Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Định lý vi-et

1 
CHUYÊN ĐỀ: ĐỊNH LÝ VI-ET 
(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2021) 
Câu 1. Cho phương trình bậc hai  2 22 1 3 4 0x m x m m      (m là tham số, x là ẩn) 
 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x . 
 b) Đặt 2 21 2 1 2A x x x x   . Tính A theo m và tìm m để 18A  . 
 (Đề thi vào 10 An Giang năm 2021) 
Câu 2. Cho phương trình:  2 2 1 0x m x m     (1) 
a) Giải pt (1) với 3m   . 
b) Chứng tỏ pt (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m. 
c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x là độ dài hai cạnh góc vuông của một 
tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là 2
5
h  . 
 (Đề thi vào 10 Bạc Liêu năm 2021) 
 Câu 3. Cho phương trình  2 22 1 4 0x m x m     (1) (với m là tham số). 
 a) Giải phương trình (1) với 2m  . 
 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 
 2 21 22 1 2 20x m x m    . 
 (Đề thi vào 10 Bắc Kạn năm 2021) 
Câu 4. Gọi 1 2, x x là hai nghiệm của phương trình:  2 2 3 6 7 0x m x m     với m là 
tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  21 2 1 28 .C x x x x   
 (Đề thi vào 10 Bến Tre năm 2021) 
Câu 5. Cho phương trình    2 2 8 0 1x m x    , với m là tham số . 
 a) Giải phương trình (1) khi 4m  
 b) Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho biểu thức 
   2 21 21 1Q x x   đạt giá trị lớn nhất 
 (Đề thi vào 10 Bình Phước năm 2021) 
Câu 6. Cho phương trình: 2 2(2 1) 4 7 0.x m x m m      (m là tham số) 
 a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. 
 b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt. 
 (Đề thi vào 10 Cà Mau năm 2021) 
Câu 7. Cho phương trình: 2 2 2( 1) ( 2 2) 1 0m m x m m x       (m là tham số). 
Giả sử 1 2;x x là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu 
thức 1 2S x x  
 (Đề thi vào 10 Cao Bằng năm 2021) 
Câu 8. Cho phương trình 2 4( 1) 12 0 (*)x m x    , với m là tham số 
 a) Giải phương trình (*) khi 2m  
 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 
1 2,x x thỏa mãn  
2
1 2 1 2 1 24 2 4 8 .x mx x x x x      
 (Đề thi vào 10 Đà Nẵng năm 2021) 
Câu 9. Cho phương trình: 2 2 1 0(1)x mx   với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của 
m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 
2 2
1 2 1 2 7x x x x   
 (Đề thi vào 10 Đắc Nông năm 2021) 
2 
Câu 10. Cho phương trình 2 5 4 0x x   . Gọi 1 2;x x là hai nghiệm của phương trình. 
Không giải phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức 2 21 2 1 26Q x x x x   . 
 (Đề thi vào 10 Đồng Nai năm 2021) 
Câu 11. Biết rằng phương trình 2 3 0x x   có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x . Tính giá trị 
của biểu thức 2 21 2C x x  . 
 (Đề thi vào 10 Đồng Tháp năm 2021) 
Câu 12. Cho phương trình 2 2 2 2 0x mx m    , với m là tham số. Tìm giá trị của m để 
phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 1 23 6x x  . 
 (Đề thi vào 10 Gia Lai năm 2021) 
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol   2:P y x và đường 
thẳng  2: 2y xd m   . Tìm tất cả các giá trị của m để  d cắt  P tại hai điểm phân 
biệt có hoành độ 1 2,x x sao cho 1 2 2x x  . 
 (Đề thi vào 10 Hà Nội năm 2021) 
Câu 14. Cho phương trình 2 22(m 1) 0x x m    (m là tham số) 
 a) Giải phương trình với 1m  . 
 b) Tim giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn: 
2 2
1 2 1 26 4x x x x   
 (Đề thi vào 10 Hà Tĩnh năm 2021) 
Câu 15. Cho phương trình 2 2( 1) 3 0x m x m     (với m là tham số). Chứng minh 
rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 2;x x với mọi m. Tìm các giá trị tham 
số của m sao cho 1 2| | 4x x  
 (Đề thi vào 10 Hải Dương năm 2021) 
Câu 16. Cho phương trình 2 22( 1) 2 0x m x m     (1) (x là tham số, m là tham số). 
 a) Giải phuơng trình (1) khi 1m  
 b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa 
mãn điều kiện: 21 22( 1) 12 2x m x m    
 (Đề thi vào 10 Hải Phòng năm 2021) 
Câu 17. Cho phương trình 2 4 1 0x x m    . Tìm m để phương trình có hai 
nghiệm 1 2;x x thỏa mãn 
2 2
1 2 14x x  . 
