Đề cương ôn thi môn Toán 5: Chuyên đề: Tìm hai số khi biết tổng-Hiệu, tổng-tỉ, hiệu-tỉ của hai số đó

CHUYÊN ĐỀ: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG – HIỆU, TỔNG – TỈ, HIỆU – TỈ CỦA HAI SỐ ĐÓ
I. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ
*) Kiến Thức Cần Nhớ: 
1. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó theo 2 cách: 
- Cách 1: Tìm số bé trước. 
Số bé = (tổng – hiệu) : 2 Số lớn = tổng – số bé.
Hay: số lớn = hiệu + số bé.
Hay: số lớn = (tổng + hiệu) : 2.
- Cách 2: Tìm số lớn trước.
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2.
Số bé = tổng – số lớn.
Hay số bé = số lớn – hiệu.
Hay số bé = (tổng – hiệu) : 2.
2. Khi bài toán ẩn tổng hoặc ẩn hiệu thì ta phải tìm ra tổng hoặc hiệu rồi mới tìm số lớn, số bé.
 3. Khi tổng và hiệu không cùng một thời điểm thì ta phải đưa tổng và hiệu về cùng một thời điểm rồi mới tìm số lớn, số bé. 
II: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA HAI SỐ 
*) Kiến Thức Cần Nhớ 
- Tổng là kết quả của phép cộng. 
- Tỉ số là xem số này gấp số kia bao nhiêu lần, bằng một phần mấy của số kia hay bằng mấy phần mấy của số kia? (Nó có thể thể hiện ở phép nhân, phép chia, ). 
1. Cách giải chung.
Bước 1. Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra. 
Trên sơ đồ xác định số phần của số lớn và số phần của số bé.
Bước 2. Tìm tổng số phần bằng nhau.
Tổng số phần bằng nhau = số phần của số lớn + số phần của số bé
Bước 3. Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại).
-Tìm số bé trước:
Số bé = (Tổng : tổng số phần bằng nhau) x số phần của số bé 
Số lớn = Tổng - số bé.
-Tìm số lớn trước:
Số lớn = (Tổng: tổng số phần bằng nhau) x số phần của số lớn 
Số bé = Tổng - số lớn.
Bước 4. Kết luận đáp số
2. Trường hợp đặc biệt
Đề bài nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:
- Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số).
- Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số).
- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.
Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.
 III. TÌM HAI SỐ BIẾT HIỆU VÀ TỶ SỐ CỦA 2 SỐ.
1. Cách giải chung.
Bước 1. Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra. 
Trên sơ đồ xác định số phần của số lớn và số phần của số bé.
Bước 2. Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Hiệu số phần bằng nhau = số phần của số lớn - số phần của số bé
Bước 3. Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại).
-Tìm số bé trước:
Số bé = (Hiệu x số phần của số bé) : Hiệu số phần bằng nhau 
Số lớn = Tổng - số bé.
-Tìm số lớn trước:
Số lớn = (Hiệu x số phần của số lớn) : Hiệu số phần bằng nhau 
Số bé = Tổng - số lớn.
Bước 4. Kết luận đáp số
BÀI TẬP
I. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ
Bài 1: Tổng hai số bằng 38560. Số lớn hơn số bé là 328 đơn vị. Tìm hai số đó. 
Bài 2: Chu vi của thửa ruộng hình chữ nhật là 336m. Chiều rộng kém chiều dài là 36 m. Hãy tính diện tích của thửa ruộng. 
Bài 3: Tổng của hai số là số chẵn lớn nhất có bốn chữ số. Hiệu của hai số là số tròn chục lớn nhất có ba chữ số. Tìm hai số đó. 
Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi 48 cm, chiều rộng kém chiều dài 8 cm. 
a) Tính diện tích hình đó. 
b) Một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Tính diện tích hình vuông đó. 
Bài 5: Hiện nay, ông hơn cháu 62 tuổi. Hai năm nữa tổng số tuổi của hai ông cháu là 82 tuổi. Hỏi hai năm trước đây ông bao nhiêu tuổi? 
Bài 6: Hai ngăn sách có 450 quyển sách. Người ta chuyển 78 quyển sách từ ngăn dưới lên ngăn trên thì số sách còn lại ở ngăn dưới ít hơn số sách hiện có ở ngăn trên là 28 quyển. Hỏi lúc đầu, mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách? 
Bài 7: Tổng của hai số là 713. Nếu bớt số lớn đi 26 đơn vị thì số lớn vẫn hơn số bé là 21 đơn vị. Tìm hai số đó? 
