Đề cương ôn tập học kỳ II môn toán lớp 12 năm học 2015 - 2016

TRƯỜNG THPT TRẠI CAU
 TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KỲ II MễN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2015 - 2016
Lí THUYẾT
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số. Cỏc bài toỏn liờn quan đến khảo sỏt.
Nguyờn hàm tớch phõn, ứng dụng của tớch phõn trong hỡnh học.
Số phức, cỏc phộp toỏn trờn tập số phức, GPT trờn tập số phức.
Phương phỏp tọa độ trong khụng gian: pt đường thẳng, pt mặt phẳng, phương trỡnh mặt cầu.
BÀI TẬP: Xem lại cỏc bài tập đó chữa và làm thờm một số bài tập sau.
I. GIẢI TÍCH
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số. Cỏc bài toỏn liờn quan đến khảo sỏt.
Bài 1: Cho hàm số . 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
Viết pt tiếp tuyến với (C) tại điểm cú hoành độ là nghiệm của phương trỡnh: . 
Tỡm cỏc giỏ trị của tham số k để đường thẳng y=2-5k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phõn biệt.
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành, x = 1, x = 2. 
Tớnh thể tớch khối trũn xoay khi cú hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành, x = 1, x = 2 quay quanh trục hoành.
Bài 2: Cho hàm số y = 2x3+3x2-1 cú đồ thị (C). 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
Tỡm tọa độ điểm M trờn đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y.
Bài 3: Gọi là đồ thị của hàm số (*), với m là tham số.
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi m=2. 
Gọi M là điểm thuộc cú hoành độ bằng -1. Tỡm m để tiếp tuyến của tại điểm M song song với đường thẳng y = 5x.
Tỡm m để hàm số cú cực đại và cực tiểu.
Bài 4: Cho hàm số cú đồ thị (C). 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 4.
Bài 5: Cho hàm số cú đồ thị (C). 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 48x+2y+1 = 0.
Bài 6: Cho hàm số (1).
Tỡm tham số m để hàm số cú cực đại và cực tiểu. 
2. Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) khi m=1. 
 3. Tỡm k để đường thẳng y = 2k+20 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phõn biệt.
Bài 7: Cho hàm số y= cú đồ thị (C). 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại giao điểm đồ thị (C) và trục hoành.
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai trục tọa độ.
Tỡm trờn đồ thị hàm số cỏc điểm cú tọa độ là cỏc số nguyờn.
Bài 8: Cho hàm số y= cú đồ thị (C). 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng y=mx+2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt.
Nguyờn hàm tớch phõn, ứng dụng của tớch phõn trong hỡnh học.
Bài 1. Tớnh cỏc tớch phõn sau:
 1) 2) 3)	 4) 
5) 6) 7) 8) 
9) 10) 11) 12) 
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 
21. 22. 23) 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 	 40. 42. 41. 43. 44. 
Bài 2. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau:
1. x3 – y = 0 ; x + y – 2 = 0 ; trục Ox. 2. x2 + y – 2x = 0 và x + y = 0
3. y = x3 – 5x2 + 8x – 4 , y = 0 4. y = x4 – 2x2 ; y = 0 .
Bài 3. Tớnh thể tớch khối trũn xoay do hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau quay quanh ox
1. y = 2x – x2 ; y = 0 2. y = x.ex , x = 2 ,y = 0 3.  ; x = 2 ; x = 4 , y = 0 
Số phức, cỏc phộp toỏn trờn tập số phức, GPT trờn tập số phức.
Bài 1. Tỡm phần thực và phần ảo,số phức liờn hợp, mụddun của mỗi số phức sau :
 a. b. c. 
 d. e. e. 
Bài 2. Giải cỏc phương trỡnh sau trong tập 
a. b. c. 
Bài 3. Tỡm nghiệm phức của mỗi phương trỡnh sau:
a. b. c. 
 d. e. f. 
