Đề cương ôn tập học kì II – Năm học 2009 – 2010 môn: Toán – Khối 10

 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009 – 2010 
MÔN: TOÁN – KHỐI 10 
A – ĐẠI SỐ 
Bài 1. Giải các bất phương trình sau: 
 a) 2( 2)( 4) 0x x+ - £ b) 2(9 1)(3 1) 0x x x- + £ c) 2(2 5)(2 1) 0x x+ - £ 
 d) 2(1 3 )( 6 5 1) 0x x x- - + + ³ e) 29 4 0x x- £ f) 2( 3) (3 ) 0x x x- - - £ 
 g) ( ) ( )3 2 0x x- - > h) 2 4 3 0x x+ + £ i) 26 1 0x x- + + ³ 
Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 
 a) 
4 3
0
2 1
x
x
-
£
+
 b) 
2
1
3 2
x
x
-
³
-
 c) 
2( 3)
0
( 5)(1 )
x x
x x
-
³
- -
 d) 3 5
1 2 1x x
³
- +
 e) 
2( 2)(3 7 4)
0
(3 5 )
x x x
x x
+ + +
£
-
 f) 
2
2 3
3 2 1x x x
³
- + -
Bài 3. Giải các bất phương trình sau: 
 a) (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6) ³ 0 b) 
34
23
2
2
+-
+-
xx
xx
 > 0 
 c) 
3 22 3
0
(2 )
x x
x x
+ -
£
-
 d*) 
3 2
3
2 2
0
4 9
x x x
x x
- + + -
³
-
Bài 4. Giải các bất phương trình sau: 
 a) 2 2 8 2x x x- - < b) x2 + 2 3+x - 10 0£ c) 01232 ³++- xx 
 d) 2
35
9
-³
--
x
x
 e) 
2
2
10 3 2
1
3 2
x x
x x
- -
£
- + -
 f) 2x - 5x + 4 > x - 4 
Bài 5. Giải các bất phương trình sau: 
 a) 4 1 2 2x x x- + - > - b) 2 3 4x x x- + > - c) 2 5 1 0x x- - + £ 
 d) 6 2 4 3x x x- - - ³ - e) 5 5 2x x x- - - ³ - f) 4 3 2x x- £ - 
Bài 6. Giải các phương trình sau: 
 a) 4 2 1
3 2
x x
x x
- +
=
- -
 b) 210 - 6 x +1 = x - 9x c) 2x - 2x + 3 = 5 - x 
 d) 3 1 2 3 7x x x- - + - = - e) 2x - 5x + 4 = x - 4 f) 
2 1
3
2 1 1
x x
x x
+ +
= -
- - -
Bài 7. Giải các phương trình sau: 
 a) 2381716 -=+ xx b) 12232 -=+- xxx c) 2x - 3x +1 = 6 . 
Bài 8* Giải các phương trình sau: 
 a) 2 1 1x x- = + b) 21412 33 =++- xx 
 c) 23123 -=--+ xxx d) (x+4)(x+1) - 3 252 ++ xx =6 
 e) 2 2x + 5x + 7 = x + 5x +13 f) 2 2( 2) 4 4x x x- + = - 
Gia sư THÀNH ĐƯỢC www.daythem.edu.vn
 2
Bài 9. Giải các bất phương trình sau: 
 a) xxx 28562 ->-+- b) )1(4)43)(5( -<++ xxx 
 c*) 2x2 + 1510652 +>-- xxx d) 2
243 2
<
+++-
x
xx
Bài 10. Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi xΡ : 
 a) (m - 3)x2 -2mx + m - 6 0; 
 c) mx2 - (m + 1)x + 2 ³ 0; d) (m + 1)x2 - 2mx + 2m £ 0. 
Bài 11. Cho phương trình (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0. Tìm m để phương trình 
a) Có hai nghiệm phân biệt 
b) Có hai nghiệm trái dấu 
c) Có hai nghiệm âm phân biệt 
d) Có hai nghiệm dương phân biệt. 
Bài 12. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện được chỉ ra: 
 a) x2 + (2m + 3)x + m – 2 = 0 , x1 < 0 £ x2. 
 b) mx2 +2(m - 1)x +m – 5 = 0, x1 < x2 < 0 . 
 c) (m + 3)x2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0, x1 ³ x2 > 0. 
Bài 13* Cho phương trình x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1) 
a) Giải phương trình (1) khi m = 1. 
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt; 
c) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt; 
d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt; 
e) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất. 
