Đề cương ôn tập học kì I (năm học 2009 – 2010) môn: Toán 8

 - 1 - 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I (Năm học 2009 – 2010) 
M«n: To¸n 8 
LÝ THUYẾT 
Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức 
Câu 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.Mỗi hằng đẳng thức cho 1 VD? 
Câu 3: Kể tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Mỗi phương pháp cho 1 VD. 
Câu 3: Phát biểu quy tắc chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp? Cho VD. 
Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.Cho VD 
Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho VD 
Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD. 
Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình 
hành, hinh chữ nhật, hình thoi và hình vuông.Vẽ hình minh hoạ các đinh nghĩa. 
BÀI TẬP 
PHẦN I: ĐẠI SỐ 
A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
Câu 1: Tích của đa thức x2-2xy + y2 và đa thức x – y là: 
A. - x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 B. x 3- 3x2y + 3xy2 - y3 
 C. x3 - 3x2y - 3xy2 - y3 D. x3-3x2y-3xy2+y3 
Câu 2: Giá trị của biểu thức E = -3x.(x - 4y) -
12
5
(y - 5x) với x = -4; y = -5 là: 
A. E = -12 B. E = 12 C. E = 11 D. E = -11 
Câu 3: Khai triển và thu gọn biểu thức R = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2) thu được kết quả là: 
A. 0 B. 40x C. -40x D.1 kết quả khác. 
Câu 4: Các phát biểu sau ( với mọi x  R) đúng hay sai? 
A. x2 -2x +3 > 0 B. 6x –x2-10 < 0 
C. x2 –x – 100 0 
Câu 5: Các phát biểu sau đúng hay sai? 
A. (-a-b)2 = - (a+b)2 B. (a+b)2 + (a – b)2 = 2(a2+ b2) 
C. (a+b)2 – (a – b)2 = 4ab D. (-a – b)(-a –b) = a2 – b2 
Câu 6: 
 a) Nối mỗi dòng ở cột A với 1 dòng ở cột B để được kết quả đúng: 
Cột A Cột B 
1. x3 + 1 A. x2 – 4 
2. (x + 1)3 B. x3 – 8 
3. ( x-2 )(x+2) C. (x +1)(x2 –x+1) 
4. x3 – 6x2 + 12x – 8 D. x2 + 4x + 4 
5. (x -2 )(x2 + 2x + 4) E. ( x – 2)3 
6. x2 – 8x + 16 F. x3 + 3x2 + 3x + 1 
7. (x + 2 ) 2 G. ( x -4 )2 
b) Điền vào chỗ trống các hạng tử thích hợp để được đẳng thức đúng: 
1) x2 + 4xy + ............ = ( ........... + 2y )2 2) ........ - 10xy + 25y2 = ( .......... - ........) 2 
 - 2 - 
3) 25x2 +  + 81 = (  + ..)2 4) 16x2 +24xy +.. = (  + ..)2 
Câu 7: Giá trị nhỏ nnhất của đa thức P = x2 – 4x + 5 là: 
A. 5 B. 0 C. 1 D. 1 kết quả khác. 
Câu 8: Kết quả phân tích đa thức a4b – 3a3b2 + 3a2b3 – ab4 thành nhân tử là: 
A. (a+b)(a3- b3) B. ( a –b)(a –b)3 
C. ( a – b)3ab D. ( a-b)3(a+b) 
Câu 9: Nếu ( x- 1)2 = x -1 thì giá trị của x là: 
A. 0 B. -1 C. 1 hoặc 2 D. 0 hoặc 1 
Câu 10: Đa thức 5x2 – 4x + 10xy – 8y được phân tích thành nhân tử là: 
A. ( 5x – 2y)( x+4) C. ( x+2y)( 5x -4) 
B. (5x +4)(x -2y) D. ( 5x – 4)(x – 2y) 
Câu 11: Đa thức x4 – y4 được phân tích thành nhân tử là: 
A. (x2 – y2)2 C. ( x – y)( x + y)( x2 + y2) 
B. ( x- y)(x+ y)(x2 – y2) D. ( x-y)( x+y)( x-y)2 
Câu 12: đa thức f(x) = x4 – 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 – 3x + 2 khi a bằng: 
A. 5 B. -1 C. 4 D. Cả A; B; C đều sai. 
Câu 13: Để đa thức x3 – 3x – a chia hết cho đa thức (x+1) 2 thì giá trị của a là: 
A. a = -2 B. a = 2 C. a = 1 D. Cả A; B; C đều sai. 
Câu 14: Giá trị của m để x2 – ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1 là: 
A. 3 B. 2 C. -4 D. 4 
Câu 15: Đa thức Q trong đẳng thức 
2
2
x - 2 2x - 4x
=
2x +3 Q
 là: 
A. 4x2 + 6x B. 6x2 -4 C. 4x3 + 6 D. 6x3 +9 
Câu 16: Kết quả rút gọn của phân thức 
2
2
a - ab - ac + bc
E =
a + ab - ac - bc
 là: 
A. 
b - a
a + b
 B. 
b - a
-
a + b
 C. 
a -b
-
a + b
 D. Cả A; B; C đều sai 
Câu 17: Kết quả rút gọn của phân thức 
 