Bài 4. Tỡm tập hợp cỏc điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa món điều kiện sau:
 a) b) c) 
 d) e) f) z – 2 + i là số thuần ảo
II. Hình học
Bài 1. Cho bốn điểm A(0;1;1) B(–1;0;2) C(1;1;1) D(1;0;1).
 a) Lập phương trỡnh mặt phẳng (BCD). Tớnh thể tớch của tứ diện.
 b) Lập phương trỡnh mặt phẳng () đi qua điểm A, B và vuụng gúc với mp(BCD)
 c) Tớnh khoảng cỏch từ điểm C và D đến mp()
 d) Viết phương trỡnh mặt phẳng () đi qua A, B và song song với đường thẳng CD.
 e) Viết phương trỡnh mặt phẳng trung trực của AB.
 f) Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A và tiếp xỳc với (BCD)
 g) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
 h) Tìm tâm, bán kính của đường tròn (C) là giao của (S) và (BCD).
 k) Tính góc giữa AB và CD. Tính khoảng cách AB và CD.
Bài 2. Cho bốn điểm A(–2;6;1) B(–1;1;2) C(2;–1;2) D(–1;1;0)
 a) Lập phương trỡnh mặt phẳng (BCD)
 b) Lập phương trỡnh đường thẳng d qua A vuụng gúc mp(BCD)
 c) Tỡm toạ độ hỡnh chiếu H của A trờn mp(BCD)
 d) Tỡm toạ độ điểm A/ đối xứng với A qua mp(BCD)
 e) Lập phương trỡnh đường thẳng d qua D vuụng gúc với đường thẳng BC.
 f) Tỡm toạ độ hỡnh chiếu K của D trờn đường thẳng BC.
 g) Tỡm toạ độ điểm D/ đối xứng với D qua đường thẳng BC
Bài 3. Lập phương trỡnh đường thẳng, biết.
 a) Qua hai điểm P(3;–2;1), Q(1;–2;3). Qua điểm I(1;–3;2) và song song với trục Oy
 b) Qua điểm M(5;2;–1) và song song với đường thẳng 
 c) Qua điểm P(0;2;–3) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng
 (P) : x – 2y + z + 1 = 0 và (Q) : – x + 2y + 3z – 4 = 0
 d) Qua điểm A(1 ;–5 ;3) và vuụng gúc với (Oyz)
 e) Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : x – 3y – 2z + 1 = 0 và (Q) : x – 3z + 4 = 0
 f) Đường thẳng qua B(1 ;–5 ;0) và song song (P) : –2x + y – 4z + 1 = 0 và vuụng gúc với đường thẳng (d) : x = –1 + t ; y = 2 ; z = 2 +3 t
Bài 4. Cho hai mặt phẳng có phương trình : x – my + 2z + m = 0 
 và (m – 1)x – 2y – (3m – 1)z - 8 = 0
Với giá trị nào của m thì : a, Hai mặt phẳng song song. b, Hai mặt phẳng cắt nhau.
Bài 5. Cho (P) : 2x + 3y + 6z – 11 = 0 ; (Q) : 6x + 2y – 3z – 5 = 0
	a. Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A(3 ; 4 ; 7) và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
	b. Chứng minh rằng: (P) và (Q) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (S) qua giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với trục Oz.
Bài 6. Cho d: và mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0.
a. Xác định sin của góc tạo bởi d và (P). Tìm giao điểm của (d) và (P)
b. Tìm pt chính tắc của đường thẳng D đi qua điểm M(1; 1; -2), song song với (P) và vuông góc với d.
c. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P).
d. Viết phương trình hình chiếu của (d) lên (P)
e. Tính khoảng cách từ A (-3; 1; 1; 0) đến (d), (P)
Bài 7. Cho d1: và d2: 
	a. Xác định vị trí tương đối của d1và d2.
	b. Tìm phương trình đường thẳng vuông góc chung của d1 và d2. Tính khoảng cách giữa d1 và d2.