Bài 14. Cho tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 6(2m +1)x + 12m + 5. 
 a) Tìm m để f(x) > 0 với mọi x Î R. 
 b*) Tìm m để f(x) có ít nhất một nghiệm lớn hơn -1. 
Bài 15. Để may đồng phục áo thể dục cho học sinh khối 10 trường A, người ta chọn 46 học sinh 
trong tổng số 550 học sinh khối 10 để đo chiều cao (đơn vị: cm) và thu được bảng sau: 
Lớp Tần số Cỡ 
áo 
[160; 162] 5 S1 
[163; 165] 11 S2 
[166; 168] 15 S3 
[169; 171] 9 S4 
[172; 174] 6 S5 
 N = 46 
Bài 16: Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trường A, người ta lấy kết quả 
của 100 học sinh khối 12 và thu được bảng sau: 
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Tấn số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? 
b) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ? 
c) Tìm số trung bình. 
d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. 
e) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, tần suất hình quạt. 
g) Cả khối 10 cần may khoảng bao nhiêu áo mỗi cỡ? 
Gia sư THÀNH ĐƯỢC www.daythem.edu.vn
 3
a) Tìm số trung bình. 
b) Tìm số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa của chúng. 
c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. 
d) Tìm số học sinh đỗ tốt nghiệp môn Toán (ta coi một học sinh đạt từ 5 điểm trở lên là đỗ 
tốt nghiệp môn Toán). 
e) Vẽ biểu đồ tấn suất hình quạt thể hiện số học sinh đỗ, trượt tốt nghiệp môn Toán. 
Bài 17. Điều tra về số giờ tự học ở nhà (đơn vị: giờ) của 50 học sinh lớp 10, ta có bảng 
phân bố tần số ghép lớp sau: 
Lớp Tần số 
[0; 10) 
[10; 20) 
[20; 30) 
[30; 40) 
[40; 50) 
[50; 60] 
5 
9 
15 
10 
9 
2 
Cộng N = 50 
a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bằng bao nhiêu? 
b) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. 
c)Vẽ biểu đồ hình cột tần số và đường gấp khúc tần suất. 
d) Tính số trung bình. Nêu ý nghĩa. 
e)Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Nêu ý nghĩa. 
Bài 18. Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giày của các em ta được mẫu số liệu sau: 
 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 
 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất. 
b) Tính số trung vị và số mốt. Nêu ý nghĩa của chúng. 
c) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Nêu ý nghĩa. 
Bài 19. Tính các giá trị lượng giác khác của góc a khi biết : 
 a) 2 3cos = , 2
25
pa a p< < b) tan 2,
2
pa a p= - < < 
 c) 1 3sin ,
3 2
pa p a= - < < c) cot 5,
2
pa p a= - < < - 
Bài 20. Tính các giá trị lượng giác của góc a khi biết 4cos =
2 5
a và 0
2
pa< < . 
Bài 21. Cho tana = 4
3
. Tính giá trị các biểu thức: 
 a) A =
4sin cos
3sin 2cos
a a
a a
-
+
 b) B =
3 3sin 2cos
sin 5cos
a a
a a
-
+
 c) C =
3
4 4
3sin cos
4sin cos
a a
a a+
Gia sư THÀNH ĐƯỢC www.daythem.edu.vn
 4
Bài 22. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 
a) A = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x) ; 
b) B = 3(sin8x - cos8x) + 4(-2sin6x + cos6x) + 6 sin4x ; 
c) C = cos6x + 2sin4x cos2x + 3 sin2x cos4x + sin4x; 
d) D = sin3x sin3x + cos3x cos3x - cos32x . 
e) E = 6 6 2 2sin cos 3sin cos xx x x+ + 
f) F = 
p p
+ + + -2 2 2
2 2
cos cos ( ) cos ( )
3 3
x x x 
g) G = 
p p
+ + + +2 2 2
2 4
sin sin ( ) sin ( )
3 3
x x x . 
Bài 23. Cho 
1
sin cos
2
a a+ = . Tính giá trị các biểu thức: 
 a) A = sin .cosa a b) B = 4 4sin cosa a+ c) C = | sin cos |a a- . 
Bài 24. 
a) Cho 2sin a
3
= với 0 a
2
p
< < . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung a. 
b ) C ho cot a 3= - vô ùi 3a ; 2
2
pæ öÎ pç ÷
è ø
. Tính g ia ù trò 1 7P tan a
cos a sin a
= + - ; 
c ) Cho 
p
p= - < <æ öç ÷
è ø
12 3
sin ; 2 .
13 2
a a Tính 
p
-cos( )
3
a . 
