x - y + z + 3 = 0 và hai điểm A(- 1; - 3; - 
2), B( - 5; 7; 12). 
 a) Tìm toạ độ điểm A' đối xứng điểm A qua mf(P). 
 b) Giả sử M là một điểm chạy trên mf(P), tìm giá trị nhỏ nhất của MA + MB. 
Câu V: 
 Tính 
ln3 x
x 3
0
I = .
(e 1)
e dx

 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
5 
ĐỀ SỐ 3 
Câu I: Cho hàm số y = 1
3
x3 + mx2 -2x - 2m - 1
3
 (1)(m là tham số) 
1. Cho m = 1
2
: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến 
đĩ song song với đường thẳng y = 4x + 2. 
2. Tìm m thuộc khoảng 50; 
6
 
 
 
 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) 
và các đường x = 0, x = 2, y = 0 cĩ diện tích bằng 4. 
Câu II: 
 1. Giải hệ phương trình 
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
   

 
 2. Giải phương trình 
2
4
4
(2 - sin 2x)sin3xtan x + 1 = 
cos x
. 
Câu III: 
 1. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc 
với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a 
khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. 
 2. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng  và mặt phẳng (P). 
2x + y + z + 1 = 0
Δ: (P): 4x - 2y + z - 1 = 0
x + y + z + 2 = 0



Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng  và mf(P). 
Câu IV: 
 1. Tìm giới hạn 
3
x 0
x + 1 + x - 1L = lim
x
 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường trịn: 
(C1): x2 + y2 - 4y - 5 = 0 (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0 
 Viết phương trrình đường tiếp tuyến chung của hai đường trịn (C1) và (C2). 
Câu V: 
 Cho x, y là hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = 5
4
. 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1
4
S
x y
  . 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
6 
ĐỀ SỐ 4 
Câu I: 
 1. Giải bất phương trình: x + 12 x - 3 + 2x + 1 
 2. Giải phương trình tanx + cosx - cos2x = sinx(1 + tanx.tan x
2
). 
Câu II: 
 Cho hàm số y = (x - m)3 - 3x (m là tham số). 
 1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tai điểm cĩ hồnh độ x = 0. 
 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1. 
 3. Tìm k để hệ bất phương trình sau cĩ nghiệm: 
3
2 3
2 2
x - 1 - 3x - k < 0
1 1log x + log (x - 1) 1
2 3





Câu III: 
 1. Cho tam giác ABC vuơng cân cĩ cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng 
vuơng gĩc với mặt phẳng(ABC) tại A lấy điểm S sao cho gĩc giữa hai mặt phẳng 
(ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài SA theo a. 
 2. Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng: 
 d1: 2
x - az - a = 0 ax + 3y - 3 = 0
 d :
y - z + 1 = 0 x - 3z - 6 = 0
 
 
 
 a) Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. 
 b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng(P) chứa d2 và song song d1 và tính 
khoảng cách giữa d1 và d2. 
Câu IV: 
 1. Giả sử n là số nguyên dương và 
 (1 + x)n = a0 + a1x + a2x2 + ...+akx2k +...+anxn. 
Biết rằng tồn tại số nguyên k( 0 k n - 1  sao cho 1 1
2 9 24
k k ka a a   . Hãy tính n ? 
 2. Tính tích phân 
0
2x 3
- 1
I = x(e + x + 1)dx 
Câu V: 
 Gọi A, B, C là ba gĩc của tam giácABC. Chứng minh rằng để tam giác ABC đều 
thì điều kịên cần và đủ là: 
 2 2 2A B C 1 A - B B - C C - Acos + cos + cos - 2 = cos cos cos 
2 2 2 4 2 2 2
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
7 
ĐỀ SỐ 5 
Câu I: Cho hàm số y = 
2x + mx
1 - x
 (1)(m là tham số) 
1. Cho m = 1
2
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến 
đĩ song song với đường thẳng y = 4x + 2. 
2. Tìm m để hàm số (1) cực trị. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai 
điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình 3 232716 log 3log 0xx x x  . 
 2. Cho phương trình 2sinx + cosx+1
sinx-2cosx+3
a (2)(a là tham số) 
 a) Giải phương trình (2) khi a = 1
3
. b) Tìm a để phương trình (2) cĩ nghiệm. 
 b) Tìm a để phương trình (2) cĩ nghiệm. 
Câu III: 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x - y + 1 = 0 và đường trịn (C): 
x2 + y2 + 2x - 4y = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đĩ kẻ 
được hai đường thẳng tiếp xúc với đường trịn (C) tại A và B sao cho gĩc AMB 
bằng 600. 
 2. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng 
2x - 2y - z + 1 = 0
d: 
x + 2y - 2z - 4 = 0