Bài 8. Cho hai mặt cầu (S1) : x2 + y2 + z2 = 64, 
 (S2) : x2 + y2 + z2 – 6x – 12y + 12z + 72 = 0
a. Chứng minh (S1) cắt (S2) theo một đường tròn, tính diện tích đường tròn đó.
b. Tìm phương trình mặt phẳng song song với (P) : x + 2z + 2z + 5 = 0 và tiếp xúc với (S2).
c. Viết phương trình mặt cầu tâm O(0 ;0 ;0) tiếp xúc với (P).
d.Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu(S1) và đường thẳng : 
Bài 9. Cho A (1;1;2), B (2;1; -3) và (P): 2x+y-3z-5=0
1. Tìm điểm M trên (P): MA+MB nhỏ nhất. 
2. Tìm điểm N trên (P) : NA+NC nhỏ nhất với C (0;-1;1).
Bài 10. Viết phương trỡnh đường thẳng d trong cỏc trường hợp sau:
a. Song song với đường thẳng: và cắt cả hai đường thẳng ; 
b. Qua điểm A(1;-1;1) và cắt cả hai đường thẳng d1: và d2 với d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng: x +y +z -1= 0; y + 2z -2 = 0
ĐỀ LUYỆN.
ĐỀ 1
Cõu 1 (3,0 điểm):
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
 2. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Cõu 2 ( 2,0 điểm) Tớnh cỏc tớch phõn sau :
 a). b). 
Cõu 3(1 điểm): Thực hiện phộp tớnh. 
Cõu 4(1 điểm): Giải phương trỡnh trờn tập số phức: 
Cõu 5 (3,0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2).
	a. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AB
 b. Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC)
 c. Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua AB và vuụng gúc với mặt phẳng (ABC).
HƯỚNG DẪN
Cõu 1:
a. Hàm số
 * Tập xỏc định: D= R * Sự biến thiờn
 Hàm số đồng biến trờn và nghịch biến trờn khoảng (0;2)
 Hàm số cú cực trị: 
 Cỏc giới hạn: 
 Bảng biến thiờn:
x
 0 2 
y’
 + 0 - 0 +
y
 0 
 - 4
 * Đồ thị : Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)
 Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)
b. Diện tớch hỡnh phẳng đú là: 
Cõu 2: a). Đặt 
b). Đặt: 
Cõu 3. 
Cõu 4. Cho A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)
 a. Ta cú 
 Phương trỡnh tham số của đường thẳng AB đi qua A và cú vtcp là
 b. 
 Vậy pt mặt phẳng (ABC) là: 
 c. ( vỡ () chứa AB và vuụng gúc với (ABC). Vậy pt mặt phẳng (ABC) là: 
ĐỀ 2.
Cõu I:(3.0 điểm). Cho hàm số (1)
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với ( C) tại điểm cú hoành độ x0 = 2 
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành.
Cõu II:(1.5 điểm). Tớnh cỏc tớch phõn sau:
 a); b)
Cõu III:(1.0 điểm) Tớnh thể tớch của vật thể trũn xoay sinh ra bởi hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường ,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox.
Cõu IV:(3.0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): . 
Tỡm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) qua A và song song (P).
Viết phương trỡnh mặt cầu (S) tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (P).Tỡm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P).
Viết phương trỡnh đường thẳng (D) biết rằng (D) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho .
Cõu V (1.5 điểm) 1.a) Tỡm mụ đun của số phức 
 b)Cho số phức z thỏa món .Tỡm phần thực và phần ảo của số phức z
 2.Cho số phức .Tớnh giỏ trị của 
HƯỚNG DẪN
Cõu 1 a/ (1.5 điểm) TXĐ: D =
Sự biến thiờn: * Chiều biến thiờn: <0 ;
 Suy ra hàm số luụn nghịch biến trờn 
* Hàm số khụng cú cực trị.
*Giới hạn và tiệm cận: 
+ Suy ra x=1 là TCĐ. Suy ra y=1 là TCN.
Bảng biến thiờn:
Đồ thị: 
Điểm đặc biệt: Giao điểm của đồ thị với Oy :(0 ;-3
 Giao điểm của đồ thị với Ox :(-3 ;0) 
 Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận I(1 ; 1) làm tõm đối xứng
b/(0.5 điểm) . 
