Đề cương ôn tập Toán 7 – HK II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII
NĂM HỌC 2015-2016
A/ LÝ THUYẾT:
I. Phần đại số:
1/ Thống kê:
- Nắm vững lý thuyết thống kê (SGK)
- Nắm vững công thức tính Trung bình cộng của dấu hiệu.
- Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình cột.
2/ Đơn thức và đa thức:
- Đơn thức là gì? Hệ số, bậc của đơn thức?
- Thế nào là các đơn thức đồng dạng ?
- Nhân hai đơn thức?
- Đa thức là gì? Biết thu gọn một đa thức?
- Bậc của đa thức? 
- Cộng trừ các đa thức nhiều biến?
3/ Đa thức một biến:
- Thu gọn đa thức một biến?
- Sắp xếp đa thức một biến theo lũy thừa giảm dần, lũy thừa tăng dần?
- Cộng trừ các đa thức một biến đã được sắp xếp?
- Bậc của đa thức một biến?
- Nghiệm của đa thức một biến là gì? Biết tìm nghiệm của đa thức một biến.
II. Phần hình học:
- Nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông?
- Định lý Pytago.
- Bất đẳng thức tam giác.
- Tính chất các đường đồng qui (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao)
B/ PHẦN BÀI TẬP:
I. Phần đại số:
1/ Bài tập thống kê:
Bài 1 Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau.
10
9
10
9
9
9
8
9
9
10
9
10
10
7
8
10
8
9
8
9
9
8
10
8
8
9
7
9
10
9
 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?
 b) Lập bảng tần số. 
 c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu 
Bài 2: Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
3
6
8
4
8
10
6
7
6
9
6
8
9
6
10
9
9
8
4
8
8
7
9
7
8
6
6
7
5
10
8
8
7
6
9
7
10
5
8
9
a. Lập bảng tần số .
b. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu .
Bài 3:
Thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau :
10	5	8	8	9	7	8	9	14	8
5	7	8	10	9	8	10	7	14	8
9	8	9	9	9	9	10	5	5	14
Lập bảng tần số. Nhận xét	b) Tính điểm trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 4
	Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau:
5 6 6 7 5 4 7 8 8 9
4 9 10 8 7 6 9 8 6 10
9 6 5 7 9 8 6 6 7 9
a/ Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ?	b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?
Bài 5:
Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày được ghi trong bảng sau:
Số thứ tự ngày
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số lượng khách
300
350
300
280
250
350
300
400
300
250
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? 	b/ Lập bảng tần số ?. 	 c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ? 
Bài 6:
Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:
32 36 30 32 32 36 28 30 31 28
30 28 32 36 45 30 31 30 36 32
32 30 32 31 45 30 31 31 32 31
a. Dấu hiệu ở đây là gì?	b. Lập bảng “tần số”. 	c. Tính số trung bình cộng.
2/ Biểu thức đại số:
Bài 1: Cho hai đa thức : 
a) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b) Tính A(x) + B(x)
c) Tính A(x) – B(x)
Bài 2 Cho đơn thức: A = 
a) Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được. b) Tính giá trị của đơn thức thu được tại x = -1; y = -1 	
Bài 3 Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
 	và 	 Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x)	c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm .
Bài 4
	 2
Cho đơn thức P = 3 xy2 . 6xy2
 a) thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số, phần biến cà bậc của đơn thức.
	 1
 b) Tính giá trị của P tại x = 3 và y = 2
Bài 5 
Cho hai đa thức : A(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4
	 B(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7 x4 + 2x3 – 3x 
Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) 
Bài 6 Cho đa thức M = 3x5y3 - 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 - 3x5y3 
	a/ Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?
	b/ Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = - 1 ?
Bài 7	 Cho hai đa thức: 	P(x) = 8x5 + 7x - 6x2 - 3x5 + 2x2 + 15
	 Q(x) = 4x5 + 3x - 2x2 + x5 - 2x2 + 8
	a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ?
	b/ Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) ?
Bài 8
	Cho hai đa thức:
	P() = ; Q() = 
	a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
	 b. Tính P() + Q() và P() – Q().
Bài 9
	Tìm hệ số a của đa thức M() = a + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là .
Bài 10
Cho đa thức M = 6 x6y + x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Bài 11 
Cho hai đa thức :
 và 
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x). c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Bài 12 Cho đa thức P(x) = x6 + 3 – x – 2x2 – x5
Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x ?	b) Tính P(1) ?
c)Có nhận xét gì về giá trị x = 1 đối với đa thức P(x) ?
Bài 13 Cho các đa thức :
 P(x)=
 Q(x) = 
 a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
 b/ Tính P(x) + Q(x)
II. Phần hình học:
Bài 1 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
 a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
 b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
 c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
Bài 2 
 Cho tam giác ABC vuông ở A, có = 300 , AHBC (HBC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE AD. Chứng minh :
a)Tam giác ABD là tam giác đều .
b)AH = CE.
c)EH // AC .
Bài 3 Cho DABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
 AD =AC
Chứng minh tam giác ABC vuông	b) Chứng minh DBCD cân
c)Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC 
Bài 4: 
Cho ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm.
a) Chứng minh BH =HC.	b) Tính độ dài BH, AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng. d) Chứng minh
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho DABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K Î CA); từ K kẻ 
KE ^ AB tại E.
a) Tính AB. 	b) Chứng minh BC = BE.
c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.	d) Chứng minh CE // MA
Bài 6: 
	Cho vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: 
	 a) = . 	b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
	c) EK = EC.	d) AE < EC.
Bài 7
Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.
Chứng minh: BH = HC.	
Tính độ dài đoạn AH.
Gọi G là trọng tâm ABC. Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh: .
Chứng minh: DB + DG > AB.
Bài 8 
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. 
 Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E. 
a/ Vẽ hình và ghi GT – KL ?	b/ KH = AC	c/ BE là tia phân giác của góc ABC ?	d/ AE < EC ?
Bài 9
Cho ABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh :
 a) BNC = CMB	 b) BKC cân tại K	 c) MN // BC
Bài 10 Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM
a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC.	b. Chứng minh ACD là tam giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE. 
Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
III. Bài tập nâng cao:
Bài 1 
a. Xác định a để nghiệm của đa thức f() = 2x - 4 cũng là nghiệm của đa thức g(x) = x2 -ax + 2
b. Cho f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, trong đó a,b,c,d là hằng số và thỏa mãn : 
 b = 3a + c. Chứng tỏ rằng : f(1) = f(-2)
Bài 2
a) Tìm nghiệm của đa thức x2 – 4 
b) Tìm nghiệm của đa thức sau : 2x2 – x 
Bài 3 a/ Tìm nghiệm của đa thức sau: x - x2 
	b/ Cho bảng tần số sau: 
Giá trị (x)
6
7
8
9
Tần số (n)
3
6
x
4
N = ?
	Biết . Tìm x ở bảng trên ?
Bài 4: 
a) Tìm hệ số a của đa thức P() = ax3 + 42 – 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2.
b) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +..+ 101x2 – 101x + 25. Tính f(100)?
Bài 5: Tìm hệ số a của đa thức M() = a + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là .
Bài 6. 
* Cho đa thức P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = - 1. Tìm m.
* Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) ≤ 0 biết rằng 5a - 3b + 2c = 0
Bài 7: Tìm nghiệm của đa thức P(x)=( x- 1)(2x+3)
Bài 8: 
Chứng minh đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 không có nghiệm với mọi giá trị của x .
Bài 9
 Tìm nghiệm của đa thức : 
 Tìm nghiệm của đa thức :