và mặt 
cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu tại 
hai điểm M, N sao cho MN = 9. 
 3. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c và các gĩc 
BAC, CAD, DAB đều bằng 600. 
Câu IV: 
 1. Tính tích phân 
π
2
6 3 5
0
I = 1 - cos x .sinxcos xdx . 
 2. Tìm giới hạn 
3 2 2
x 0
3x - 1 2 1L = lim
1 - cosx
x

  
Câu V: Giả sử a, b, c là bốn số nguyên thay đổi thoả mãn 1 a < b < c < d 50  . 
Chứng minh bất đẳng thức 
2a c b + b + 50 + 
b d 50b
 và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức a c + 
b d
. 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
8 
ĐỀ SỐ 6 
Câu I: 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thi hàm số y = 3 21 2 3
3
x x x  (1) 
 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hồnh. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình 2
1 s inx
8 osc x
 . 
 2. Giải hệ phương trình 
3 2
3 2
log ( 2 3 5 ) 3
log ( 2 3 5 ) 3
x
y
x x x y
y y y x
    

   
Câu III: 
 1. Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a = 6 2 cm. Hãy xác định và tính độ dài 
đoạn vuơng gĩc chung của đường thẳng AD và đường thẳng BC. 
 2. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) : 
2 2x + = 1 
9 4
y 
và đường thẳng dm: mx - y - 1 = 0 
 a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng dm luơn cắt elip (E) tại 
hai điểm phân biệt. 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) , biết rằng tiếp tuyến đĩ đi qua điểm 
N(1; - 3). 
Câu IV: 
 Gọi a1, a2, ..., a11 là các hệ số trong khai triển (x + 1)10 (x + 2) = x11 + a1x10+ ...+ 
a11. 
Hãy tính hệ số a5. 
Câu V: 
 1. Tìm giới hạn 
6
2x 1
x - 6x + 5L = lim
(x - 1)
. 
 2. Cho tam giác ABC cĩ diện tích bằng 3
2
. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh 
BC, CA, AB và ha, hb, hc tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, 
C của tam giác. Chứng minh rằng: 
 1 1 1 1 1 1 3
a b ca b c h h h
        
  
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
9 
ĐỀ SỐ 7 
Câu I: 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thi hàm số 
22x - 4x - 3y = 
2(x - 1)
. 
 2. Tìm m để phương trình 2x2 - 4x - 3 + 2m 1x  = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình 3 - tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0 . 
 2. Giải hệ phương trình y x
x y
log xy = log y
2 + 2 = 3



Câu III: 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): 2y x và điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai 
điểm M, N thuộc (P) sao cho IM = 4IN
 
. 
 2. Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; - 1; - 2), 
C( - 1; - 4; 3), D(1; 6; -5). Tính gĩc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm toạ độ 
điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM cĩ chu vi nhỏ nhất. 
 3. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a 
và gĩc  0BAC = 120 , cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC' . Chứng minh rằng 
tam giác AB'I vuơng ở A. Tính cosin của gĩc giữa hai mặt phẳng (ABC) và 
(AB'I). 
Câu IV: 
 1. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số cĩ 4 chữ số khác nhau. 
 2. Tính tích phân: 
π
4
0
xdxI = 
1 + cos2x 
Câu V: 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin5x + 3 cosx. 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
10 
ĐỀ SỐ 8 
Câu I: 
 Cho hàm số 
2 2x + (2m + 1)x + m 4y = 
2(x + m)
m  (1)(m là tham số). 
 1. Tìm m để hàm số (1) cĩ cực trị và tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị của 
đồ thị hàm số (1). 
 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình cos2x + cosx(2tan2x - 1) = 2 . 
 2. Giải bất phương trình x + 1 x x + 115.2 + 1 2 - 1 + 2 . 
Câu III: 
 1. Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và 
(ABC) vuơng gĩc nhau và gĩc  090BDC  . Xác định tâm và bán kính mặt cầu 
ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b. 
 2. Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng : 
 1
1:
1 2 1
x y zd   2
3 1 0
:
2 1 0
x z
d
x y
  

  
 a) Chứng minh rằng, d1 và d2 chéo nhau và vuơng gĩc nhau. 
 b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường và song 
song với đường thẳng : 4 7 3
1 4 2
x y z  
 

