Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
I. Lý thuyết cần nắm:
①. Dạng chính tắc: , có tâm , bán kính R 
②. Dạng khai triển: , đk: , 
có tâm , bán kính .
 Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
①. Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu .
②. Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu .
MINH HỌA 2022
 Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng
A. 3.	B. 81.	C. 9.	D. 6.
MỞ RỘNG-CỦNG CỐ
 Trong không gian với hệ tọa độ , tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình là :
A. , .	B., .	C., .	D. , .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình .Tính bán kính của 
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu .
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian , mặt cầu có tâm và bán kính lần lượt là
A. , .	B., .
C., .	D. , .
 Cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu .
A. .	B..	C..	D..
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.
A. ; .	B.; .	C.; .	D. ; .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu : Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
A. 	B.	C.	D. 
 Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tâm và bán kính của là:
A. ,.	B.,.	C.,. D.,.
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của .
A. và .	B. và .C. và .D. và .
 Trong không gian với hệ tọa độ , tính bán kính của mặt cầu : .
A. 	B.	C.	D. 
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tính bán kính của .
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian , cho mặt cầu. Mặt cầu có bán kính là
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?
A. .	B..
C..	D. .
 Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian với hệ toạ độ cho phương trình .Tìm để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
A. .	B. hoặc .	C..	D. .
 Trong không gian , tìm tất cả các giá trị của để phương trình là phương trình của một mặt cầu.
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với có phương trình là
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu ?
A. 	B.	C.	D. 
 Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ giả sử tồn tại mặt cầu có phương trình . Nếu có đường kính bằng thì các giá trị của là
A. .	B..	C..	D. .
II.Phương trình mặt cầu khi biết một số yếu tố cho trước
Q. Phương pháp:Xác định được tâm và bán kính, hoặc là các hệ số 
①. Mặt cầu có tâm , bán kính R thì có pt chính tắc là: 
②. Mặt cầu có tâm , đi qua điểm A. 
— Tính bán kính 
③. Mặt cầu có đường kính 
—Tìm tọa độ tâm I ( trung điểm của đoạn )
— Tính bán kính 
④. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, (hoặc là: Mặt cầu đi qua 4 điểm có tọa độ cho trước) 
—Gọi mặt cầu 
— Thay tọa độ các điểm vào pt mặt cầu, lập được hệ 4pt 4 ẩn 
—Kết luận pt mặt cầu
⑤. Mặt cầu có tâm Và tiếp xúc với mặt phẳng 
—Tính bán kính 
—Viết pt mặt cầu: 
⑥. Mặt cầu có tâm Và tiếp xúc với đường thẳng: 
—Xác đinh tọa độ điểm và véc tơ chỉ phương của đt 
— Tính bán kính 
— Viết phương trình mặt cầu: 
 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm và bán kính . Phương trình của mặt cầu là:
A. 	B.
C.	D. 
 Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính ?
A. 	B.
C.	D. 
 Gọi là mặt cầu đi qua điểm, , , . Tính bán kính của .
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , . Mặt cầu tâm đi qua có phương trình là
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian cho điểm và mặt phẳng. Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng.
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian mặt cầu có tâm và diện tích bằng có phương
trình là
A. .	B..
C..	D. .
 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để phương trình 
 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của là
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tất cả các giá trị để phương trình là phương trình của một mặt cầu.
A. .	B. .	C. .	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho phương trình . Tìm để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
A. .	B. .	C. .	D. hoặc .
 Trong không gian với hệ toạ độ cho phương trình .Tìm để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
A. hoặc .	B. .	C. .	D. .
 Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt cầu có bán kính . Tìm giá trị của .
A. .	B. .	C. .	D. .
 Tìm để phương trình là phương trình của mặt cầu.
A. .	B. .	C. .	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Viết phương trình mặt cầu đường kính .
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu đường kính là
A. .	B..
C..	D. 
 Trong không gian với hệ tọa độ, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm và đi qua điểm .
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , . Mặt cầu đường kính có phương trình là
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , Phương trình của mặt cầu có đường kính với , là
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là.
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình của mặt cầu có tâm và đi qua là
A. .	B..
C..	D. .
