Đề cương ôn tập Toán 7 – học kỳ II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1: Thu gọn và tìm bậc các đơn thức sau:
1/ 2/ 3/ 
 4/ 5) 6) 
7) ; 	8) (–2 x2 y z3 )3.( –3 x3 y z2 )2
9) x2y3 + x2y3 – 3y3x2; 	10) x y2 – y2 + x y2 – y2
 Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
 a) A = 2x2 - tại x = 2 ; y = 9. b) B = tại a = -2 ; b.
 c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x = ; y = . d) 12ab2; tại a; b .
 e) tại x = 2 ; y = .
Bài 3:	 Cho hai đa thức sau:
M(x) = 1 + 3x5 – 4x2 – x3 + 3x 
N(x) = 2x5 + 10 – 2x3 – x4 + 4x2 
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. 
Tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) 
Bài 4: Cho hai đa thức sau: 
M(x) = 3 - x3 - x + x2 + 4 x3 	N(x) = - x3 - 8x - 5 - 2 x3 + 9x2
a/ Sắp xếp các hang tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến
b/ Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x) rồi tìm bậc của kết quả.
Bài 5: Cho các đa thức sau:
	A(x) = x2 – x – 2x4 + 5
	B(x) = 4x3 + 2x4 – 8x – 5 – x2
Tính : A(1) ; A(–1) ; B(1) ; B(–2)
Tính : A(x) + B(x)
 A(x) – B(x)
Tìm nghiệm của đa thức : A(x) + B(x)
Bài 6: Cho 2 đa thức:
Tính và tìm nghiệm của 
b) Tính 
Bài 7: Cho đa thức 
Thu gọn đa thức A.
Tính giá trị đa thức A tại x = –2 và y = 
Bài 8: Cho hai đa thức : 	A(x) = 
 	 B(x) = 
 a) Tính A(x) + B(x)
 b) Tính A(x) – B(x) 
Bài 9: Cho 2 đa thức sau: M(x) = 5x3 – 2x2 + x – 5 và N(x) = 5x3 + 7x2 – x – 12 
	a/ Tính M(x) + N(x)	b/ Tính N(x) – M(x) 
Bài 10: (2,5 đ) Cho hai đa thức : 
a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b/ Tính A(x) + B(x)
c/ Tính A(x) – B(x)
Bài 11: Tìm nghiệm các đa thức sau:
 1/ 3x + 15	 2/ 2x2 – 32 3) P(x) = 
 4) Q(x) = 5/ f(x) = x +3	 6/ x2 – 6x
 7/	P(x) = x4 + x3 + x + 1 
	PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a/ Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b / Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABG bằng tam giác ACG.
d/ Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm
a) Tính BC.
b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ tại M.
Chứng minh : 
c) Gọi giao điểm của DM và AB là E. Chứng minh: cân.
	d) Kẻ BD cắt EC tại K. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP tại I. Chứng minh: C, I, Q thẳng hàng.
Bài 3: 
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm; AC=8 cm
Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh tam giác BCD cân.
Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt AC tại G. Tính độ dài GC.
Bài 4: Cho ABC cân tại A có M là trung điểm của BC
Chứng minh : ABM =ACM
Từ M kẻ ME AB ; MF AC (E AB, F AC).
Chứng minh : AEM = AFM
Chứng minh : AM EF
Trên tia FM lấy điểm I sao cho IM = FM. Chứng minh: EI // AM
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm 
a/ Tính độ dài cạnh BC.
b/ BD là phân giác góc B (D AC ).Từ D vẽ DE BC . Chứng minh: ABD = EBD.
c/ Tia ED cắt tia BA tại I. Chứng minh IDC cân.
d/ Chứng minh DA < DC.
Bài 6 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :
AB // HK
 AKI cân
 AIC = AKC
Bài 7 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh :
HB = CK
HK // DE
 AHE = AKD
Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE .
a) Chứng minh: BE = CD. b) Chứng minh: = 
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Bài 9: Cho ABC (= 900 ) ; BD là tia phân giác của góc B (D AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh: DE BE.
b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH BC. So sánh EH và EC.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD. Kẻ DEBC (EBC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh:
a/ABD =EBD
b/BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c/ AD < DC
d/ và E, D, F thẳng hàng.
Bài 11: Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh: BD = CE
Chứng minh: cân
Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và góc DKC.
CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO !