Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Khối 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN – KHỐI 8
PHẦN 1. MỤC TIÊU:
Kiến thức: HS được ôn tập và tổng hợp lại các kiến thức trong học kì 2.
Kĩ năng: HS biết vận dụng các kiến thức vào làm được các dạng bài tập tổng hợp của chương. Rèn kĩ năng trình bày bài.
Thái độ: HS nghiệm túc và nỗ lực ôn tập, rèn tính cẩn thận và sáng tạo trong trình bày và lập luận để đạt kết quả bài làm cao nhất.
PHẦN 2. NỘI DUNG ÔN TẬP:
A. LÍ THUYẾT:
I. Đại số
1/ Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn? Hai phương trình tương đương?
2/ Các quy tắc biến đổi tương đương phương trình?
3/ Khái niệm bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn? Mối liên hệ giữa thứ tự và phép tính (phép cộng, phép nhân)? Các quy tắc biến đổi bất phương trình?
4/ Phương pháp giải các phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối?
5/ Nêu các bước giải bài toán bằng các lập phương trình.
II. Hình học
1/ Định lí Talet, định lí đảo và hệ quả của định lí Talet
2/ Tính chất đường phân giác của tam giác.
3/ Khái niệm hai tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng của tam giác.
4/ Khái niệm hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình chóp đều? Nêu các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều?
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. Bài tập trắc nghiệm:
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình là:
 B. 
C. D. 
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình là:
 và B. và 
C. và D. Cả A, B, C đều sai
Câu 3. ĐKXĐ của phương trình là:
 B. 
C. và D. và 
Câu 4. Nghiệm của phương trình là:
 B. 
C., D. , 
Câu 5. Nghiệm của bất phương trình là:
 A. B. 
 C. D. 
Câu 6. Cho , bất đẳng thức nào đúng?
 A. B. 
 C. D. 
Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn:
 A. B. 
 C. D.
Câu 8. Phương trình bậc nhất một ẩn có:
Vô số nghiệm B. Vô nghiệm
C. Một nghiệm duy nhất D. Có thể VN, VSN, có 1 NDN
Câu 9. Tìm điều kiện của tham số để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn?
 A. B. 
 C. D. 
Câu 10. Nghiệm của phương trình là:
0 B. 1
C. -1 D. 2
Câu 11. Hãy xác định dấu của số , biết 
 A. B. 
 C. D. 
Câu 12. Hãy xác định dấu của số , biết 
 A. B. 
 C. D. 
Câu 13. Cho bất đẳng thức nào sau đây đúng:
 A. B. 
 C. D. 
Câu 14. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:
 A. B. 
 C. D.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình là:
 A. B. 
 C. D.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc của tam giác này bằng một góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
Hai tam giác vuông thì đồng dạng với nhau.
Câu 17. Tam giác đồng dạng có và diện tích tam giác bằng . Khi đó diện tích tam giác bằng:
 B. 
 C. D. 
Câu 18. Đoạn thẳng và gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng và nếu:
 B. 
C. D. Câu A, B, C 
Câu 19. Cho hình 1. Biết . Khẳng định nào là đúng:
 A. B. 
 C. D. 
Câu 20. Cho hình 1. Nếu thì:
 B. 
A
A
C. D. 
B
C
E
F
Hình 1 
B
C
D
3
4,8
2,5
Hình 2 
x
Câu 21. Cho hình 1. Nếu thì tỉ số đồng dạng của và là:
 A. B. C. D. 
Câu 22. Cho hình 1. Nếu thì tỉ số diện tích của và là:
 A. B. C. D. 
Câu 23. Cho hình vẽ 2. Chọn câu đúng:
 A. B. 
 C. D. 
Câu 24. Số đo độ dài x trong hình 2 là:
3,5 B. 4 C. 4,8 D. 5,6
Câu 25. Cho hình vẽ 3. Hai tam giác vuông đồng dạng nào viết đúng thứ tự các đỉnh:
 B. 
C. D. 
A
C
B
Hình 3 
H
Câu 26. Hình vẽ 3 có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng:
3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 27. Tỉ số của cặp đoạn thẳng là:
 B. C. D. 
Câu 28. Cho theo tỉ số 3 thì theo tỉ số:
 B. 3 C. D. Một tỉ số khác.
Câu 29. Cho tam giác đồng dạng với tam giác với tỉ số đồng dạng , biết chu vi tam giác bằng 60 cm thì chu vi tam giác là:
40cm B. 90cm C. 20cm D. Đáp án khác
Câu 30. Hình hộp chữ nhật có
6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh B. 8 đỉnh, 6 mặt, 12 cạnh;
C. 12 đỉnh, 6 mặt, 8 cạnh D. 6 đỉnh, 12 mặt, 8 cạnh.
Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c (c là chiều cao). Hãy lựa chọn công thức đúng để tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.
(a + b).c B. 2(a + b).c
C. 3(a + b).c D. 4(a + b).c
Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật tứ giác là hình gì?
Hình thang B. Hình thoi
C . Hình bình hành D. Hình chữ nhật
Câu 33. Hình lập phương có cạnh 4 cm thì thể tích là:
 B. C. D. 
Câu 34. Hình lập phương có cạnh là a thì diện tích toàn phần là:
 A. B. C. D. 
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng, hãy chọn công thức đúng để tính diện tích toàn phần.
 B. 
C. D. 
Bạn đã tải tài liệu về máy
Hãy bấm đăng ký kênh Youtube giúp tôi: Kênh Tuân Nguyễn Thiên
Xin trân trọng cảm ơn !
Nếu bạn đã đăng ký kênh rồi thì xin cảm ơn ạ!
( nếu có thể bạn đăng ký xong thì cứ để máy tính chạy hộ tôi video này khoảng 5-10 phút) bạn không mất gì cả: https://youtu.be/2h64P4G7iXM
Toàn bộ tài liệu trên trang đều được cung cấp miễn phí tới thầy cô, phụ huynh và HS. 
Chúc Bạn thành công!
II. Bài tập tự luận
Dạng 1: Toán tổng hợp về rút gọn.
Bài 1: Cho biểu thức 
Tìm ĐKXĐ của biểu thức A.
Rút gọn A
Tính giá trị của A tại x = -2; x = 3.
Tìm x biết 
Tìm x để A không âm.
Bài 2: Cho biểu thức 
Tìm ĐKXĐ của biểu thức M
Rút gọn M
Tìm giá trị của M biết 
Với giá trị nào của a thì M< 0
Tìm a để .
Bài 3: Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức A
Tính A biết 
Tìm x để 
Tìm để .
Bài 4: Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức A
Tìm x để A > 0
Tìm x biết 
Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó.
Bài 5: Cho biểu thức 
Rút gọn A
Tính giá trị của A biết 
Tìm giá trị nguyên dương của x để A < 4 và A có giá trị là một số nguyên.
Dạng 2: Giải phương trình
Bài 1: Giải các phương trình sau:
	a. 	d. 
	b. 	e. 
	c. 
Bài 2: Giải các phương trình sau:
	a. 	d. 
	b. 	e. 
	c. 
Bài 3: Giải các phương trình sau:
	a. 	d. 
	b. 	e. 
	c. 
Bài 4: Giải các phương trình sau:
	a. 	d. 
	b. 	e. 
	c. 	f. 
Bài 5: Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
	a. 	f. 
	b. 	g. 
	c. 	h. 
	d. 	i. 
	e. 	k. 
Bài 6: Chứng minh rằng:
	a. 	d. 
	b. 	e. 
	c. 
Bài 7:
1. Cho a, b > 0 chứng minh: 
2. Chứng minh: Với : 
3. Chứng minh: ; 
4. Chứng minh: 
5. Chứng minh: 
	6. Chứng minh: 
	7. Chứng minh: 
Bài 8: Cho và . Chứng minh: 
a. 	b. 	c. 
Bài 9: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng 
Bài 10: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn . CMR 
Bài 11: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người đi xe máy từ A đổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 12: Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7km. Người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3km nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ 2 đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất?
Bài 13: Lúc 5 giờ một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB biết rằng ô tô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.
Bài 14: Hai xe máy khởi hành lúc 7h sáng từ A để đến B. Xe thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h. Xe thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn của xe máy thứ nhất là 6km/h. Trên đường đi xe thứ 2 dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng đường AB, biết cả 2 xe đến B cùng lúc.
Bài 15: Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của cano, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 16: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
Bài 17: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc?
Bài 18: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày. Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 20 sản phẩm. Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hóa một số thao tác, mỗi giờ họ làm được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước đó. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao?	 
Bài 19: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ một vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Đề 1
 Bài 1.( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : A = ( với x 3 )
 a, Rút gọn biểu thức A 
 b, Tìm x để A = 
 Bài 2.( 2,5 điểm ). Giải các phương trình và bất phương trình sau: 
 a, 
 b, 
 c, 
 Bài 3 . (1,5 điểm Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
 Bài 4 ( 3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/Chứng minh đđồng dạng với . Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC
b/Chứng minh: 
c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF
 Bài 5. ( 0,5 điểm ). ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật..