Bài 25. Tính giá trị các biểu thức: 
a) A = 0
0
1
4 os20
os80
c
c
- b) B = 
0 0
3 1
sin 20 os20c
- 
c) C = sin100. sin300. sin500. sin700 d) D = 0 0 0 0 0 0sin 20 sin 40 sin 80 cos 20 cos 40 cos 80+
e) E = 7 13 19 25sin .sin .sin .sin .sin
30 30 30 30 30
p p p p p e) F = p p p+ +2 4 6cos cos cos
7 7 7
Bài 26. a) Cho tan a = 2. Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, cot 2a. 
 b) Cho 4
5
sina = và 
2
p a p< < . Tính các giá trị lượng giác của cung 
2
a
. 
 c) Cho a = 1cos2
8
 và pa< <0
2
. Tính a asin 2 ; tan 2 ; a asin ; cos . 
Bài 27*. Chứng minh các đẳng thức: 
a) + = +4 4
3 1
sin cos cos 4
4 4
a a a ; 
b) + = +6 6
5 3
sin cos cos 4
8 8
a a a ; 
c) 
p p
- + =
1
cos .cos( ).cos( ) cos3
3 3 4
x x x x ; 
d) 
p p
- + =
1
sin .sin( ).sin( ) sin 3
3 3 4
x x x x 
Gia sư THÀNH ĐƯỢC www.daythem.edu.vn
 5
e) 
3
tan sin 1
sin cos (1 + cos )
x x
x x x
- = 
f) sin 4 cos 2. tan
1 cos 4 1 cos 2
a a a
a a
=
+ +
g) 
2 2 4
2 2 2 2
tan 1 cot 1 tan
.
1 tan cot tan cot
x x x
x x x x
+ +
=
+ +
h) cos3 x.sinx - sin3x.cosx = 
1
4
sin4x 
i) sin3x.cos3x + cos3 x.sin3x = 
3
4
sin4x 
j) 
- - -
+ + =
sin( ) sin( ) sin( )
0
cos .cos cos .cos cos .cos
a b b c c a
a b b c c a
Bài 28. Rút gọn các biểu thức: 
a) A = 2 2[sinx.sin( ).sin( )] [cosx.cos( ).cos( )]
3 3 3 3
x x x x
p p p p
- + + - + 
b) B = 
3 9
sin( ) cos(7 ) 2sin( )
2 2
x x x
p pp- + + + + 
c) C = 
101 2011 1001
cos( ) sin(2009 ) cos( ) tan( ) cot(3 )
2 2 2
x x x x x
p p p
p p+ + + + + - - + + . 
d) D = 
p p p p
+ + + + + +
2 2
tan . tan( ) tan( ). tan( ) tan( ). tan
3 3 3 3
x x x x x x 
e) E = 
-
-
2 2
2 2
tan 2 tan
1 tan 2 . tan
a a
a a
 ; 
f) F = + + + +
1 1 1 1
(1 )(1 )(1 )(1 )
cos cos 2 cos 4 cos8a a a a
. 
g) G = 
1 1 1 1 1 1
cos (0 )
2 2 2 2 2 2 2
x x
p
+ + + < < 
Bài 29*. Rút gọn các biểu thức: 
a) A = sinx + sin2x + sin3x + sin4x
cosx + cos2x + cos3x + cos4x
; c) C = sin3x + 2sin4x + sin5x
sin2x + 2sin3x + sin4x
. 
b) B = cos 4 cos 2
sin 4 sin 2
a a
a a
-
+
 d) D = sin 4 sin 5 sin 6
cos4x + cos5x + cos6x
x x x+ + 
Bài 30*. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 
6 6
1
sin cosx x+
. 
B – HÌNH HỌC 
Bài 1. Cho DABC có µ 0A 60= , AC = 8 cm, AB =5 cm. 
a) Tính độ dài cạnh cạnh BC, diện tích, chiều cao AH của tam giác ABC. 
b) Chứng minh góc µB nhọn. 
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài 2. Cho DABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm. 
a) Tính diện tích DABC, các góc, độ dài các trung tuyến, 
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. 
Gia sư THÀNH ĐƯỢC www.daythem.edu.vn
 6
Bài 3. Cho DABC có b=4,5 cm , góc µ 0A 30= , µ 0C 75= 
a) Tính độ dài các cạnh a, c và số đo góc µB . 
b) Tính diện tích DABC và chiều cao BH. 
