Đề cương ôn tập học kì II lớp 9. Năm học 2011 – 2012

§Ò CƯƠNG «n tËp häc k× II líp 9. N¨m häc 2011 – 2012
A/ LÝ THUYẾT: Xem lý thuyết chương 3 , 4 (ĐS) và chương 3 (HH) 
( Xem kỹ các câu hỏi và phần tổng kết ôn tập chương)
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bµi1 : Gi¶i hÖ phương tr×nh 
1/ 2/ 3/ 4/ 
5/ 6/ 7/ 
Bài 2 : Giải các phương trình
1/ 5x2 -20 = 0	2/ 3x2 + 6 = 0	3/ 2x2 + 3x = 0	4/ x2 + 2x = 0
5/ 3x2 + 2 x - 5 = 0	6/ x 2 +6x + 5 =0	7/ 2x2 – 4x +3	8/ x2 + 2x – 7
Bài 3 : Giải các phương trình trùng phương
1/ 3x4 - 6x2 = 0 2/ x4 – 8x2 -9 = 0	3/ x4 - 15x2 - 16 = 0 4/ 36x4 -13x2 +1 = 0	 
Bài 4: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu
1/	2/	3/
Bài 5: Giải các phương trình sau :
1/ 3x3 + 6x2 – 4x = 0	2/ x3 -5x2 – x + 5 = 0	3/ (x2 + x + 1)2 = (4x – 1)2
4/ (4x – 5)2 – 6(4x – 5)2 + 8 = 0	4/ (x2 + 3x – 1)2 + 2(x2 + 3x – 1) – 8 = 0 
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT HOẶC PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Một mành đất hình chữ nhật có diện tích là 192 m2. nếu tăng chiều rộng gấp 4 lần và giảm chiều dài đi 8m thì diện tích của mảnh đất không thay đổi. Tính kích thước của mảnh đất.
Bài 2: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. tính các cạnh góc vuông của tam giác đó.
Bài 3: một xe ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đối. Sau khi đi được nửa quãng đường xe phải giảm vân tốc, mỗi giờ châm đi 20 km ( so với ban đầu), vì vây đền chậm hơn so với dự định là 1giờ. Cho biết từ A đấn B là 150 km. Tính vận tốc ban đầu của ô tô.
Bµi 4 : mét xe « t« vµ mét xe du lÞch khëi hµnh ®ång thêi tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B. Xe du lÞch cã vËn tèc lín h¬nvËn tèc « t« t¶i lµ 20 km/ h , do ®ã nã ®Õn B tríc xe « t« t¶i 25 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe biÕt r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a 2 thµnh phè A vµ B lµ 100 km
Bµi 5 : Mét nhãm häc sinh tham gia lao ®éng chuyÓn 90 bã s¸ch vÒ thư viÖn. §Õn buæi lao ®éng th× 3 b¹n ®îc c« gi¸o chñ nhiÖm chuyÓn ®i lµm viÖc kh¸c v× vËy mçi ban ph¶i chuyÓn thªm 5 bã n÷a míi hÕt sè s¸ch cÇn chuyÓn. Hái sè häc sinh cña nhãm ®ã 
Bµi 6 : Mét «t« chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc ®· ®Þnh ®Ó ®i hÕt qu·ng ®êng 120 km §i ®ược nöa ®ường, xe nghØ 3 phót, nªó ®Ó ®i ®Õn n¬i qui ®Þnh ®óng giê xe ph¶i t¨ng tèc ®é thªm 2 km / h trªn qu·ng ®ường cßn l¹i. TÝnh thêi gian xe ch¹y
Bài tập 7: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể?
Bài tập 8: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn chưa có nước thì sau 18 giờ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể?
CÁC BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Bài 1: 1/ Vẽ parabol (P) : y = và đường thẳng (d): y = trên cùng mp toạ độ
2/ Xác định toạ đô giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 2: 1/ vẽ đồ thị của hàm số ( P) y = x2 và( d) y = -x +2 trên cùng một hệ trục 
2/ Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 3:a)xác định hệ số a của hàm số y =ax2,biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2; -1)
b)vẽ đồ thị của hàm số đó
Bài 4: a) Vẽ parabol (P) : y = và đường thẳng (d) : y = trên cùng mặt phẳng toạ độ
Bằng phép toán chứng tỏ rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Bài 5: a) Vẽ đồ thị của hàm số y = ( P)
	b) Cho đường thẳng (d) có pt: y = x + m. tìm m trong các trường hợp sau:
(d) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt
( d) tiếp xúc với ( P)
(d) không tiếp xúc với (P)
Bài 6: a) Vẽ đồ thị thị của hàm số y = ( P)
 b) Chứng minh với mọi k, đừơng thẳng (d1) có pt y = kx +1 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d2) : y = mx –m/2 –1 tiếp xúc với ( P)
Bài 7: Cho hai hàm số y = x2 và y = – 2x + 3.
	a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Bµi 8: Cho hµm sè 
a) VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn.
b) LËp phư¬ng tr×nh ®ưêng th¼ng (d) qua A(- 2; - 2) vµ tiÕp xóc víi (P).