 (Đề thi vào 10 Hòa Bình năm 2021) 
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số 21
2
y x có đồ thị (P) và đường thẳng d 
có phương trình 21 1,
2
y x m m    với m là tham số. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) 
tại 2 điểm phân biệt có hoành độ 1 2,x x sao cho 
3 3
1 2 68x x  . 
 (Đề thi vào 10 Hậu Giang năm 2021) 
Câu 19. Cho phương trình  2 2 2 3 0x mx m    . Có bao nhiêu giá trị của m để phương 
trình có hai nghiệm 1 2;x x thỏa mãn 
2 2
1 2 10x x  
 (Đề thi vào 10 Hưng Yên năm 2021) 
Câu 20. Cho phương trình 22 4 0x x m   (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để 
phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 
2 2
1 2 10x x  
 (Đề thi vào 10 Kiên Giang năm 2021) 
3 
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol 2( ) :P y x và đường thẳng 
2( ) : 2 2d y x m m   ( m là tham số). 
a) Biết A là một điểm thuộc ( )P và có hoành độ 2Ax  . Xác định tọa độ điểmA 
b) Tìm tất cả các giá trị của m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt. 
c) Xác định tất cả các giá trị của m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 
lần lượt là 1x và 2x thỏa mãn điều kiện 
2
1 22 3x x m  . 
 (Đề thi vào 10 Khánh Hòa năm 2021) 
Câu 22. Cho phương trình 2 2( 1) 0.(1)x m x m    (m là tham số). 
 a) Giải phương trình (1) khi 3m  . 
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 21 2 2 4x x xx  . 
 (Đề thi vào 10 Kon Tum năm 2021) 
Câu 23. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2 2 0x mx m    có hai 
nghiệm 1 2;x x thóa mãn: 1 2 2 5x x  . 
 (Đề thi vào 10 Lào Cai năm 2021) 
Câu 24. Cho phương trình  2 22 1 2 0x m x m m     (với m là tham số). Tìm tất cả 
các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x (với 1 2x x ) thỏa mãn: 
1 23x x . 
 (Đề thi vào 10 Nam Định năm 2021) 
Câu 25. Cho phưong trình 2 4 3 0x x   có hai nghiệm phân biệt 1 2, .x x Không giải 
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 
2 2
1 2
2 1
x x
T
x x
  . 
 (Đề thi vào 10 Nghệ An năm 2021) 
Câu 26. Cho phương trình 2 1 0 x mx m     1 với m là tham số. 
 a) Giải phương trình  1 với 3m  . 
 b) Chứng minh rằng phương trình  1 luôn có nghiệm với mọi m. 
 c) Gọi 1 2x , x là hai nghiệm của phương trình  1 . Tìm giá trị của m để biểu thức 
2 2
1 2P x x  đạt giá trị nhỏ nhất. 
 (Đề thi vào 10 Ninh Bình năm 2021) 
Câu 27. Cho phương trình 2 6 4 0x x m    (1) (với m là tham số). 
 a) Giải phương trình (1) khi 1m  . 
 b) Tìm tất cả các giá trị của m đề phương trình (1) có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 
 1 2 1 22020 2021 2014x x x x   
 (Đề thi vào 10 Quảng Bình năm 2021) 
Câu 28. Cho phương trình (ẩn x ):  2 22 2 7 0x m x m     . 
 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 
 b) Gọi 1 2,x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để 
2 2
1 2 1 2 12x x x x   . 
 (Đề thi vào 10 Quảng Ngãi năm 2021) 
Câu 29. Cho phương trình 2 2 1 0x x m    , với m là tham số 
 a) Giải phương trình với 2m   
4 
 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa 
mãn 2 2 21 2 1 23 2 | 3 |x x x x m m     
 (Đề thi vào 10 Quảng Ninh năm 2021) 
Câu 30. Cho phương trình (ẩn x) 2 2 2 1 0x mx m    
 a) Giải phương trình khi 3m  . 
 b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x sao cho biểu thức 
 
 
1 2
2 2
1 2 1 2
4 1
2 2
x x
A
x x x x


  
 đạt giá trị nhỏ nhất. 