Bài 4. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường 
thẳng d trong các trường hợp sau: 
a) d đi qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương u (2; 1)= -ur . 
b) d đi qua B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến n ( 2; 5)= -ur . 
c) d qua hai điểm C(3; -2) và D(-1; 3). 
d) d qua E(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0. 
e) d qua F(-1; 3) và song song với đường thẳng d’: x + 3y – 5 = 0. 
Bài 5. 
a) Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 2) và song song với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 . 
b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – 2 = 0 và 8x + y – 
13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng x – 2y = 0. 
c) Viết phương trình đường thẳng qua A(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng 3x – 4y = 0. 
Bài 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các trung điểm của các cạnh là 
M(2;1) N(5;3) P(3;-4) 
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC 
b) Viết phương trình 3 đường trung trực của tam giác ABC 
c) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
d) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
Bài 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(2; 2) và phương trình hai đường cao 
kẻ từ B, C lần lượt là: 9x – 3y - 4 = 0, x + y – 2 = 0. 
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC; 
b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC. 
Bài 8. Lập phương trình các cạnh của ∆ ABC , biết đỉnh B(2; 5) và hai đường cao có phương 
trình: 2x + 3y + 7 = 0, x – 11y + 3 = 0. 
Bài 9. Vie át phương trình ñö ô øng th a úng (D) b ie át: 
a) (D) q u a M(1;1) va ø ta ïo 1 g o ùc 450 vô ùi ñö ô øng tha úng (d ): x – y – 2 = 0 
b ) (D) qu a M(5; 1) va ø ta ïo 1 g o ùc 600 vô ùi ñö ô øng tha úng (d): 2x + y – 4 = 0. 
Bài 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, c ho P(2; 5), Q (5; 1). 
 a) Vie át phương trình ñö ô øng tru ng trö ïc c u ûa PQ . 
 b ) Vie át pt ñö ô øng tha úng qu a P sao c ho kho a ûng c a ùc h tö ø Q ñe án ñö ô øng tha úng ño ù b a èng 3. 
Bài 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) 2x+3y-1= 0 và M(2;1). 
a) Tìm M trên (d) sao cho OM=5. 
b) Xác định tọa độ H là hình chiếu M của trên(d). 
c) Xác định tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d). 
Gia sư THÀNH ĐƯỢC www.daythem.edu.vn
7
Bài 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) 
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thảng hang. 
b) Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường cao CH 
c) Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường trung tuyến AM 
d) Xác định tọa độ trọng tâm , trực tâm của tam giác ABC 
e) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với AB 
f) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
g) Tính diện tích tam giác ABC 
Bài 13. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình: 
 (d1): (m+1)x - 2y - m -1 = 0; (d2): x + (m-1)y – m + 2 = 0 
 a) Chứng minh rằng: (d1) đi qua một điểm cố định. 
 b) Biện luận theo m vị trí tương đối của (d1) và (d2) 
 c) Tìm m để giao điểm của (d1) và (d2) nằm trên trục Oy. 
Bài 14. Cho ∆ ABC biết A(2; -1) và pt hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là:
 (dB): x - 2y + 1 = 0, (dC): x + y + 3 = 0. Tìm pt đường thẳng chứa cạnh BC. 
Bài 15. Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau: 
a) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 
b) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3) 
c) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = 3. 
d) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đường thẳng x – y + 5= 0 
Bài 16. Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình 2 2 4 8 5 0x y x y+ - + - = (I). 
a) Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn, xác định tâm và bán kính của 
đường tròn đó. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại các điểm A(-1; 0), B(5; 0). 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua C(0;-1). 
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 
có phương trình x + y + 6 = 0. 
e) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d2 
có phương trình 3x + 2y + 1 = 0. 
Bài 17. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm 2 2(0; 1), (0;1), (1; )
3
A B C- . 
a) Chứng tỏ A, B, C không thẳng hàng. 
b) Viết phương trình đường tròn (S) đường kính AB. 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (S) biết tiếp tuyến đi qua 1 3( ; )
2 2
M . 
d) Viết phương trình chính tắc của elíp nhận hai điểm A, B làm các đỉnh và đi qua C. 
a) A(1; 3), B(5; 6), C (7; 0); b ) A(0; 1), B(1; -1), C (2; 0); c ) A(1; 4), B(-7; 4), C (2; -5). 
Bài 18. C ho (E): 
2 2
1
25 9
x y
+ = . X a ùc ñònh to ïa ño ä c a ùc ñænh, tie âu ñie åm c u ûa e lip. Tính ño ä da øi tru ïc 
lô ùn , tru ïc nho û, tie âu c ö ï c u ûa e lip. 
Bài 19. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: 
Gia sư THÀNH ĐƯỢC www.daythem.edu.vn