Đề cương ôn tập học kỳ II Toán 7 - Năm học 2015-2016

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II TỐN 7 - NĂM HỌC 2015-2016
LÝ THUYẾT:
PHẦN ĐẠI SỐ 7:
1. Dấu hiệu điều tra, tần số, công thức tính số TB cộng.
2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật). 
3. Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số.
4. Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Tính tích, tổng , hiệu các đơn thức đồng dạng.
5. Đa thức là gì? Bậc của đa thức, thu gọn đa thức.
6. Đa thức 1 biến là gì ? thu gọn, sắp xếp đa thức 1 biến? Tính tổng hiệu đa thức 1 biến.
7.Nghiệm của đa thức 1 biến là gì? Khi nào 1 số được gọi là nghiệm của đa thức 1 biến? Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến? 
PHẦN HÌNH HỌC 7:
Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Tam giác cân , tam giác đều.
Định lý pitago.
Quan hệ cạnh, góc trong tam giác; hình chiếu và đường xiên; bất đẳng thức trong tam giác.
Định chất 3 đường trung tuyến.
Tính chất phân giác của góc; tính chất 3 đường phân giác trong tam giác.
Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
Tính chất 3 đường cao trong tam giác.
BÀI TẬP
A) THỐNG KÊ
Câu 1. . Điểm kiểm tra tốn học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
10 	9 	7 	8 	9 	1 	4 	9
1 	5 	10 	6 	4 	8 	5 	3
5 	6 	8 	10 	3 	7 	10 	6
6 	2 	4 	5 	8 	10 	3 	5
5 	9 	10 	8 	9 	5 	8 	5
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?	
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. 
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hồnh biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số).
Câu 2. . Một GV theo dõi thời gian làm bài tập(thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường(ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:
Thời gian (x)
5
7
8
9
10
14
Tần số (n)
4
3
8
8
4
3
N = 30
 a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?
 b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?
 c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình.
Câu 3. . Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau:
Lớp
7A
7B
7C
7D
7E
7G
7H
Số HS giỏi
32
28
32
35
28
26
28
Dấu hiệu ở đay là gì? Cho biết đơn vị điều tra.
Lập bảng tần số và nhận xét.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 4. : Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phịng thi được cho trong bảng dưới đây.
32
30
22
30
30
22
31
35
35
19
28
22
30
39
32
30
30
30
31
28
35
30
22
28
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? số GT khác nhau của dấu hiệu ?
b/ Lập bảng tần số , rút ra nhận xét 
c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu , và tìm mốt 
Câu 5. : Lớp 7A gĩp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền gĩp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
1
2
1
4
2
5
2
3
4
1
5
2
3
5
2
2
4
1
3
3
2
4
2
3
4
2
3
10
5
3
2
1
5
3
2
2
	a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
 b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng 
Câu 6. Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau:
3
3
6
6
3
5
4
3
9
8
2
4
3
4
3
4
3
5
2
2
	a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
	b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vịng 20 năm, mỗi năm trung bình cĩ bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt
	c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nĩi trên.
........................................................
B. ĐƠN, ĐA THỨC
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
 a) A = 2x2 - tại x = 2 ; y = 9. b) B = tại a = -2 ; b.
 c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x = ; y = . d) 12ab2; tại a; b .
 e) tại x = 2 ; y = .
Bài 2: Thu gọn đa thức sau:
 a) A = 5xy – 3,5y2 - 2 xy + 1,3 xy + 3x -2y; b) B = 
 c) C = 2 -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2.
Bài 3: Nhân đơn thức:
 a) ; b) (5a)(a2b2).(-2b)(-3a).
Bài 4: Tính tổng của các đa thức:
 A = x2y - xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1.
Bài 5: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2 .
 Tính: P – Q + R.
Bài 6: Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2
 N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 - 4 xy2 – 1,2 xy.
 a) Thu gọn các đa thức M và N. b) Tính M – N.
 Bài 7: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.
Bài 8: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
 K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2.
Câu 9. Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.
Bài 10: Tìm nghiệm của đa thức:
 a) g(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) h(x) = x2 + x .
Câu 11. Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4;
 g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) . c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 12. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 ; g(x) = x3 + x – 1 ; h(x) = 2x2 - 1
a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Câu 13 . Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. 
 Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Câu 14: Cho hai đa thức:
A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 15: Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x). b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2 
Câu 16 Cho đa thức
 M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5
N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x + 5 
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M+N; M- N
Câu 17. Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1
a. Thu gọn đa thức A.
 b. Tính giá trị của A tại x= ;y=-1
Câu 18. Cho hai đa thức P ( x) = 2x4 − 3x2 + x -2/3 và Q( x) = x4 − x3 + x2 +5/3 
a. Tính M (x) = P( x) + Q( x)
 b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) 
Câu 19. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4
 g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
 b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 20: Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x.