 Bài 6.( 1 điểm ) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 A = a+ b+ c
 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài
Đáp án 
Điểm
 Bài1
(1,5 đ)
( 1 đ) A = ( x 3 )
 = + - 
 = 
 = 
 =
0,25
0,25
0,25
0,25
b) ( 0,5 đ) . ĐK : x 3
 A = = x - 3 = 4 
 x= 7 ( thỏa mãn điều kiện )
 Vậy x = 7 thì A = 
0,25
0,25
Bài 2
(2,5đ )
a, (0,75 đ) 
TH1: x+5 = 3x+1 với x 
 x = 2 (nhận) 
TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5
 x = (loại ) 
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
b, ( 0,75 đ). 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 c,( 1 đ) 
ĐKXĐ: 
Þ(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0
Ûx-4=0 hoặc x-5=0 Ûx=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận)
Vậy: tập nghiệm của phương trình là:S={4;5}
0,25
0,25
0,25
0,25
 Bài 3
( 1,5đ )
Gọi quãng đường AB là x(km) (x > 0 )
Vận tốc từ B dến A : 42 km/h
Thời gian từ A đến B là : (h)
Thời gian từ B đến A là : (h)
Theo đề bài ta có phương trình :
Giải phương trình được: x = 105 (TM)
Quãng đường AB là 105 km
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
( 3,0 đ)
Vẽ hình, ghi GT,KL
a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
S
 	Do đó: (g.g)
Suy ra: 
b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
 Â chung	
 ( chứng minh trên)	
S
Do đó: (c.g.c)
0,5
1,0
1,0
S
c. (cmt)
suy ra: 	
hay SABC = 4SAEF
0,5
Bài 5 
( 0,5 đ)
 Diện tícDiện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
 Stp = Sxq + 2S 
 = 2 p . h + 2 S 
 = 2 ( AB + AD ) . AA’ + 2 AB . AD
 = 2 ( 12 + 16 ) . 25 + 2 . 12 . 16 
 = 1400 + 384
 = 1784 ( cm2 ) 
Thể tích hình hộp chữ nhật
 V = S . h = AB . AD . AA’ 
 = 12 . 16 . 25 
 = 4800 ( cm3 ) 
0,25
0,25
Bài 6
 ( 1đ )
- Chỉ ra được 4 = a+ b+ c+ 2(ab + bc + ca )
 - mà a+ b+ c ab + bc + ca
 Suy ra 4 3 ( a+ b+ c)
 a+ b+ c Min A = , đạt được khi a = b = c = 
0,25
0,25
0,25
0,25
 Đề 2 
 Bài 1. ( 1,5 điểm ).Cho biểu thức : A = 
 a, Rút gọn biểu thức A.
 b, Tìm x để A = 1
Bài 2: (2,5 điểm) . Giải các phương trình và bất phương trình sau : 
a, +x = 14 b, 
 c,
Bài 3: (1,5 điểm) Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút..
Bài 4: (3 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E. 
Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng. 
Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD. 
Tính độ dài AD.
Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE. 
Bài 5: (0,5 điểm). Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó. 
Bài 6 : ( 1 điểm).Cho phương trình ẩn x sau: . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm.
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Bài 
Đáp án
Điểm
 1
(1,5đ)
a,A = 
 ĐKXĐ : x2 ; x-2 ; x
 A = .
 =.
