Đề đề xuất kiểm tra học kì II năm học 2014 - 2015. Môn: Toán, lớp 9 thời gian: 90 phút

ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KÌ II 
	NĂM HỌC 2014-2015. Môn: TOÁN, lớp 9
Thời gian: 90 phút.
PHẦN I/ Trắc nghiệm khách quan (3.0điểm)
Chọn và ghi vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Phương trình 4x – 3y = - 1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm ?
	A. (-1; -1) B. (-1; 1) C. (1; -1) D. (1 ; 1)
Câu 2. Hàm số y = (m –2)x2 nghịch biến khi :
 A. m = 2 B. m = -2 C. m > 2, x > 0 D. m 0
Câu 3. Đồ thị hàm số y = -x2 và y = 2x + 1 có :
 	A. 1 điểm chung B. 2 điểm chung 	C. 0 điểm chung D. Vô số điểm chung
Câu 4. Cho hàm số y = 
 	A. Hàm số luôn nghịch biến C. Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm 
 	B. Hàm số luôn đồng biến D. Hàm số ngịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0
Câu 5. Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình có nghiệm ( x = 2 ; y = -1 )
 A. ; b = - 4 B. ; b = 8 C. ; b = - 8 D. ; b = 4 
Câu 6. Hai phương trình : x2 + ax +1 = 0 và x2 –x – a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng :
 A. 0 B. 1 	 C. 2 D. 3
Câu 7. Phương trình x2 -7x + 12 = 0 có hai nghiệm là :
 A. – 3 và 4 B. 3 và 4 C. -3 và -4 D. 3 và -4
Câu 8. Trong hình 1, biết MN là đường kính. Góc NMQ bằng: 
 A. 200 B. 300 C. 350 D. 400 
	Hình 1
Câu 9. Cho hình 2. Độ dài cung là :
 	A. B. 
 	C. D. Hình 2 
Câu 10 . Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp được đường tròn nếu :
 	A. ; 	B. ; 
 	C. Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D ; 	D. Cả A, B , C đều đúng
Câu 11 . Thể tích hình cầu có bán kính 6 cm là: ( làm tròn 2 chữ số thập phân )
A. 896,62 cm3 B. 904,32 cm3 C . 936,24 cm3  D. 1002,48 cm3 
Câu 12. Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16 cm, số đo cung là 1200 thì độ dài đường sinh của hình nón là :
 A. 16 cm B. 18 cm C. cm D. cm
PHẦN II/ Tự luận (7,0 điểm)
Câu 13. (1,5điểm) 
 	Cho phương trình : x2 + (m + 1)x –m -2 = 0 (1)
 	a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
 	b) Xác định m để biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 14. (2,0điểm)
	Hai đội thợ quét sơn cùng làm chung trong 6 giờ thì xong một công việc. Nếu làm riêng thì đội I làm xong trước đội II là 5 giờ. Hỏi làm riêng , thì mỗi đội làm xong công việc trong bao lâu?
Câu 15. (3,0 điểm)
	Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Đường kính AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai E. Đường kính AD của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F.
	a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
	b) Chứng minh C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp.
	c) Chứng minh các đường thẳng CF, AB và DE đồng quy.
Câu 16: (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức y = x – đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
----------oOo----------
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN, Lớp 9
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3.0đ)
Mỗi câu đúng ghi 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đ.án
A
D
A
D
C
C
B
A
B
D
B
A
Phần II: Tự luận (7.0đ)
Câu13
(1,5đ)
a) Lập được = (m+1)2 – 4(m -2) = (m + 3)2 0
Phương trình luôn luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m.
b)Áp dụng định lí Vi-ét : x1 + x2 = -(m + 1) ; x1. x2 =- m -2
 A = x12 + x22 = ( x1 + x2)2 - 2 x1x2 = (m + 1)2 – 2(-m-2)
 = m2 + 4m +5
 = (m + 2)2 + 1 1
Min A = 1 khi m = -2
0. 5
0.25
0. 5
0.25
Câu14
(2,0đ)
Gọi x (giờ) là thời gian một mình đội I làm xong công việc (Đk : x > 6)
Lập luận và lập được phương trình :
Giải phương trình : x1 = 10( nhận)
 x2 = -3 (loại)
Vậy đội I làm một mình trong 10 giờ thì xong công việc.
 đội II làm một mình trong 10 +5 = 15 giờ thì xong công việc 
0.25
1.0
0.5
0.25
Câu23
(3,0 đ)
- Vẽ hình đúng
a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
Chứng minh được:
Hai đỉnh liên tiếp E và F cùng nhìn đoạn 
CD dưới một góc 900.	
Vậy tứ giác CDEF nội tiếp được 
đường tròn đường kính CD.
b) Chứng minh C, B, D thẳng hàng
 (2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
 Vậy C, B, D thẳng hàng.
* Chứng minh tứ giác OO’EF nội tiếp
Lập luận chặt chẽ, chứng minh được : 
Hai đỉnh liên tiếp F, O cùng nhìn đoạn EO’ dưới 2 góc bằng nhau và cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là EO’.
Vậy tứ giác OO’EF nội tiếp được.
c) Chứng minh các đường thẳng CF, AB và DE đồng quy.
Lập luận chặt chẽ, chứng minh được: 
CF, AB và DE là ba đường cao của D ACD 
Do đó: các đường thẳng CF, AB và DE luôn đồng quy (Theo tính chất ba đường đồng quy)
0. 5
0.5
0. 5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu24
(0,5đ)
- Với x ³ 2012 đặt t = ³ 0, đưa ra phương trình bậc hai ẩn t:
t2 – t + 2012 – y = 0 (*)
- Biện luận D ³ 0 Û 1 – 4(2012 – y) ³ 0 Û y 
- GTNN của y là khi p.trình (*) có nghiệm kép. Nghĩa là t = 
hay x = 
0,25
0,25