 Tính:a. P(x) +Q(x); b. P(x) − Q(x).
Câu 21: Cho đa thức 	f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
 b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1.
Câu 22: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2
Tìm đa thức M = P – Q b)Tính giá trị của M tại x=1/2 và y= -1/5
Câu 23 Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3
Câu 24 Cho P( x) = x4 − 5x + x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x4 .
a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b. Chứng tỏ M(x) khơng cĩ nghiệm
Câu 25) Cho đa thức P(x) = 5x-; Q(x) = x2 – 9.; R(x) = 3x2 – 4x
a. Tính P(-1);Q(-3);R() b. Tìm nghiệm của các đa thức trên 
.............................................................
C. HÌNH HỌC 
Bài 1) Cho tam giác ABC cĩ CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuơng gĩc với AB (I thuộc AB)
a) C/m rằng IA = IB
b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vuơng gĩc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuơng gĩc với BC (K thuộc BC).
So sánh các độ dài IH và IK.
Bài 2) Cho tam giác ABC cân tại A.. Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE .
a)C/M rằng BE = CD.
b)C/M rằng gĩc ABE bằng gĩc ACD.
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3) Cho tam giác ABC vuơng ở C, cĩ gĩc A bằng 600. tia phân giác của gĩc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuơng gĩc với AB (K thuộc AB).Kẻ BD vuơng gĩc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M :
a)AC = AK và AE vuơng gĩc CK. b)KA = KA c)EB > AC.
d)Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Bài 4) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngồi tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a) b) = 1200
Bài 5 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
Chứng minh: ?
Bài 6: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh : ABM = ACM
Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK
Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân.
Bài 7 : Cho ABC vuơng tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : 
AB // HK b) AKI cân c) d) AIC = AKC
Bài 8 : Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh : ABD = ACE b)Chứng minh AED cân
c)Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d)Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh 
Bài 9 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuơng gĩc với đường thẳng BC. Chứng minh : 
HB = CK b) c) HK // DE d) AHE = AKD
e)Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE.
 MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO 
Đề 1
Bài 1:Thời gian giải 1 bài tốn của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút)
8
10
10
8
8
9
8
9
8
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10
11
10
8
8
9
8
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét
d)Tính số trung bình cộng , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
 Bài 2 : Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x 
	Q(x) = -6x4 + 3x2 - 2 - 4x3 – 2x2
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng khơng phải là nghiệm của đa thức Q(x)
 Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên khơng cĩ nghiệm.
Bài 4 : Cho ABC vuơng tại A, cĩ AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH 
 vuơng gĩc với BC, kẻ DK vuơng gĩc với AC.
 a)Chứng minh :; b)Chứng minh : AD là phân giác của gĩc HAC 
 c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Đề 2
Bài 1 : Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3
Bài 2 : Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
 a)5x2yz(-8xy3z); 
	b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy
Bài 3 : Cho 2 đa thức : 	A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 
	B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 
 a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 4 :Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức cĩ 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 5: Cho tam giác cân ABC cĩ AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuơng gĩc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = b)Tính độ dài AH ?
 c)Kẻ HD vuơng gĩc AB ( D€AB), kẻ HE vuơng gĩc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Đề 3
Bài 1 : Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 
a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên 
c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 
Bài 2: Cho các đa thức: 	f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 ; 
	g(x) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1
 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Bài 3 :Cho tam giác MNP vuơng tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 4 : Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuơng gĩc với AD tại 
 H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
 a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF
 c) AE = 
Đề 4
Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau :
TThời gian 
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số học sinh
1
3
5
9
6
4
3
2
1
1
N N= 35
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng . c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2 :Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng :
a) 2x2yz.(-3xy3z) ; 
 b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y
Bài 3 : Cho P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x 
Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
 a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
 b)Tính P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1 
 Bài 4 : Cho tam giác DEF vuơng tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuơng gĩc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF
d)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Đề 5
Bài 1 Điểm kiểm tra tốn của 1 lớp 7 được ghi như sau :
63
55
84
78
79
06
08
05
84
35
86
26
48
64
89
210
66
39
83
74
78
76
48
16
86
77
38
Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm Mốt của dấu hiệu b)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2 : Cho 2 đa thức : 
 M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến 
Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) 
Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2
Bài 3 : Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 cĩ 1 nghiệm x = -1 
Bài 4 :Cho tam giác ABC vuơng tại A . Đường phân giác của gĩc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuơng gĩc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a/ Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ; 
b/ Chứng minh BH là trung trực của AE 
c/ So sánh HA và HC ; 
d/ Chứng minh BH vuơng gĩc với IC . Cĩ nhận xét gì về tam giác IBC
Đề 6
Bài 1: Số lượng học sinh của từng lớp trong một trường THCS được ghi trong bảng như sau:
40
37
38
40
39
40
35
36
39
40
36
40
36
40
40
35
39
36
36
39
40
39
39
36
39
39
40
37
39
40
38
40
40
40
37
39
40
36
37
40
a/Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b/Cĩ bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? 