 (Đề thi vào 10 Quảng Trị năm 2021) 
Câu 31. Cho hàm số 2y x có đồ thị  P . 
 a) Vẽ đồ thị  P trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 
 b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): 2 3y x m  (với m là tham số) cắt đồ thị 
(P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là 1 2,x x thỏa mãn điều kiện 
 21 2 2 13 2 12x x x m x   . 
 (Đề thi vào 10 Sóc Trăng năm 2021) 
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 4 4 0x mx m    có 
hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 
2 2
1 2 8 0.x x   
 (Đề thi vào 10 Sơn La năm 2021) 
Câu 33. Tìm m để phương trình 2 22( 1) 3 2 0x m x m m      có hai nghiệm phân biệt 
1 2,x x thỏa mãn 
2 2
1 2 1 23 0.x x x x   
 (Đề thi vào 10 Tây Ninh năm 2021) 
Câu 34. Cho Parabol   2:P y x và đường thẳng   2: 3 1d y mx m   (m là tham số) 
 a) Tìm m để  d đi qua điểm  1; 9A  
 b) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt của hoành độ 1 2;x x 
Thỏa mãn 1 2 1 22x x x x  
 (Đề thi vào 10 Thái Bình năm 2020) 
Câu 35. Cho phương trình 2 2 1 0x x m    (m là tham số ). Tìm các giá trị của m để 
phương trình có hai nghiệm 1 2, x x thỏa mãn hệ thức 
4 3 4 3
1 1 2 2x x x x   . 
 (Đề thi vào 10 Thanh Hóa năm 2021) 
Câu 36. Cho phương trình 2 3x 0x m   (1) (x là ẩn số). 
 a) Giải phương trình (1) khi 2m  . 
 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. 
 c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm 1 2,x x thoả mãn đẳng thức 
3 3 2 2
1 2 1 2 1 22 5x x x x x x   
 (Đề thi vào 10 Thừa Thiên Huế năm 2021) 
Câu 37. Cho phương trình 2 2x 1 0x m    ( x là ẩn, m là tham số ). Tìm m để 
phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 14 0x x x x x x     . 
 (Đề thi vào 10 Vĩnh Long năm 2021) 
Câu 38. Cho parabol 2( ) :P y x và đường thẳng : 2d y x m  (với m là tham số). Tìm 
tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt có 
   1 1 2 2, , ,A x y B x y sao cho  2 21 2 1 2 1 26 .y y x x x x    
 (Đề thi vào 10 Vĩnh Phúc năm 2021) 
5 
Câu 39. Cho Parabol  P : 2y x và đường thẳng  d :  2 1 2y m x m   với m là tham 
số. Tìm m để  P cắt  d tại 2 điểm phân biệt  1 1,A x y ;  2 2,B x y sao cho 
1 2 1 2 1y y x x   . 
 (Đề thi vào 10 Bình Định năm 2021) 
Câu 40. Cho hàm số 22y x có đồ thị  P . 
 a) Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ Oxy 
 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng   : 2 1d y mx  cắt tại hai 
điểm phân biệt có hoành độ là thỏa mãn 1 2x x và 1 2 2021x x  
 (Đề thi vào 10 Bình Thuận năm 2021) 
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho Parabol 2( ) : P y x và đường thẳng 
( ) : 2( 1) 3.d y m x m    Gọi 1 2,x x lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng 
( )d và Parabol ( ).P Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 21 2 .M x x  
 (Đề thi vào 10 ĐĂK LĂK năm 2021) 
Câu 42. Cho phương trình:  2 3 4 4 0x m x m    (1), với m là tham số. Tìm m để 
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1x ; 2x thỏa 1 2 1 2 20x x x x   . 
 (Đề thi vào 10 chuyên Bến Tre năm 2021) 
Câu 43. Cho phương trình: 2 22( 3) 3 8 5 0x m x m m      , với m là tham số. 
 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 
 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 1 2;x x phân biệt thỏa mãn điều kiện: 
2 2
1 2 1 2 1 22 3 .x x x x x x    
 (Đề thi vào 10 chuyên Bình Phước năm 2021) 
Câu 44. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –2mx – 2m. Tìm tất cả giá trị của 
tham số m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn 
1 2x x 2 3  . 