. 
Câu IV: 
 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số 
cĩ 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đúng cạnh chữ số ba. 
 2. Tính tích phân: 
1
3 2
0
I = x 1 - x dx 
Câu V: 
 Tính các gĩc của tam giác ABC biết rằng 
4 ( )
2 3 3sin sin sin
2 2 2 8
p p a bc
A B C
 

 

trong đĩ BC = a, CA = b, AB = c và a + b +cp = 
2
. 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
11 
ĐỀ SỐ 9 
Câu I: 
 Cho hàm số 2y = (x - 1)(x + mx + m) (1)(m là tham số). 
 1. Tìm m để hàm số (1) cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt. 
 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình 3cos4x - 8cos6x + 2cos2x + 3 = 0. 
 2. Tìm m để phương trình  22 1
2
4 log x - log x + m = 0 cĩ nghiệm thuộc (0; 1). 
Câu III: 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x - 7y + 10 = 0. Viết phương trình 
đường trịn cĩ tâm thuộc đường thẳng  : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d 
tại điểm A(4; 2) 
 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tìm điểm M thuộc cạnh AA' sao cho 
mặt phẳng (BD'M) cắt hình lập phương theo một thiết diện cĩ diện tích nhỏ nhất. 
 3. Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; a 3 ), B(a; 0; 0), 
C(0; a 3 ; 0) (a > 0). Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường 
thẳng AB và OM. 
Câu IV: 
 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y = x6 + 4(1 - x2)3 trên đoạn [- 1; 1]. 
 2. Tính tích phân: 
ln5 2x
x
ln2
eI = dx
e 1
Câu V: 
 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số cĩ 6 
chữ số và thoả mãn điều kiện: 
 Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đĩ tổng của ba chữ số đầu 
nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị? 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
12 
ĐỀ SỐ 10 
Câu I: 
 Cho hàm số 2x - 1y = 
x - 1
 (1) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho 
tiếp tuyến của (C) tại M vuơng gĩc với đường thẳng IM. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình 
  2 x π2 - 3 cosx - 2sin - 2 4 = 1
2cosx - 1
 
 
  . 
 2. Giải bất phương trình 1 1 2
2 4
log x + 2log (x - 1) + log 6 0 . 
Câu III: 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 
2 2x y + = 1
4 1
, M( - 2; 3), N(5; n). Viết 
phương trình các đường thẳng d1, d2 đi qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong 
số các tiếp tuyến của (E) qua N cĩ một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2. 
 2. Cho hình chĩp đều S.ABC, đáy ABC cĩ cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một 
gĩc bằng 0 0(0 90 )   . Tính thể tích khối chĩp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh 
A đến mặt phẳng (SBC). 
 3. Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0). Viết phương trình 
mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng Oxy một gĩc 300. 
Câu IV: 
 1. Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đĩ số 
học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn như vậy. 
 2. Cho hàm số x3
af(x) = + bxe
(x + 1)
. Tìm a và b biết rằng: 
 f '(0) = - 22 và 
1
0
(x)dx = 5f 
Câu V: 
 Chứng minh rằng 
2
x xe + cosx 2 + x - 
2
 , x  . 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
13 
ĐỀ SỐ 11 
Câu I: 
 Cho hàm số 
2 2x + 5x + m 6y = 
x + 3
 (1)( m là tham số) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; + ) . 
Câu II: 
 1. Giải phương trình 
2cos x(cosx - 1) = 2(1 + sinx)
sinx + cosx
. 
 2. Cho hàm số xf(x) = xlog 2, (x > 0, x 1) . 
Tính f '(x) và giải bất phương trình f '(x)  0. 
Câu III: 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cĩ đỉnh A(1; 0) và hai đường thẳng 
lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C cĩ phương trình tương ứng là x - 2y + 1 
= 0 và 3x + y - 1 = 0. 
 Tính diện tích tam giác ABC. 
 2. Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = 0(m là 
tham số) và mặt cầu (S):      2 2 2x - 1 + y + 1 + z - 1 = 9 . 
 Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S). Với m vừa tìm được, hãy xác định 
toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). 
 3. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB = a, BC = 
2a, cạnh SA vuơng gĩc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng 
minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a. 
Câu IV: 
 1. Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn 
mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau? 
 2. Tính tích phân I = 2
1
3 x
0
x e dx  . 
Câu V: 
 Tính các gĩc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức: 
 2 2 2Q = sin A + sin B - sin C đạt giá trị nhỏ nhất. 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
14 
ĐỀ SỐ 12 
Câu I: 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = 2x3 - 3x2 - 1. 
 2. Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0; - 1) và cĩ hệ số gĩc bằng k. Tìm k để 
đường thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình 2cos4x cotx = tanx + 
sin2x
 2. Giải phương trình  x5log 5 4 = 1 - x  
Câu III: 
 2. Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A( 2; 1; 1), B(0; - 1; 3) và đường thẳng 
 d: 
3x - 2y - 11 = 0
y + 3z - 8 = 0