 
23 4
2 5
8x y x y
12 x y x y


 là: 
 A. 
 4xy x y
3y

 B. 
 2x x y
3y

 C. 
4x
3y
 D. Một kết quả khác 
Câu 18: Tổng 3 phân thức 
2 2
2 2
x + 2xy+ 4y x y
; ;
x - 9y 3y - x 3y + x
 là: 
A. 0 B. 
2
2 2
(x + y)
x - 9y
 C. 
2 2
2 2
x + y
x - 9y
 D. 
2
2 2
y
x - 9y
Câu 19: Nếu 
2 2
x + 4 1
- = P
x - 4 x + 2x
 thì P là đa thức nào trong các đa thức dưới đây: 
A. 
2
2
x +3x - 2
x.(x - 4)
 B. 
x +1
x(x - 2)
 C. 
2
2
x -3x - 2
x.(x -4)
 D. 
x -1
x(x - 2)
Câu 20: Kết quả của phép chia 
3 2 2 3
6x - 3 -12x +6
:
2x y 4x y
 là: 
A. 
6y
2
6
-9(2x -1)
4x
 B. 
y
x
 C. 
y
x
 D. 
x
y
 - 3 - 
Câu 21: Kết quả của phép chia 
3
25( 1) : ( 1)
1
x
x x
x

 

 là: 
A. 
5( 1)
1
x
x


 B. 
1
5( 1)
x
x


 C. 
5
1x 
 D. 
1
5
x 
Câu 22: Các kết quả sau đúng hay sai? 
A. 
2 2
3 2
x - y 3xy x - y
: =
6x y x+ y 2x
 B. 
2
2
6x - 3 20 - 20x 30(x -1)
: =
(x +1) 2 - 4x x+1
C. 
2
2 39 3
ab ab b
b b
  
 
2 2 2
2 3
a ab + a a
: =
9a 3a 3(a - b)
 D. 
ab a 22 a b(b - a)(ab + b - b) : =
a - b a
Câu 23: Điền dấu “ X ” vào ô trống cho hợp lí: 
STT Kết luận Đúng Sai 
1 Số thực a là một phân thức đại số. 
2 
-A -A
=
B -B
. 
3 
Hai phân thức có tổng bằng 0 gọi là 2 phân 
thức nghịch đảo của nhau. 
4 
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của 1 phân thức thì 
ta được 1 phân thức bằng phân thức đã cho. 
Câu 24: Điền các đa thức thích hợp vào chỗ có dấu “” để được 2 phân thức bằng nhau: 
A. 
..........
3 3
x
x x