 = = 
b, Đk :x2 ; x-2 ; x
 A =1 = 1x+2 = -4 x= -6 ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy x = -6 thì A =1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài2
(2,5đ)
a, ( 0,75 đ)
 +x = 14 ( 1 )
+ Nếu 2x - 10 hay x thì = 2x – 1
 PT ( 1)2x – 1 + x = 14 3x = 15 x= 5 ( thỏa mãn)
 + Nếu 2x-1 < 0 hay x < thì = 1-2x 
 PT ( 1 )1-2x + x = 14 -x =13 x= -13 ( thỏa mãn )
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 
b,(0,75 )
2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
 4x + 4 < 12 + 3x – 6 
 4x – 3x < 12 – 6 – 4 x < 2
c,( 1 đ )
 ĐKXĐ : x ; x
 = 
 3x – 6 – 2x – 2 = 4x – 2 3x – 2x – 4x = -2 + 6 +2
 -3x = 6 x = - 2 ( thỏa mãn điều kiện )
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 Bài 3
(1,5đ)
Gọi quãng đường cần tìm là x (km). Điều kiện x > 0
Quãng đường đi với vận tốc 4km/h làx(km) Thời gian đi là x :4 = (giờ)
Quãng đường đi với vận tốc 5km/h làx(km) Thời gian đi làx :5 = (giờ)
Thời gian đi hêt q/đường là 28 phút = giờ 
Ta có phương trình: 
Giải phương trình ta tìn được x = 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2km
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4 
(3đ)
Hình vẽ cho câu a, b
Tam giác ABC và tam giác DEC , có :
( giải thích )
S
 ΔABC ΔDEC. t ta 
cCcChứng minh 
Và có chung 
Nên (g-g) 
+ Tính được BC = 5 cm 
+ Áp dụng tính chất đường phân giác :
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 
+ Tính được DB = cm
Dựng DH ^ AB Þ DH // AC ( cùng vuông góc với AB )
+ Nên Þ DH = ( hệ quả Ta lét )
+ Chứng minh tam giác AHD vuông cân và tính được AD = 
SABC = 
+Tính DE = cm 
+ SEDC = cm2
+ Tính được S ABDE = SABC - SEDC = cm2
0,25
0.5
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 5
(0,5đ)
+ Tính cạnh huyền của đáy : (cm)
+ Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ). 8 = 240(cm2)
+ Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2)
+ Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3)
0,5
 6
(1đ)
ó 2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = 0
ó(m-1)x =1
Để phương trình có nghiệm là một số không âm thì m-1 > 0 
ó m > 1
0,25
0.25
0,25
0,25
Đề 3
Bài 1. ( 1,5 điểm ).Cho biểu thức : 
 A = 
 a, Rút gọn biểu thức A.
 b, Tính giá trị biểu thức A biết x thỏa mãn x2 + 2x – 3 = 0
Bài 2: (2,5 điểm) . Giải các phương trình và bất phương trình sau : 
a, |x-9|=2x+5 b, 
 c, 
Bài 3 (1,5 điểm ). Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ?
Bài 4: (3 điểm) ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
Chứng minh DABC DHBA 
Tính độ dài các cạnh BC, AH.
 c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE. 
Bài 5: (0,5 điểm). Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 7cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm.
Bài 6 : ( 1 điểm). Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn . Tìm GTNN của
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Bài 
Đáp án
Điểm
 1
(1,5đ)
a,A = 
 ĐKXĐ : x2 ; x-2 ; x
 A = .
 =.
 = = 
b, Đk :x2 ; x-2 ; x
 A =1 = 1x+2 = -4 x= -6 ( tm đk )
Vậy x = -6 thì A =1
0,25
 0,25
0,25
 0,25
0,25
0,25
2
(2,5đ)
a, ( 0,75 đ)
 | x – 9| = 2x + 5
* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 ó x = - 14 ( loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 ó x = 4/3(thỏa mãn) 
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}
b,(0,75 ) 
 ó 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
 ó -7x ≤ 15
 ó x ≥ - 15/7. 
Vậy tập nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
c,( 1 đ )
 ĐKXĐ x ≠ ±3
ó 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
ó 5x – 3 = 3x + 5
ó x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
0,25
0,25
 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 3
(1,5đ)
Gọi x (giờ) là thời gian tàu khách đi để đuổi kịp tàu hàng (x >0)
Khi đó tàu khách đã chạy được một quãng đường là 48.x (km)
Vì tàu hàng chạy trước tàu khách 2 giờ, nên khi đó tàu khách đã chạy được quãng đường là 36(x+ 2) km.
Theo đề bài : 48x = 36(x + 2)
 48x – 36x = 72
 x = (TMĐK) 
A
B
C
H
E
D
Tàu khách đi được 6 giờ thì đuổi kịp tàu hàng.	
0,25 
0,25
0,5
0,5
 4
(3đ)
Vẽ hình chính xác,
 Ghi được GT, KL.
a) ABC HBA (g.g) 
vì , chung.
 b) Ta có: BC2 =AB2 + AC2 
 BC2 = 100
 BC = 10 (cm)
 Vì ABC HBA (chứng minh trên) => 
hay (cm)
c) Ta có: 
ADC HEC (g.g) vì , (CD là phân giác góc ACB)
=> Vậy 
0,5
0,5
 0,5
0,5
0,5
0,5
 5
(0,5đ)
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:
 V = S.h = .3.4.7 = 42(cm3)
0,5
 6
(1đ)
Dấu “=” xảy ra 
Vậy GTNN của A là 
0,25
0.25
0,25
0,25