Bài 8: Tổng của hai số lẻ là 24778. Tìm hai số đó, biết giữa chúng còn có 4 số chẵn nữa? 
Bài 9: Tổng của hai số có hai chữ số là 93. Nếu ghép số bé vào bên phải số lớn được một số có bốn chữ số, ghép số bé vào bên trái số lớn ta được một số có bốn chữ số khác. Hiệu của hai số có bốn chữ số là 1881. Hãy tìm hai số đó?
II: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA HAI SỐ 
Một số ví dụ.
Bài 1: Một miếng vườn hình chữ nhật, có chu vi 200 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích miếng vườn. 
Bài 2: Một trường tiểu học có tất cả 567 học sinh. Biết rằng với 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ. Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ? 
Bài 3: Trung bình cộng của 2 số là 440. Nếu ta thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì ta được số lớn. Tìm 2 số đó. 
Bài 4: Trung bình cộng của 3 số là 85. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm 3 số đó. 
Bài Tập Tự Luyện. 
Bài 1: Một miếng vườn hình chữ nhật, có chu vi 200 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích miếng vườn. 
Bài 2: Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 240m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó. 
Bài 3: Tìm 2 số. Biết tổng của chúng bằng 48, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3. 
Bài 4: Tìm 2 số, biết tổng của chúng bằng số bé nhất có 3 chữ số. Nếu lấy số này chia cho số kia ta được thương là 4. 
Bài 5: Tổng 2 số bằng số lớn nhất có 4 chữ số. Nếu lấy số lớn chia cho số bé ta được thương là 10 (hoặc nếu ta thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé ta được số lớn). Tìm 2 số đó. 
Bài 6: Một trường tiểu học có tất cả 567 học sinh. Biết rằng với 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ. Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ? 
Bài 7: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi ta thêm vào bên phải số đó 1 chữ số 0 thì ta được số mới. Tổng của số mới và số cũ là 297. 
Bài 8 : Trung bình cộng của 2 số là 440. Nếu ta thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì ta được số lớn. Tìm 2 số đó. 
Bài 9: Tìm số tự nhiên. Biết rằng nếu ta thêm vào bên phải của số đó một chữ số 2 thì ta được số mới. Tổng của số mới và số cũ là 519. 
Bài 10:Tìm hai số có tổng là 107. Biết rằng nếu xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn ta được số bé bằng 99. 
Bài 11: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi viết thêm vào bên phải số đó số 52 ta được số mới. Tổng của số mới và số đó bằng 5304. 
Bài 12: Trung bình cộng của 3 số là 85. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm 3 số đó. 
Bài 13: Tổng 2 số bằng 385. Một trong hai số tận cùng bằng chữ số 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được 2 số bằng nhau. Tìm hai số đó. 
Bài 14: Hai số có tổng là 0,25 và thương cũng là 0,25. Tìm 2 số đó. 
Bài 15: Bính và Đinh có hai thửa ruộng, tổng diện tích của hai thửa ruộng đó là 7,8a. Nếu chuyển 1/6 diện tích ruộng của Bính sang cho Đinh thì diện tích của hai thửa sẽ bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng bằng mét vuông. 
Bài 16: Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc hai thửa ruộng có diện tích tổng cộng là 1560 m2. Nếu lấy ¼ diện tích thửa ruộng của lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc thì diện tích chăm sóc của hai lớp bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng. 
Bài 17: Hai hầm đông lạnh chưa 180 tấn tôm. Nếu người ta chuyển 2/7 khối lượng tôm ở hầm thứ nhất sang hầm thứ hai, thì khối lượng tôm ở hai hầm bằng nhau. Hỏi mỗi hầm chứa bao nhiêu tấn tôm?
Bài 18: Khối lớp Năm của một trường Tiểu học có 120 học sinh. Sơ kết học kỳ I vừa qua, khối lớp Năm có số học sinh trung bình bằng 2/3 số học sinh khá, số học sinh khá bằng 3/4 số học sinh giỏi, còn lại là học sinh yếu. Tính số học sinh mỗi loại, biết số học sinh yếu có trong khoảng từ 1 đến 5 em. 
Bài 19: Tổng 2 số bằng 385. Một trong hai số tận cùng bằng chữ số 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được 2 số bằng nhau. Tìm hai số đó. 
Bài 20: Hai số có tổng là 0,25 và thương cũng là 0,25. Tìm 2 số đó. 
