Đề đề xuất lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016

ĐỀ ĐỀ XUẤT TS LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016
I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Câu 1 (0,25 điểm) Giá trị của biểu thức bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2 (0,25 điểm) Cho . Khi đó biểu thức bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3 (0,25 điểm) Đồ thị hàm số không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4 (0,25 điểm) Giả sử là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị của biểu thức bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 5 (0,25 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn và là tham số: . Để phương trình đã cho có một nghiệm bằng thì bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6 (0,25 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Giả sử . Khi đó cạnh BC bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7 (0,25 điểm) Cho đường tròn có tâm O và bán kính 4; đường tròn có tâm O’ và bán kính 8. Giải sử và tiếp xúc trong với nhau. Khi đó độ dài đoạn thẳng OO’ bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8 (0,25 điểm) Cho hình cầu bán kính bằng 6. Khi đó thể tích hình cầu đó bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức .
a. Rút gọn biểu thức ; b. Tìm tất cả các giá trị của sao cho .
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: ( là ẩn, là tham số).
a. Giải phương trình khi ; b. Tìm tất cả các giá trị của sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện ?
Câu 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây cung AB không đi qua O. Gọi I là trung điểm của đoạn AB và hai dây CD, EF cùng đi qua I của đường tròn (O) (C, E thuộc cung nhỏ AB của đường tròn (O)). Giả sử H, K lần lượt là trung điểm của dây cung CF, ED và M, N lần lượt là giao điểm của CF, ED với AB. Chứng minh rằng:
a. Các điểm O, I, M, H cùng nằm trên một đường tròn; O, I, N, K cùng nằm trên một đường tròn; 
b. ; c..
Câu 4 (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng .
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM TS LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
TN
1B
2D
3D
4A
5B
6C
7C
8A
2,0
1
(2,0 điểm)
1a (1,0 điểm)
Ta có 
0,25
0,25
0,25
. Vậy .
0,25
1b(1,0 điểm)
Ta có nên 
0,25
0,25
0,25
. Vậy khi .
0,25
2
(2,0 điểm)
2a (1,0 điểm)
Khi phương trình đã cho trở thành .
0,5
Ta có nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:
.
0,5
2b (1,0 điểm)
Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi 
0,25
Theo định lí Viet ta có: . Do đó 
0,25
0,25
. Kết hợp với điều kiện ta được .
0,25
3
(3,0 điểm)
3a (1,5 điểm)
Do I là trung điểm AB nên (1)
0,25
Do H là trung điểm CF nên (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác OIMH nội tiếp hay O, I, M, H cùng nằm trên một đường tròn.
0,25
Do I là trung điểm AB nên (3)
0,25
Do K là trung điểm ED nên (4)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác OINK nội tiếp hay O, I, N, K cùng nằm trên một đường tròn.
0,25
3b (0,5 điểm)
Xét hai tam giác ICF và IED ta có
 (đối đỉnh)
 (cùng chắn cung DF)
Do đó tam giác ICF đồng dạng tam giác IED suy ra
0,25
.
0,25
3c (1,0 điểm)
Theo phần b ta được tam giác ICF đồng dạng IED suy ra , kết hợp với suy ra tam giác ICH đồng dạng tam giác IEK suy ra .
0,5
Theo phần a các tứ giác OIMH, OINK nội tiếp nên 
 là tam giác cân tại O suy ra .
0,25
Mặt khác .
0,25
4
(1,0 điểm)
Ta có . Do đó
 (1)
0,5
Mặt khác .
Cùng với các bất đẳng thức tương tự ta được:
 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta được:
. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
0,25