 
 B. 
2 4 2
3 6 .........
x x
x
 


 C. 
2 2
2
2 ..........x xy y
x xy x
 


 D. 
4 1 ..........
2 2 2
x
x



 Câu 25: Các kết luận sau đúng hay sai? 
1) 
2
2
1
x
x


 là phân thức. 2) Số 0 không là phân thức đại số. 
3) 
2( 1) 1
1 1
x x
x
 

 
. 4) 
2
( 1)
1 1
x x x
x x


 
. 
5) 
2
2 2
( )x y y x
y x y x
 

 
. 6) Phân thức đối của phân thức 
7 4
2
x
xy

 là 
7 4
2
x
xy

. 
7) Phân thức nghịch đảo của 
2 2
x
x x
 là x+2. 
8) 
3 6 3 6
3
2 2 2
x x
x x x

  
  
. 
9) 
8 12 3 1 12 3
: .
3 1 15 5 8 15 5 10
xy x x x
x x xy x y

 
  
. 
10) Điều kiện xác định của phân thức
3
x
x x
 là 1x   . 
B/ TỰ LUẬN 
Bài 1: Làm tính nhân: 
a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + 
3
4
y2 -7xy). 4xy2 
c)(-5x3). (2x2+3x-5) d) (2x2 - 
1
3
xy+ y2).(-3x3) 
e)(x2 -2x+3). (x-4) f)( 2x3 -3x -1). (5x+2) 
 - 4 - 
g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2) 
 Bài 2: Thực hiện phép tính: 
a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c) 
2
1
4
x
 
 
 
 d) 2 2
2 2
.
5 5
x y x y
   
    
   
e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; g) 
3
22 1
3 2
x y
 
 
 
h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) k) 2 4 2
1 1 1
.
3 3 9
x x x
   
     
   
l) ( x - 1) ( x + 3) m) (x - 
1
2
y)2 
Bài 3: Tính nhanh: 
a) 20042 -16; b) 8922 + 892 . 216 + 1082 
c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2 d) 362 + 262 – 52 . 36 
e) 993 + 1 + 3(992 + 99) f)37. 43 
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 
h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 . 20 
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 
c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 
e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y .( x – z) + 7(z-x) 
g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2 
i) 4x2 + 12x + 9 k) – 25x6 – y8 + 10x3y4 
l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z 
n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y 
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
3 2 2 2 3 2 4 2) 3 4 12 ) 2 2 6 6 ) 3 3 1 ) 5 4a x x x b x y x y c x x x d x x           
Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x? 
Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) 
Bài 8: Cho phân thức: 
2
3
3 6 12
8
x x
x
 

 a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định? 
b) Rút gọn phân thức? 
c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x= 
4001
2000
Bài 9: Cho biểu thức sau: 
2
3 2
1 x x x 1 2x 1
A . :
x 1 1 x x 1 x 2x 1
   
  
     
 - 5 - 
a) Rút gọn biểu thức A? 
b) Tính giá trị của A khi 
1
x
2
 ? 
Bài 10: Thực hiện phép tính: 
 2 3 2 3
5xy - 4y 3xy + 4y
a) +
2x y 2x y
2 2
4 1 7 1
)
3 3
x x
b
x y x y
 
 
2
3 6
)
2 6 2 6
x
c
x x x


 
2 2 2 2
2 4
)
2 2 4
x y
d
x xy xy y x y
 
  
2
3 2
15 2
) .
7
x y
e
y x
5 10 4 2
) .
4 8 2
x x
f
x x
 
 
2 36 3
) .
2 10 6
x
g
x x

 
2
2
1 4 2 4
) :
4 3
x x
h
x x x
 

1 2 3 1 2 3
) : : ) : :
2 3 1 2 3 1
x x x x x x
i k
x x x x x x
      
 
      
2
1 2 1
) : 2
1
x
l x
x x x x
   
     
    
Bài11: Tính nhanh giá trị biểu thức: 
2 2) 4 4a x y xy  tại x = 18; y = 4 b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100 
Bài 12: Cho biểu thức: 
5
4x4
.
2x2
3x
1x
3
2x2
1x
B
2
2














 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? 
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? 
Bài 13: Tìm điều kiện của biến để giá trị của biểu thức sau xác định? 
2 2
2 2
10 25 10
. .
5 4
x x x x
a b
x x x
  
 
Bài 14: Cho 
4x
100x
10x
2x5
10x
2x5
A
2
2
22 












 
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ? 
b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ? 
 Bài 15: Cho phân thức 
2
2
10 25
5
x x
x x
 

a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0? 
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2? 
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? 
Bài 16: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số: 
1
)4 ;
3
a x
x


1
1
)
1
xb
x
x


 c) )
2x
1
2x
1
(:)
4x4x
1
4x4x
1
(
22 




d) )
x1
x3
1(:)1
1x
x
(
2
2



3 2
3 1
)
1 1
x x
e
x x x


  
3
2 2 2
1 1 1
) .
1 2 1 1
x x
f
x x x x x x
  
  
     
 - 6 - 
3
2 2 2
2 1 2 1 4 1 1 1
)( ) : ) ( )
2 1 2 1 10 5 1 1 2 1 1
x x x x x
g h
x x x x x x x x
  
  
       
Bài 17: Chứng minh đẳng thức: 
3 2
9 1 3 3
:
9 3 3 3 9 3
x x
x x x x x x x
   
     
       
Bài 18: Cho biểu thức: 
2 2 5 50 5
2 10 2 ( 5)
x x x x
B
x x x x
  
  
 
a) Tìm điều kiện xác định của B ? 
b) Tìm x để B = 0; B = 
4
1
 . 
c) Tìm x để B > 0; B < 0? 
Bài 19: 
a)Rút gọn và tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27 
b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + 6 = 0 
PHẦN II: HÌNH HỌC 
Bài 20 Điền vào ô trống: 
a. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
b. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình . . . . 
c. Tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
d. Tứ giác có bốn góc bằng nhau và có hai đường chéo vuông góc là hình . . . . . . . . . . . . . . . . 
e. Tứ giác có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau, và có một góc vuông là hình . . . 
f. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
g. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình . . . . 
h. Tứ giác có ba góc vuông và có hai cạnh kề bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
i. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và hai cạnh kề bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . 
j. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và có một đường chéo là phân giác của một góc là hình . . . . 
k. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 
là hình . . . . . . . . . . 
Bài 21: ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. 
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? 
b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? 
c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi 
Bài 22: Cho ABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm 
đối xứng của M qua N. 
a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành 
b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật 
c. Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ 
d. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? 
Bài 23: Cho hình bình hành ABCD có 060ˆ A , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung 
điểm của BC. 
a. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi 
b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứbg minh E là trung điểm của 
CF 
c. Chứng minh MCF đều 
d. Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng. 
Bài 24: Cho ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến. 
 - 7 - 
a. Tính độ dài BC, AM. 
b. Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC 
c. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông. 
Bài 25: Cho ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC 
a. Chứng minh BC = 2MN 
b. Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao? 
c. Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao? 
d. Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC can có thêm điều kiện gì? 
Bài 26: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường 
thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I. 
a. Chứng minh OBIC là hình chữ nhật 
b. Chứng minh AB = OI 
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông. 
Bài 27: Cho ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và 
DC. 
a. Chứng minhMNED là hình bình hành 
b. Chứng minh AMNE là hình thang can 
c. Tìm điều kiện của ABC để MNED là hình thoi 
Bài 28: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có 045ˆ D . Vẽ AH  CD tại H. Lấy điểm E đối xứng 
với D qua H. 
a. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành 
b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF 
c. Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? 
Bài 29: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và 060ˆ A . Gọi E, F là trung điểm của BC, AD 
a. Chứng minh AE  BF 
b. Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? 
 c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? 
Bài 30: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M 
qua I. 
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? 
b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? 
c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi 
Bài 31: Cho ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. 
a. Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? 
b. Chứng minh DEFK là hình thang cân 
c. Gọi H là trực tâm của ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh 
các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. 
Bài 32: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao 
a. Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao? 
b. Chứng minh DH = CK 
c. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh ABCE là hình bình hành 
d. Chứng minh DH = 
1
2
(CD – AB) 
Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý trên CD, OM 
cắt AB tại N.