Đề đề xuất kiểm tra chất lượng học kì II môn: Toán – lớp 9 (Đề 4)

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KỲ NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN 9
Câu 1. (1 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = mx2 (m: tham số)
a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho xác định với mọi giá trị của x.
b) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2
Câu 3. (3 điểm) Cho phương trình x2 – 4x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 3
b) Tìm điều kiện của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.
c) Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là x1; x2. Tìm m thoả 
Câu 4. (1 điểm) Nếu mở cả 2 vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn AO, qua I vẽ dây CD vuông góc với AB. Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Gọi H là chân đường vuông góc của E trên đường thẳng AB.
a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
b) Chứng minh HC là tiếp tuyến của (O).
Câu 6 (1,5 điểm) Cho hình trụ có bán kính r, chiều cao h.
a) Viết công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ.
b) Cho r = 3cm; h = 0,4 dm. Tính Sxq và V của hình trụ. 
(Lấy p » 3,1416; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
HẾT
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KỲ NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN 9
Câu 1.
Nội dung
Điểm
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Vậy hệ pt có nghiệm (4;1)
0,25 đ
Câu 2.
Nội dung
Điểm
y = mx2
a
m ≠ 0
0,5 đ
b
Bảng giá trị đúng
x
– 2
– 1
0
1
2
0,5 đ
y
8
2
0
2
8
Vẽ hình đúng
0,5 đ
Câu 3.
Nội dung
Điểm
x2 – 4x + m = 0 (1)
a)
với m = 3: x2 – 4x + 3 = 0
0,25 đ
a + b + c = 1 + (– 4) + 3 = 0
0,25 đ
x1 = 1
0,25 đ
x2 = 3
Vậy pt có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 3
0,25 đ
b)
D’ = (– 2)2 – 1 .m = 4 – m
0,25 đ
Để pt có 2 nghiệm phân biệt khi D’ > 0 hay 4 – m > 0
0,25 đ
Û m < 4
0,25 đ
Vậy m < 4 thì pt (1) cò nghiệm phân biệt
0,25 đ
c)
Với m £ 4, Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của pt (1)
0,25 đ
Theo Viét: 
0,25 đ
Ta có: 
0,25 đ
Vậy m = 4 thì pt (1) có 2 nghiệm thoả 
0,25 đ
Câu 4.
Nội dung
Điểm
Gọi thời gian vòi thứ I chảy một mình đầy bể là x (giờ), x> 0
0,25 đ
Thời gian vòi thứ II chảy một mình đầy bể là x + 2 (giờ)
2 giờ 55 phút = giờ
Trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được (bể)
Trong 1 giờ vòi thứ I chảy được (bể)
Trong 1 giờ vòi thứ II chảy được (bể)
Ta có pt: 
0,25 đ
hay 6x2 – 23x – 35 = 0
Giải pt ta được x1 = 5 (nhận); x2 = -7/6 (loại)
0,25 đ
Vậy vòi thứ I chảy một mình trong 5 giờ thì đầy bể
0,25 đ
Vậy vòi thứ II chảy một mình trong 7 giờ thì đầy bể
Câu 5.
Nội dung
Điểm
a)
Ta có (góc nt chắn nửa đ tròn)
0,25 đ
nên và (gt)
0,25 đ
Tứ giác AHEC nội tiếp
0,50 đ
b)
CD là trung trực của AO
Þ CA = CO
Þ AC = OC = OA
Þ D ACO đều Þ 
0,25 đ
Þ Þ 
0,25 đ
 cùng chắn cung HE
Þ 
0,25 đ
Từ (1) & (2) suy ra: 
0,25 đ
mà C Î (O)
Nên HC là tiếp tuyến của (O)
Câu 6.
Nội dung
Điểm
a)
0,25 đ
V = pr2h
0,25 đ
b)
r = 3cm; h = 0,4 dm = 4 cm, p » 3,1416
0,50 đ
0,50 đ