CÁC BÀI TẬP VỀ SỐ NGHIỆM CỦA PT BẬC HAI VÀ HỆ THÚC VI-ÉT
Bài 1: Cho phương trình : x2 + 2( m-1) x –m =0
Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m
 Tính A = x21 + x22- 6x1x2 theo m
Bµi 2 : cho Pt mx2 - (5m - 2 ) x + 6m - 5 = 0
a CMR : PT lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt	 b, T×m m ®Ó PT cã nghiÖm x = -1 , t×m nghiÖm cßn l¹
Bµi 3 : T×m hÖ thøc ®éc lËp víi m gi÷a c¸c nghiÖm sè cña PT sau : x2 - 2(m + 1) x + 2m +3 = 0
Bài 4: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1) (m là tham số). 
CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
Bµi 5: Cho PT mx2 - 2 (m+ 1)x + (m - 4) = 0
 a, T×m m ®Ó Pt cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu 	b, T×m m ®Ó c¸c nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x1 + 4x2 = 3
 c, t×m hÖ thøc gi÷a x1, x2 kh«ng phô thuéc vµo m
Bµi 6 : Cho Pt (m-4)x2 - 2mx + m -2 = 0
 a,t×m m ®Ó Pt cã nghiÖm x = T×m nghiÖm cßn l¹i	 b, T×m m ®Ó Pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
c, TÝnh x12 + x22	d, TÝnh x13 + x23
e, T×m tæng nghÞch ®¶o cña c¸c nghiÖm ,tæng b×nh ph¬ng nghÞch ®¶o cña c¸c nghiÑm 
Bài tập 7 : Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1).	
1/ Giải phương trình (1) khi m = – 2. 2/ CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
3/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài tập 8: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1).
1/ Giải phương trình (1) khi m = 3.	2/ CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
3/ Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài tập 9 : Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1)
1/ Giải phương trình (1) khi m = 2.	2/ CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
3/ Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.
Bài tập 10 : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số) (1)
1/ Giải phương trình (1) khi m = 5.	2/ CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
3/ Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.
4/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
Bài tập 11 : Cho phương trình bậc hai x2 –2(m – 1)x + m2 = 0 (1).
1/ Tìm m để: a) Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.	b) Pt (1) có một nghiệm là – 2.
2/ Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1). CMR: (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + 4 = 0.
Bài tập 12 : 	Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1).
1/ Giải phương trình (1) khi m = –2.	2/CMR: , phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
3/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). Chứng minh biểu thức: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m.
Bài tập 13: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1). 
1/ Giải phương trình (1) khi m = – 2.	2/ CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
3/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1). Tính A = theo m.	4/Tìm giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 14: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1). 
1/ Giải phương trình (1) khi m = –1.	2/ CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
3/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.	
4/ Thiết lập mối quan hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc và m.	5/ Tìm m để = 10.
Bài tập 15: Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1). 
Giải phương trình (1) khi m = –1. 
Tìm m để:	a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.	c) Tổng bình phương các nghiệm của pt (1) bằng 11.
Bài tập 16: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) (1).
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó.
Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc m.
Bài 17: Tìm 2 số a và b biết Tổng S và Tích P 
	1. S = 3 và P = 2	2. S = 3 và	P = 6	3. S = 9 và P = 20
	4. a + b = 9 và a2 + b2 = 41	5. 	2. a b = 5 và ab = 36 6. 	3. a2 + b2 = 61 v à ab = 30
CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC
Baøi 1: Cho DABC coù caùc ñöôøng cao BD vaø CE.Ñöôøng thaúng DE caét ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc taïi hai ñieåm M vaø N.
Chöùng minh:BEDC noäi tieáp.	2. Chöùng minh: goùc DEA=ACB.
Chöùng minh: DE // vôùi tieáp tuyeán tai A cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc.
Goïi O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.Chöùng minh: OA laø phaân giaùc cuûa goùc MAN.
Chöùng toû: AM2=AE.AB.
Baøi 2: Cho(O) ñöôøng kính AC.treân ñoaïn OC laáy ñieåm B vaø veõ ñöôøng troøn taâm O’, ñöôøng kính BC.Goïi M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB.Töø M veõ daây cung DE vuoâng goùc vôùi AB;DC caét ñöôøng troøn taâm O’ taïi I.
1.Töù giaùc ADBE laø hình gì?	 2.C/m DMBI noäi tieáp.	 3.C/m B;I;C thaúng haøng vaø MI=MD. 4.C/m MC.DB=MI.DC	 5.C/m MI laø tieáp tuyeán cuûa (O’)
Baøi 3: Cho DABC coù goùc A=1v.Treân AC laáy ñieåm M sao cho AM<MC.Veõ ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính CM;ñöôøng thaúng BM caét (O) taïi D;AD keùo daøi caét (O) taïi S. 
1/ C/m BADC noäi tieáp.	2/ BC caét (O) ôû E.Cmr:MR laø phaân giaùc cuûa goùc AED.
3/ C/m CA laø phaân giaùc cuûa goùc BCS.
Baøi 4a:Cho (O), töø moät ñieåm A naèm ngoaøi ñöôøng troøn (O), veõ hai tt AB vaø AC vôùi ñöôøng troøn. Keû daây CD//AB. Noái AD caét ñöôøng troøn (O) taïi E.
1/C/m ABOC noäi tieáp.	2/. Chöùng toû AB2=AE.AD.
3/ C/m goùc vaø DBDC caân.	4/ CE keùo daøi caét AB ôû I. C/m IA=IB.
Baøi 4b: Cho DABC coù goùc A=1v.Treân caïnh AC laáy ñieåm M sao cho AM>MC.Döïng ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính MC;ñöôøng troøn naøy caét BC taïi E.Ñöôøng thaúng BM caét (O) taïi D vaø ñöôøng thaúng AD caét (O) taïi S.
a/ C/m ADCB noäi tieáp.	b/ C/m ME laø phaân giaùc cuûa goùc .	c/ C/m: Goùc .
d/ Chöùng toû ME laø phaân giaùc cuûa goùc AED.	e/ C/m ba ñöôøng thaúng BA;EM;CD ñoàng quy.
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
Chứng minh OA vuông góc với EF.
Bài 6: Cho đường tròn (O; R)và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn với OA = 3R. qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đến đường tròn ( O) ( B, C là hai tiếp điểm)
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
Kẻ đường kính CD của (O). chứng minh BD // OA
Kẻ dây BN của (O) song song với AC,AN cắt (O) ở M. chứng minh MC2= MA. MB
Gọi F là giao điểm của BN với CD. Tính theo R diện tích của tam giác BCF
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE
EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF
Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.
Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.
Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.
Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.
Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI vuông góc với EF
Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC. Tính diện tích hình tròn tâm K.
Bài 10: Từ một điểm T nằm bên ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn đó. Biết góc AOB = 1200 và dây BC = 2R
Chứng minh OT // AC
 Biết tia OT cắt đường tròn ( O, R) tại D. chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi
Bài 11: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )
Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD
 Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
Tính diện tích tam giác BDC theo R
Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB >AC, nội tiếp đường tròn tâm (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H
Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC
Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF
Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R
Bài 13: Cho phương trình x2- mx + m –1
 =0 ( 1)
Giải pt khi m = 4
Cho biết x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). tính x1 + x2 ; x1 . x2 ; x12 + x22 ; x14+ x24
ÐÏ(&(ÐÏ
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1:
Câu 1: Giải hệ phương trình
a/ 	b/ 
Câu 2:Cho phương trình : x2 -2(m-3)x – 1 = 0
a/ Xác định m để phương trình có một nghiệm là – 2
b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp giao 80 sản phẩm. Mặc dù mỗi giờ người đó đã làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong một giờ của người đó? Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn ( M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K
a/ Chứng minh AHMO nội tiếp	b/ Chứng minh AH + BH = HK
c/ Chứng minh HAO đồng dạng AMB
d/ Xác định vị trí M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất
Gợi ý: a/ 
b/ AH + BH = HM + M K = HK
c/ HAO và AMB có: 
 và 
d/ Chu vi AHBK nhỏ nhất khi HK nhỏ nhất
=> M điểm chính giữa cung AB
Câu 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H
a/ Chứng minh AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b/ Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I
c/ Chứng minh AH. BE = AF . BC
d/ Cho bán kính đường tròn tâm I là r và . Hãy tính độ dài đường cao BE của tam giác ABC
a/ => AEHF nội tiếp
b/ 
ĐỀ 2:
Bài 1:: Cho hai hàm số y = -x2 và y = 2x - 3 
Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ 
Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó 
Bài 2:: a) Giải phương trình 
 b) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156; nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6 và số dư là 9.
Bài 3 : Cho đường tròn (O;R) đường kính AB .Điểm M nằm trên đường tròn và MA < MB .Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại N .Kéo dài BM và NA cắt nhau tại I . Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB tại H 
Chứng minh rằng AHIM là tứ giác nội tiếp 
Chứng minh AMH = ABM
Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (O) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp DHMO
ĐỀ 3:
Câu I (3,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình: bằng phương pháp thế.
2) Gọi là hai nghiệm của phương trình bậc hai , không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức . 
3) Giải phương trình: .
Câu II (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(2; 5) và parabol (P): y = .
1) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và có hệ số góc bằng 1.
2) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
3) Vẽ (d) và (P) lên cùng hệ trục toạ độ Oxy.
Câu III (2,0 điểm) 
Một miếng đất hình tam giác vuông, có cạnh huyền bằng 15m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3m. Tính diện tích của miếng đất.
Câu IV (3,0 điểm) 
Từ điểm A trên đường tròn tâm O, bán kính R ta dựng hai dây cung AB = , AC = ( điểm A ở giữa hai điểm B và C).
1) Tính số đo cung nhỏ BC, góc BOC, độ dài cung BC theo R. Suy ra số đo các góc của tam giác ABC.
2) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BC và dây cung BC.
ĐỀ 5: ( Cần Thơ 2005 – 2006)
Câu 1: Cho ba điểm A(1;-1), B(2;1), C(2006; 4009)
a/ Tìm a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm A và B
b/ Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hang.
Câu 2: Giải các phường trình sau:
a/ x2 – 3x -2 = 0	b/ 16x4 – 17x2 + 1 = 0
Câu 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc AD ( F AD) . Chứng minh rằng:
a/ Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được một đường tròn
b/ Tia BD là tia phân giác của góc CBF
c/ Điểm E cách đều ba cạnh của tam giác BCF
a/ => ABEF nội tiếp
b/ ( cùng chắn EF)
(cùng chắn DC)
=> => BD là tia phân giác của góc CBF
c/ BD là tia phân giác của góc CBF
tương tự CA là PG BCF
=> E là giao điểm ba đường PG tam giác BCF
=> E cách đều ba cạnh tam giác BCF
ĐỀ 6: ( Cần Thơ 2006 – 2007)
Câu 1: Cho parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y = ax + b. Biết rằng (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là – 1 và 2.
a/ Xác định tọa độ các điểm A, B	b/ Xác định a , b
c/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Câu 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m và diện tích bằng 300m2. Tính chu vi của mảnh đất.
Câu 3: Cho đường tròn (O) đường kính BC và một điểm A nằm ngoài (O). AB và AC cắt (O) lần lượt tại E và F.
a/ Chứng minh AE . AB = AF . AC
b/ BF và CE cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
c/ Chứng minh IE và IF là các tiếp tuyến của (O).
a/ AEC AFB(g.g) =>
=> AE . AB = AF . AC
b/ => 
=> AEHF nội tiếp. Tâm I là trung điểm AH
c/ Có (Cùng chắn BE)
 (Cùng chắn HE của (I))
Mà (T/g OEC cân tại O)
(T/g IEA cân tại I)
Suy ra: 
=> 
=> IE là tiếp tuyến của (O)
Tương tự ta cm được: IF là tiếp tuyến của (O)
ĐỀ 7( Cần Thơ 2010 – 2011)
Câu 1(3 điểm): Giả các phương trình
a/ x2 – 10x + 24 = 0	b/ 16x4 – 24 x2 + 9 = 0	c/ 
Câu 2 ( 1.5 điểm) : Cho pt x2 – 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0 (*)
a/ CMR pt (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Xác định m để pt (*) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3x1 .x2
Câu 3: Lớp 9A được nhà trường giao trồng 210 cây xanh xung quanh sân trường trong buổi lao động. Vì có 5 HS được GVCN phân công việc khác nên mỗi HS còn lại của lớp phải trồng nhiều hơn dự định 1 cây. Tìm số HS ban đầu của lớp
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a. Gọi D là một điểm thuộc AC (D không trùng với A và C). Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BD tại H, tia CH cắt tia BA tại E.