 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuơng gĩc 
với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng 
d vuơng gĩc với IK. 
 b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuơng gĩc của d trên mặt phẳng 
cĩ phương trình x + y - z + 1 = 0. 
 2. Cho tứ diên ABCD cĩ AD vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC 
vuơng tại A, AD = a, AC = b, AB = c. Tính diện tích của tam giác BCD theo a, b, 
c và chứng minh 2S abc(a + b + c). 
Câu IV: 
 1. Tìm số tự nhiên n thoả mãn: 2 n - 2 2 3 3 n - 3n n n n n nC C + 2C C + C C = 100 , trong đĩ knC là 
số tổ hợp cập k của n. 
 2. Tính tích phân I = 
2
1
x + 1lnxdx. 
x
e
 
Câu V: 
 Xác định tam giác ABC biết rằng : 
 2 2(p - a)sin A + (p - b)sin B = csinAsinB . 
trong đĩ BC = a, CA = b, AB = c, a + b + cp =
2
. 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
15 
ĐỀ SỐ 13 
 Câu I: Cho hàm số y = x4 - 2m2 x2 + 1 (1)(m là tham số ) 
 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 
 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác 
vuơng cân. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình 4(sin3 x + cos3 x) = cosx + 3sinx. 
 2. Giải bất phương trình log
π
4
[ log 2(x + 22 - xx )] < 0. 
Câu III: 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x - y + 1 - 2 = 0 và điểm A(-1; 
1). Viết phương trình đường trịn đi qua A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với 
đường thẳng d. 
 2. Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 1B 1C 1D 1 cĩ A trùng 
với gốc toạ độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A 1(0; 0; 2 ). 
 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A 1, B, C và viết phương 
trình hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng B 1D 1 trên mặt phẳng (P). 
 b) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuơng gĩc với A 1C. Tính diện tích thiết diện 
của hình chĩp A 1ABCD với mặt phẳng (Q). 
Câu IV: 
 1. Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox 
của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường y = x sinx (0  x  π ) 
 2. Cho tập hợp A gồm n phần tử, n  7. Tìm n, biết rằng số tập con gồm 7 phần 
tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm ba phần tử của tập A. 
Câu V: 
 Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình 
x - my = 2 - 4m
mx + y = 3m + 1



 (m là tham số). Tìm 
giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2 + y2 - 2x, khi m thay đổi. 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
16 
ĐỀ SỐ 14 
 Câu I: Cho hàm số y = 2x3 - 2mx2 + m2 x - 2 (1)(m là tham số). 
 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 
 2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình 2 2 cos(x + π4 ) + 
1
sinx = 
1
cosx . 
 2. Giải bất phương trình 
x - 12 + 6x - 11 > 4
x - 2
Câu III: 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(- 2; 0) và hai đường thẳng 
 d 1 : 2x - y + 5 = 0 và d 2: x + y - 3 = 0. 
 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thảng d 1, d 2 lần 
lượt tại A, B sao cho 

IA = 2.

IB . 
 2. Trong khơng gian Oxyz cho A(4 ; 2; 2), B( 0 ; 0; 7) và đường thẳng 
 d: x - 3 y - 6 z - 1 = 
- 2 2 1
 
Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm 
C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. 
 3. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA = 3a và vuơng gĩc với đáy ABC, tam giác ABC 
cĩ AB = BC = 2a, gĩc ở B bằng 1200. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng 
(SBC). 
Câu IV: 
 1. Tính tích phân I = 
3
3
1
dx
x + x . 
 2. Biết rằng (2 + x)100 = a 0 + a 1x + a 2x2 + ... + a 100 x100 . Chứng minh a 2 < a 3. Với 
giá trị nào của k thì a k < a k+1 (0  k  99)? 
Câu V: 
 Cho hàm số f(x) = ex - sinx + 
x2 
2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) và chứng minh 
rẳng phương trình f(x) = 3 cĩ đúng hai nghiệm. 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
17 
ĐỀ SỐ 15 
 Câu I: 
 Cho hàm số 
2x - 2mx + 2y = 
x - 1
 (1)(m là tham số). 
 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 
 2. Tìm m để hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng khi đĩ đường 
thẳng AB song song với đường thẳng d: 2x - y - 10 = 0. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình sin4xsin7x = cos3xcos6x. 
 2. Giải bất phương trình log 3x > log x3. 
Câu III: 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): x
2
8 + 
y2 
4 = 1. Viết phương trình các tiếp 
tuyến của (E) song song với đường thẳng d: x + 2 y - 1 = 0 
 2. Trong khơng gian Oxyz cho A(2 ; 0; 0) và M( 1 ; 1; 1). 
 a) Tìm toạ độ O' đối xứng O qua đường thẳng AM. 
 b) Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua đường thẳng AM, cắt các trục Oy, Oz 
lần lượt tại các điểm B, C. Giả sử B(0; b; 0), C(0; 0; c), b > 0, c > 0. Chứng minh 
rằng b + c = bc2 . Xác định b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. 
Câu IV: 
 1. Tính tích phân I = 
π
3
cosx
0
e sin2xdx . 
 2. Biết rằng (1 + 2x)n = a 0 + a 1x + a 2x2 + ... + a n xn . Chứng minh a 2 < a 3. Biết 
rằng a 0 + a 1 + a 2 + ... + a n = 729. Tìm n và số lớn nhất trong các số a 0, a 1, a 2, ..., a n 
Câu V: 
 Cho tam giác ABC thoả mãn A  900 và sinA = 2sinBsinCtanA2 . Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
A1 - sin
2S = 
sinB
. 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
18 
ĐỀ SỐ 16 
 Câu I: 
 Cho hàm số 
2x + x + 4y = 
x + 1
 (1) cĩ đồ thị (C). 
 1. Khảo sát hàm số (1) . 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường 
thẳng d: x - 3y + 3 = 0. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình 2sinxcos2x + sin2xcosx = sin4xcosx. 
 2. Giải hệ phương trình 
2 2
x + y x - 1
x + y = y + x
2 - 2 = x - y.



Câu III: 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuơng ở A. Biết A( - 1; 4), B( 1; - 
4), đường thẳng BC đi qua điểm K( 
7
3 ; 2). Tìm toạ độ C. 
 2. Trong khơng gian Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B(2; 2; 0), C(0; 0; 2). 
 a) Tìm toạ độ O' đối xứng O qua mf(ABC). 
 b) Cho điểm S di chuyển trên trục Oz, gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của O 
trên đường thẳng SA. Chứng minh rằng diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4. 
Câu IV: 
 1. Tính tích phân I = 
2π
0
xsin xdx . 
 2. Biết rằng trong khai triển nhị thức Niutơn của (x + 1x )
n
 tổng các hệ số của hai 
số hạng đầu tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các số hạng chứa xk với k > 0 và 
chứng minh rằng tổng này là một số chính phương. 
Câu V: 
 Cho phương trình x2 + ( m2 - 
5
3 )
2x + 4 + 2 - m2 = 0. 
Tìm tất cả các giá trị m để phương trình cĩ nghiệm. 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
19 
ĐỀ SỐ 17 
 Câu I: 
 Cho hàm số xy = 
x + 1
 (1) cĩ đồ thị (C). 
 1. Khảo sát hàm số (1) . 
 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 
 d: 3x + 4y = 0 bằng 1. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình sinx + sin2x = 3(cosx + cos2x) 
 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x + 1) 21 - x . 
Câu III: 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng 
 d 1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y - 7 = 0. 
 Tìm toạ độ các điểm B trên d 1 và C trên d 2 sao cho tam giác ABC cĩ trọng tâm là 
G(2; 0). 
 2. Cho hình vuơng ABCD cĩ cạnh AB = a. trên các nữa đường thẳng Ax, By 
vuơng gĩc với mf(ABCD) và nằm về cùng một phía đối với mf(ABCD), lần lượt 
lấy các điểm M, N sao cho tam giác MNC vuơng tại M. Đặt AM = m, BN = n. 
Chứng minh rằng, m(n - m) = a2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang 
ABNM. 
 3. Trong khơng gian Oxyz cho A(0 ; 1; 1) và đường thẳng d: 
x + y = 0
2x - z - 2 = 0



 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng d. 
Tìm toạ độ hình chiếu vuơng gĩc B' của điểm B(1; 1; 2) trên mặt phẳng (P). 
Câu IV: 
 1. Tính tích phân I = 
ln8
2x x
ln3
e e 1dx . 
 2. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn đồng thời ba điềm kiện sau: gồm đúng 4 
chữ số đơi một khác nhau; là số chẵn; nhỏ hơn 2158 ? 
Câu V: 
 Tìm tất cả các giá trị m để hệ sau cĩ nghiệm: 
2 
2 
x - 5x + 4 0
3x - mx x + 16 = 0
 


Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
20 
ĐỀ SỐ 18 
Câu I: 
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số : y = 
2 22 1 3x mx m
x m
  

 (*) (m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1. 
2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. 
Câu II: 
1. Giải hệ phương trình : 
2 2 4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y
    

    
2. Tìm nghiệm trên khoảng (0;  ) của phương trình : 
 2 2 34sin 3 cos 2 1 2cos ( )
2 4
x x x     
Câu III: 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có 
trọng tâm G 4 1( ; )
3 3
, phương trình đường thẳng BC là 2 4 0x y   và phương 
trình đường thẳng BG là 7 4 8 0x y   .Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1; 0),B(0; 2; 0), 
C(0; 0; 2) . 
 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC. 
Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P). 
 b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu 
ngọai tiếp tứ diện OABC. 
Câu IV: 
1. Tính tích phân 
3
2
0
sin .I x tgxdx

  . 
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, 
mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng 
ngàn bằng 8. 
Câu V: Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Chứng minh rằng : 
 3 4 3 4 3 4 6x y z      
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
21 
ĐỀ SỐ 19 
Câu I: 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 
2 1
1
x xy
x
 


 . 
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (- 1; 0) và tiếp xúc với đồ thị ( 
C ) . 
Câu II: 
 1. Giải hệ phương trình : 2 1 1
3 2 4
x y x y
x y
     

 
 2. Giải phương trình : 32 2 cos ( ) 3cos sin 0
4
x x x    
Câu III: 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 
 (C): x2 + y2 12 4 36 0x y    . Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với 
hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C). 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), 
C(0; 4; 0), S(0; 0; 4). 
 a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình 
chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S. 
 b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC. 
Câu IV: 1. Tính tích phân 
7
3
0
2
1
xI dx
x


 . 
2. Tìm hệ số của x7 trong khai triển đa thức 2(2 3 ) nx , trong đó n là số nguyên 
dương thỏa mãn: 1 3 5 2 12 1 2 1 2 1 2 1... nn n n nC C C C        = 1024. ( knC là số tổ hợp chập k 
của n phần tử) 
Câu V: Cm rằng với mọi x, y > 0 ta có : 
 29(1 )(1 )(1 ) 256yx
x y
    . Đẳng thức xảy ra khi nào? 
Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 
Đề Dự bị thi Đại Học 2002 - 2008 
Đề ra và Hướng dẫn giải. 6/2010 
22 
ĐỀ SỐ 20 
Câu I: 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 4 26 5y x x   
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2 26 log 0x x m   . 
Câu II: 
 1. Giải hệ phương trình : 2 1 1
3 2 4
x y x y
x y
     

 
 2. Giải phương trình : 32 2 cos ( ) 3cos sin 0
4
x x x    
Câu III: 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : 
2 2
64 9
x y
 = 1. Viết phương 
trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B 
sao cho AO = 2BO. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1
x y z: 
1 1 2
d   và 
2
1 2
: 
1
x t
d y t
z t
  


  
 ( t là tham số ) 
a) Xét vị trí tương đối của d1 và d2 . 
b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN 
song song với mặt phẳng (P) : 0x y z   và độ dài đọan MN = 2 . 
Câu IV: 
1. Tính tích phân 2
0
ln
e
x xdx . 
2. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu 
cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải 
có ít nh