 (Đề thi vào 10 chuyên Cần Thơ năm 2021) 
Câu 45. Cho phương trình  4 22 3 3 0x m x m     với m là tham số. Tìm tất cả giá trị 
của m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 4, , ,x x x x sao cho 
4 4 4 4
1 2 3 4 1 2 3 42x x x x x x x x    đạt giá trị nhỏ nhất. 
 (Đề thi vào 10 chuyên DAKLAK năm 2021) 
Câu 46. Cho phương trình 4 24(4 1) 9 0x m x m    (m là tham số thực). 
 a) Giải phương trình khi 4m  . 
 b) Tìm m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt 1x , 2x , 3x , 4x trong đó 
có hai nghiệm 1x , 2x thỏa mãn 1 23x x . 
 (Đề thi vào 10 chuyên Đồng Nai năm 2021) 
Câu 47. Cho các phương trình ( ẩn x )  2 0 1ax bx c   và  2 0 2cx bx a   với 
, ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 4 0a b c   . 
 a) Chứng minh các phương trình  1 và  2 đều có hai nghiệm dương phân biệt. 
 b) Gọi 1 2;x x là hai nghiệm của phương trình  1 và 3 4;x x là hai nghiệm của phương 
trình  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1 2 3 2 3 4 3 1 1 4 1 2
1 1 1 1T
x x x x x x x x x x x x
    . 
 (Đề thi vào 10 chuyên Khánh Hòa năm 2021) 
6 
Câu 48. Cho phương trình:  2 21 2 0x m x m     (x là ẩn, m là tham số). Tìm giá trị 
của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn 1 22 4x x  (biết 1 2x x ). 
 (Đề thi vào 10 chuyên Lâm Đồng năm 2021) 
Câu 49. Cho phương trình  2 2 1 2 5 0x m x m     (trong đó m là tham số). 
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm 1 2;x x 
với mọi m. 
 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm 1 2;x x 
thỏa mãn điều 
kiện:   2 21 1 2 22 2 1 2 2 1 0.x mx m x mx m       
 (Đề thi vào 10 chuyên Lào Cai năm 2021)
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho parabol   2:P y x và đường thẳng 
  : 2 1d y mx m   (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để  d cắt  P tại 
hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2,x x thỏa mãn 1 2 3.x x  
 (Đề thi vào 10 chuyên Quảng Bình năm 2021) 
Câu 51. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 5 2 2 0x x m    có hai 
nghiệm dương phân biệt 1 2;x x thỏa mãn 
2
1 1 24 2 2 3x x m x     . 
 (Đề thi vào 10 chuyên Quảng Ngãi năm 2021) 
Câu 52. Tìm m để phương trình  3 21 3 3 0x m x x m      có ba nghiệm phân biệt 
1 2 3; ;x x x sao cho biểu thức      4 4 41 2 3
1 1 1
1 1 1
P
x x x
  
  
 đạt GTNN 
 (Đề thi vào 10 chuyên Quốc Học Huế ) 
Câu 53. Cho phương trình 2 22 11 0x mx m m     (1), với m là tham số thực. Tìm 
các giá của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn điều kiện 
  2 21 2 1 23 5 21x x x x   . 
 (Đề thi vào 10 chuyên Bạc Liêu năm 2021) 
Câu 54. Cho phương trình  2 22 1 3 2 0,x m x m m      với m là tham số. Tìm m 
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 1 2 1 24 .x x x x  
 (Đề thi vào 10 chuyên Tin Gia Lai năm 2021) 
Câu 55. Cho phương trình 2 22 0,x mx m   với m là tham số. Tìm tất cả giá trị m để 
phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên 1 2,x x thỏa mãn 
2 2
1 25 8 252.x x  
 (Đề thi vào 10 chuyên Toán Gia Lai năm 2021) 
Câu 56. Cho phương trình  2 22 2 4 0x m x m m     (x
là ẩn số, m
là tham số). Tìm 
tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 
điều kiện 2 1
1 2
3 3 .x x
x x
   
 (Đề thi vào 10 chuyên Đồng Tháp năm 2021) 
Câu 57. Cho phương trình  2 23 4 1 4 1 0.x m x m m      Tìm tất cả các giá trị của 
tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác không 1 2,x x thỏa mãn 
 1 2
1 2
1 1 1 .
2
x x
x x
   
 (Đề thi vào 10 chuyên Tin Thái Nguyên năm 2021)