 Phương trình mặt cầu tâm bán kính là:
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu tâm và tiếp xúc với có phương trình là
A. 	B.
C.	D. 
 Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và tiếp xúc với có phương trình: Bán kính của mặt cầu là:
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ, cho mặt phẳng : và điểm . Mặt cầu tâm và tiếp xúc có phương trình:
A. 	B.;
C.	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ?
A. .	B.
C.	D. 
 Trong không gian , viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm và .
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian với hệ trục , cho điểm . Viết phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ?
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
A. .	B..	C..	D. .
III.Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
Lý thuyết cơ bản: 
Cho mặt cầu tâm bán kính R và mặt phẳng .
ÜKhi đó ta có:
①. Nếu thì mp và mặt cầu không có điểm chung.
②. Nếu thì mặt phẳng và mặt cầu tiếp xúc nhau. 
s Khi đó (P) gọi là mp tiếp diện của mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm
③. Nếu thì mặt phẳng và mặt cầu cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có phương trình:
s Trong đó bán kính đường tròn và tâm H của đường tròn là hình
Q. Lý thuyết cần nắm:
. 
. 
. 
. 
.
 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và mặt cầu . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. không cắt .	B. tiếp xúc .	C. cắt . D. đi qua tâm của .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương trình: . Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với là
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và mặt cầu . Xác định để tiếp xúc với ?
A. .	B..	C..	D. .
 Mặt phẳng cắt mặt cầu có phương trình là
A. .	B..	C.. 	D. 
 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu ?
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng lần lượt có phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tiếp xúc với ?
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương trình: . Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Biết cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính . Tính .
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và một điểm thuộc . Mặt phẳng tiếp xúc với tại có phương trình là
A..	B..	C..	D. . 
 không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng . Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng . Viết phương trình của mặt cầu .
A. .	B..
C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm . Biết mặt phẳng cắt theo giao tuyến là đường tròn bán kính bằng 2, tính bán kính của mặt cầu .
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian , mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm để bán kính của mặt cầu bằng 4.
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian , xét mặt cầu có phương trình dạng . Tập hợp các giá trị thực của để có chu vi đường tròn lớn bằng là
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian tọa độ cho mặt cầu Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một thiết diện là đường tròn Diện tích của đường tròn là
A. 	B.	C.	D. 
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu : . Tập các giá trị của để mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng là:
A. .	B..	C..	D. .
 Mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo thiết diện là đường tròn có diện tích Phương trình của là.
A. .	B. .
C. .	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và có thể tích . Xác định phương trình của mặt cầu .
A. .	B. .
C. .	D. .
 Trong không gian cho mặt phẳng và điểm . Phương trình mặt cầu tâm cắt mặt phẳng theo một đường tròn có bán kính bằng 4 là 
A. .	B. 
C. .	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Tìm phương trình mặt cầu có tâm sao cho cắt mặt phẳng theo một đường tròn có đường kính bằng .
A. .	B. .
C. .	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn . Tính bán kính của .
A. .	B. .	C. .	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và . Gọi là mặt cầu tâm và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có chu vi bằng . Viết phương trình mặt cầu (S).
A. .	B. .
C. .	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng Bán kính đường tròn giao tuyến của và là.
A. .	B. .	C. .	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Tìm phương trình mặt cầu có tâm sao cho cắt mặt phẳng theo một đường tròn có đường kính bằng .
A. .	B. .
C. .	D. .
 Trong không gian , cho mặt cầu . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Mặt phẳng cắt mặt cầu có giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
 Mặt cầu có tâm cắt theo thiết diện là hình tròn có diện tích có phương trình là:
A. .	B. .
C. .	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng .
A. .	B. .
C. .	D. .
 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng . Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng . Viết phương trình của mặt cầu .
A. .	B. .
C. .	D. .
 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng cắt mặt cầu tâm theo giao tuyến là đường tròn tâm , bán kính . Phương trình là.
A. .	B. .
C. .	D. .
 Trong không gian với hệ trục , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng . Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là .Viết phương trình mặt cầu .
A. .	B. .
C. .	D. 
 Mặt phẳng và mặt cầu . Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này.
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
A. .	B..	C..	D. .
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng ?
A. .	B..
C..	D. .