Đề cương ôn tập kì 2 môn toán 8 năm học 2015 – 2016

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KÌ II
 MÔN TOÁN  8  NĂM HỌC 2015 – 2016
A. ĐẠI SỐ
I) Lý thuyết
1.Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Ví dụ?
2. Nêu quy tắc biến đổi phương trình ? Bất phương trình ?
3. Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
4. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?
5. Nêu các tính chất của bất đẳng thức .
II) Bài tập:
Bài 1 :   Giải phương trình :
a) 2x – 4 = 6             b) 3x + 4 = 19
c) 3x +1 = 7x – 11     d) 2(x+1) = 3+2x
e) 2,3x – 2 .(0,7+2x) = 3,6 – 1,7x
Bài 2: Giải  các pt sau:
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) (5x + 2) ( x – 7) = 0        b) (2x + 1)2 = ( x -1)2
c) (x2 – 5 ) (x + 3) = 0        d) 3(x – 1) (2x – 1) = 5(x + 8) (x – 1)
e) x2 – x – 6 = 0                 g) x3 + x2 + x + 1 = 0
Bài 4: Giải các phương trình sau:
Bài 5  : Giải các pt sau :
a) l2xl = x – 6        b) l-3xl = x – 8    
c) lx – 7l = 2x – 3    d) l5x – 4l = 4 – 5x   e) lx + 3l + lx – 3l = 7 – x
Bài 6 : Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x – 3 > 0       b) 2 – 5x ≤ 17      c) 5/6x < 20
e) 8x + 3 (x + 1) > 5x – (2x -6)
Bài 7: Cho biểu thức:
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị biểu thức A tại lxl = 1/2
c, Tìm giá trị của x để A<0
Bài 8: Cho biểu thức:
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị biểu thức A tại x = -1/2
c, Tìm giá trị của x để A<0
III.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH :
Toán chuyển động:
Bài 9 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 10: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 11: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 12: Một ca-nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 13: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Toán năng suất :
Bài 14:  Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 15 :  Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/ ngày.Nhưng  thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng?
Toán có nội dung hình học :
Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 17: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2?
Toán  thêm bớt, quan hệ giữa các số :
Bài 18: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng  dầu đi A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng 4/3 lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng
Bài 19:  Tổng hai số là 321. Tổng của 5/6 số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?
Bài 20: Tìm sốhọc sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 h sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau,nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng 11/9 số học sinh lớp 8A?
Toán phần trăm :
Bài 21 :  Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày?
Bài 22: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ  may được bao nhiêu chiếc áo?
B – HÌNH HỌC
I) Lý thuyết
1. Phát biểu định lí Ta let thuận và đảo? Vẽ hình? ghi GT- KL?
2. Phát biểu hệ quả của định lí Talet? Vẽ hình? ghi GT-KL?
3. Phát biểu, vẽ hình, ghi GT-KL của định lí về tính chất đường phân giác của tam giác?
4. Phát biểu, vẽ hình, ghi GT-KL về 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác?
5. Phát biểu, vẽ hình, ghi GT-KL về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông?
II – Bài tập
Bài 1:   Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA.
a.Tính tỉ số  NB/NC
b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.
a.Chứng minh IK // AB
b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD, CE, AM cắt nhau tại H.
a,Chứng minh:  ΔABD = ΔACE
b, Chứng minh: ΔAED ~ ΔACB và tính góc AED biết góc ACB = 480
c, EH.EC=EA.EB
d, Chứng minh H là giao điểm ba đường phân giác của tam giác EDM
Bài 4:  Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a.) Chứng minh : AB2 = BH . BC
b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
c) Tính diện tích tam giác ADE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD; đường cao AH.  Tính độ dài  BC ;  BH  ;  AH  ; AD?
Bài 6: Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H.
a) Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH.
b).Tính độ dài HD, BH
c).Tính độ dài HE
Bài 7: Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H. Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng:
a) BH.BD = BK.BC
b)CH.CE = CK.CB
c) Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở Q ; M là trung điểm của BC. Chứng minh: H ; M ; Q thẳng hàng.
Bài 8 :  Cho tam giác ABC cân tại A ; trên BC lấy điểm M , vẽ ME ; MF vuông góc với AC ; AB. kẻ đường cao CH. Chứng minh:
a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
b) Tam giác BHC và tam giác CEM đồng dạng.
c) ME + MF không đổi khi M di động trên BC.
Bài 9:  Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = 10cm  ; BC = 20 cm  ; AA’  = 15cm.
a)   Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật.
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm ; cạnh bên SA = 12 cm.
Tính :  a) Đường chéo AC
b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp.
BÀI TẬP NÂNG CAO :
Bài 1 :  Giải các phương trình sau:
Bài 2 :  cho a,b,c>0 chứng minh rằng :