a/ CMR tứ giác ABCH nội tiếp. xác định tâm O của đường tròn nội tiếp tứ giác này.
b/ CM: HA là phân giác của góc BHE
c/ Tính theo a diện tích hình viên phân tạo bởi dây và cung nhỏ AB của (O) ngoại tiếp tứ giác ABCH
a/ => tứ giác ABCH nội tiếp
tâm O của đường tròn nội tiếp tứ giác này là trung điểm BC
b/ (cùng chắn AB)
Mà => 
=> HA là phân giác góc BHE
c/ T/g BOA vuông cân tại O 
Sq = 
St/g = . Suy ra Svp = 
ĐỀ 7( Cần Thơ 2011 – 2012)
Câu 1: Giải các pt sau:
a) 	b) 	c) 
Câu 2: Cho pt (1), với k là tham số
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.
b) Xác định giá trị của k để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn điều kiện x1 + x2 +x1x2 =0
Câu 3: Tính chiều dài và chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m và diện tích bằng 875 m2 
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm (O) . Tiếp tuyến tại B với (O) cắt CA tại D. Trên cạnh AB lấy điểm E ( E không trùng với A, B). Tia CE cắt (O) tại F và cắt BD tại K. Tia BF cắt CD tại M.
a) CM: tam giác MAB đồng dạng tam giác MFC
b) CM: Tứ giác AFKD nội tiếp
c) Tia ME cắt BC tại H. Tứ giác MDBH là hình gì?
d) CM: AB. EB + CE.CF = BC2
Baøi 2: Cho(O) ñöôøng kính AC.treân ñoaïn OC laáy ñieåm B vaø veõ ñöôøng troøn taâm O’, ñöôøng kính BC.Goïi M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB.Töø M veõ daây cung DE vuoâng goùc vôùi AB;DC caét ñöôøng troøn taâm O’ taïi I.
1.Töù giaùc ADBE laø hình gì?	2.C/m DMBI noäi tieáp. 3.C/m B;I;E thaúng haøng vaø MI=MD.
4.C/m MC.DB=MI.DC	5.C/m MI laø tieáp tuyeán cuûa (O’)
1/ MA = MB(gt); AB DE => MD = ME
=> ADBE là hbh. Mà BD = BE (AB laø ñöôøng trung tröïc cuûa DE) vaäy ADBE laø hình thoi.
2/ 
3/ BE // AD (ADBE là hbh); BI // AD ( cùng DC)
=> B, I, E thẳng hàng
4/ Cm: DMCI∽ DDCB (goùc C chung; cuøng chaén cung BI do DMBI noäi tieáp)
5/ -Ta coù DO’IC Caân Þgoùc O’IC=O’CI. MBID noäi tieáp ÞMIB=MDB (cuøng chaén cung MB) DBDE caân ôû B Þgoùc MDB=MEB .Do MECI noäi tieáp Þgoùc MEB=MCI (cuøng chaén cung MI)
Töø ñoù suy ra goùc O’IC=MIB ÞMIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v
Vaäy MI ^O’I taïi I naèm treân ñöôøng troøn (O’) ÞMI laø tieáp tuyeán cuûa (O’).
Baøi 3: Cho DABC coù goùc A=1v.Treân AC laáy ñieåm M sao cho AM<MC.Veõ ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính CM;ñöôøng thaúng BM caét (O) taïi D;AD keùo daøi caét (O) taïi S. 
a/ C/m BADC noäi tieáp.	 b/ BC caét (O) ôû E.Cmr:ME laø phaân giaùc cuûa goùc AED.c/ C/m CA laø phaân giaùc cuûa goùc BCS.
a/ => BADC noäi tieáp.
b/ ·Haõy c/m AMEB noäi tieáp.
·Goùc ABM=AEM( cuøng chaén cung AM)
Goùc ABM=ACD( Cuøng chaén cung AD)
Goùc ACD=DME( Cuøng chaén cung MD)
ÞAEM=MED=> ME laø phaân giaùc cuûa goùc AED
c/ Goùc ACB=ADB (Cuøng chaén cung AB)
 -Goùc ADB=DMS+DSM (goùc ngoaøi tam giaùc MDS)
 -Maø goùc DSM=DCM(Cuøng chaén cung MD)
 DMS=DCS(Cuøng chaén cung DS)
ÞGoùc MDS+DSM=SDC+DCM=SCA.
 Vaäy goùc ADB=SCAÞñpcm