c/Lập bảng tần số? d/Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu? 
 e/Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
 Bài 2 : Cho : P(x) = - 3x2 + 3x4 + 5x3 +x2 - x – 2 Q(x) = -2x4 + x2 - 9 - 3x3 – x2
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
c/ Tính : 2 P(x) + 5 Q(x) và 4 P(x) – 3 Q(x) 
Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngồi tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a) b) = 1200
Bài 4/ Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 1000.D là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho =100, = 200. Tính .
Đề 7
Bài 1:Thời gian giải 1 bài tốn của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút)
9
10
10
8
8
9
8
9
10
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10
11
10
8
8
9
11
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét
d)Tính số trung bình cộng , Mốt 	 e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
 Bài 2 : Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x Q(x) = x4 + 3x2 - 4 - 4x3 – 2x2
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng khơng phải là nghiệm của đa thức Q(x)
 Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tính P(1), P(-1). 
b)Chứng tỏ rằng đa thức trên khơng cĩ nghiệm.
Bài 4/ Cho tam giác ABC cân tại A, gĩc A= gĩc C= 800 . Từ B và C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh tương ứng ở Dvà E sao cho = 600 và = 500 .Tính 
Đề 8
Bài 1: Số lượng học sinh gioi của từng lớp trong một trường THCS được ghi trong bảng như sau:
40
37
38
40
39
40
35
36
39
40
36
40
36
40
40
35
39
36
36
39
40
39
39
36
39
39
40
37
39
40
38
40
40
40
37
39
40
36
37
40
a/Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b/Cĩ bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? 
c/Lập bảng tần số? d/Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu? e/Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
 Bài 2 : Cho : 	P(x) = - 2x2 + 3x4 + 5x3 +x2 - x – 2 Q(x) = 3x4 + x2 - - 3x3 – x2
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c/ Tính : 2 P(x) + 5 Q(x) và 4 P(x) – 3 Q(x) 
Bài 3/ Cho tam giác ABC cĩ Â = 600. Tia phân giác của gĩc B cắt AC tại D, tia phân giác của gĩc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đĩ cắt nhau tại I. 
Chứng minh ID = IE.
Bài 4/ Cho tam giác ABC cân tại A, = 400, đường cao AH. Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho = = 300. Chứng minh rằng AE = AF 
ĐỀ 9
Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra mơn Tốn của một nhĩm học sinh được thống kê bằng bảng sau:
7
9
7
9
10
9
7
8
9
7
8
8
9
8
8
8
7
10
8
10
a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì? 	b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tìm số trung bình điểm kiểm tra của cả lớp. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (2 điểm)Cho đa thức: A = –4x5y3 + x4y3 – 3x2y3z2 + 4x5y3 – x4y3 + x2y3z2 – 2y4
	a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A.
	b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x2y3z2 + y4 –x4y3 = A
Bài 3: (2 điểm)	Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + và Q(x) = –3x2 + 2x – 2
	a) Tính: P(–1) và Q b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x)
Bài 4: Cho DABC vuơng tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuơng gĩc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác gĩc CAB b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.
ĐỀ 10
Bài 1: (2 đ) Điểm kiểm tra mơn tốn HKII của các em học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
8
7
5
6
6
4
5
2
6
3
7
2
3
7
6
5
5
6
7
8
6
5
8
10
7
6
9
2
10
9
Dấu hiệu là gì? Lớp 7A cĩ bao nhiêu học sinh?
Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu c)Tính điểm thi trung bình mơn tốn của lớp 7A 
Bài 2: (3 đ)
Cho hai đơn thức sau P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2	Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến?
Tính P(x) – Q(x)
Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng khơng là nghiệm của Q(x)
Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = -1
Bài 3: (1 đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau a)2x – 5 b) x ( 2x + 2)
Bài 4: (4 đ)
Cho tam giác ABC cĩ BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh:
tam giác NAB = tam giác NEM	( 1 đ)
Tam giác MAB là tam giác cân	( 1 đ)
M là trọng tâm của tam giác AEC	( 1 đ) d) AB > AN	( 1 đ)