Bài 21: Bính và Đinh có hai thửa ruộng, tổng diện tích của hai thửa ruộng đó là 7,8a. Nếu chuyển 1/6 diện tích ruộng của Bính sang cho Đinh thì diện tích của hai thửa sẽ bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng bằng mét vuông. 
Bài 22: Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc hai thửa ruộng có diện tích tổng cộng là 1560 m2. Nếu lấy ¼ diện tích thửa ruộng của lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc thì diện tích chăm sóc của hai lớp bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng. 
Bài 23: Hai hầm đông lạnh chưa 180 tấn tôm. Nếu người ta chuyển 2/7 khối lượng tôm ở hầm thứ nhất sang hầm thứ hai, thì khối lượng tôm ở hai hầm bằng nhau. Hỏi mỗi hầm chứa bao nhiêu tấn tôm?
III- TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỈ VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ
Bài 1: An có nhiều hơn Bình 12 quyển vở. Tìm số vở của mỗi bạn. Biết rằng số vở của An gấp 4 lần số vở của Bình. 
Bài 2: Hiệu hai số bằng 702. Tìm hai số đó biết rằng số thứ nhất bằng 4/7 số thứ hai . 
Bài 3: Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Biết rằng 3 năm sau tuổi của con bằng 3/7 tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi? 
Bài 4: Hiện nay bố hơn con 24 tuổi. Biết rằng 3 năm trước tuổi của bố gấp 4 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi? 
Bài 5: Số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Tìm hai số đó? Biết rằng nếu viết thêm vào số thứ nhất 120 đơn vị và bớt số thứ hai đi 243 đơn vị thì hai số bằng nhau.
PHỤ LỤC: CÁC BÀI TOÁN TÍNH TỔNG – TỈ, HIỆU – TỈ, TỔNG – HIỆU TRONG CÁC ĐỀ THI
Bài 1: Hai người thợ chia nhau 105000 đồng tiền công. Tỉ số tiền công của người thứ nhất so với tiền công của người thứ hai là ¾. Hỏi mỗi người lĩnh được bao nhiêu tiền? 
Bài 2: Cha hơn con 32 tuổi. Sau 4 năm nữa thì tuổi của cha gấp ba lần tuổi của con. Hỏi tuổi cha và tuổi con hiện nay là bao nhiêu? 
Bài 3: Hiện tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Đến năm tuổi con gấp đôi tuổi con hiện nay thì tổng số tuổi của hai cha con là 91. Hỏi tuổi cha hiện nay là bao nhiêu? 
Bài 4: Một người mua gạo tẻ nhiều hơn gạo nếp là 0,8 kg. Biết rằng 2/3 lượng gạo tẻ bằng 4/5 lượng gạo nếp. Hỏi người đó mua tất cả bao nhiêu kg gạo? 
Bài 5: Mẹ hơn con 24 tuổi. Ba năm trước đây tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi. 
Bài 6: Khi sinh con, cha 30 tuổi. Hỏi hiện nay con bao nhiêu tuổi, biết rằng 4 năm sau nữa, tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. 
Bài 7: Hiệu của hai số là 1,25. Nếu tăng số trừ lên 3 lần thì được một số mới lớn hơn số bị trừ là 5,75. Tìm hai số đó. 
Bài 8: Hiệu của hai số là 2,25. Nếu tăng số trừ lên 3 lần thì được một số mới lớn hơn số bị trừ là 4,25. Tìm hai số đó. 
Bài 9: Hiện nay, tuổi của Hòa bằng 3/5 tuổi của Bình. Hai năm trước, Hòa kém Bình 4 tuổi. Tìm tuổi của Hòa và Bình hiện nay. 
Bài 10: 22 năm trước đây tuổi mẹ bằng 3/7 tuổi bà. Hiện nay, tuổi mẹ bằng 5/8 tuổi bà. Tính tuổi mẹ và tuổi bà hiện nay? 
Bài 11: Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng là 105m. Sau khi cắt bớt 2/5 tấm thứ nhất, 4/7 tấm thứ hai và 2/3 tấm thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải có độ dài bằng nhau. Tính chiều dài tấm vải lúc ban đầu? 
Bài 12: Bảy năm trước tổng số tuổi của ba mẹ con bằng 48. Sáu năm sau tuổi mẹ hơn tuổi con nhỏ 30 tuổi và hơn tuổi con lớn 24 tuổi. Tính tuổi mẹ hiện nay?