Với x0 = 2 y0= 5. Hệ số gúc của tiếp của (C) tại (2;5) là : k = f’(2)= -4.
Phương trỡnh tiếp tuyến : y = -4(x -2)+5 Û y = -4x +13.
c/.(1.0 điểm) Hoành độ giao điểm của ( C)và trục hoành là nghiệm PT: 
Hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành cú diện tớch là
 S = = (đvdt)
Cõu 2. a/(0.75 điểm) Đặt 
Đổi cận: 
b/(0.75 điểm) 
Đặt: 
Cõu 3. Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị và y=0: . Gọi V là thể tớch của vật thể cần tỡm :
Cõu 4. a/(1.5 điểm)
* Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 2x – y – z +3 = 0 (1) và (2)
 -Đặt t = ị x = 3 + 2t; y = 2 + 4t và z = 6 + t
 - Thay vào (1) giải được t = 1
 - Thay t= 1 lại (3) được tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7).
* Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nờn cú phương trỡnh dạng 
 2x – y – z + d = 0 
* Vỡ (Q) qua A(–1; 0; 2), nờn cú d = 4. Vậy pt (Q): 2x – y – z + 4 = 0
b/. (1.0 điểm)
 * Mặt cầu tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (P) cú bỏn kớnh 
 R = d(A, (P)) = 
ị Phương trỡnh mặt cầu là :
 *Đường thẳngqua A(-1;0;2) và vuụng gúc (P) nhận VTPT của (P) làm VTCP cú PTTS:
-Gọi .H là tiếp điểm cú tọa độ là nghiệm của hệ:
c/. (1.0 điểm) * B ẻ (d) ị B(3 + 2t; 2 + 4t; 6 + t) ị =(4 + 2t; 2 + 4t; 4 + t)
* Từ ị =(- 8 – 4t; - 4 – 8t; - 8 – 2t) ị C(- 9 – 4t; - 4 – 8t; - 6 – 2t)
* C ẻ (P) ị t = 5/2 ị =(9; 12; 13/2 ) là một vtcp của (D) 
* Mà (D) qua A nờn cú ptts là 
Cõu 5. 1 a/ Ta cú . 
 Mụ đun của z là 
 b/ Ta cú 
Số phức z cú phần thực là a =,phần ảo là b =,
2.(0.5 điểm) Ta cú: 
ĐỀ 3. Cõu 1: (3,5 điểm) Cho hàm số: 
1). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Lập phương trỡnh tiết tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng d: y = -4x + 2013.
3). Tỡm tọa độ cỏc điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cú diện tớch bằng 2.
Cõu 2: (1,5 điểm) Tớnh cỏc tớch phõn sau: 
 1). ; 	 2) .
Cõu 3: (1,5 điểm) 
1). Tỡm modun của số phức z thỏa món: (z + 5i – 3)(4 – 3i) = 5i - 7.
2). Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: x2 – 4x + 13 = 0.
Cõu 4: (3,5 điểm) Trong khụng gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2).
1). Lập phương trỡnh mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C.
2). Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm A và G, với G là trọng tõm của tam giỏc ABC.
3). Tỡm tọa độ điểm O’ là điểm đối xứng của điểm O qua (α): 2x - y + 2z - 9 = 0.
4). Tỡm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆: sao cho độ dài đường gấp khỳc BMC ngắn nhất.
ĐỀ 4. Cõu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số cú đồ thị (C).
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tỡm m để phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt. 
3.Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau 
và 
Cõu 2: (2,0 điểm) Tớnh cỏc tớch phõn sau:
a) 	b) 
Cõu 3 (1,5 điểm) 1.Tỡm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng 
Tỡm mụ đun của số phức Z ,biết rằng 
Cõu 4 (3,5 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng cú phương 
 trỡnh là 
Viết phương trỡnh đường thẳng d qua A và vuụng gúc với (P). Tỡm tọa độ giao điểm của d và (P).
Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm A và tiếp xỳc với (P)
 3) Tỡm điểm M trờn mặt phẳng (P) sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng .