Đề cương ôn tập giữa học kì II môn Toán 9 - Năm học 2021-2022

UBND QUẬN HOÀNG MAI
TRƯỜNG THCS ĐẠI KIM
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN 9
A. LÝ THUYẾT
I. ĐẠI SỐ
1. Hệ phương trình, cách giải hệ pt
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
3. Phương trình bậc hai một ẩn: định nghĩa, công thức nghiệm.
4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
II. HÌNH HỌC
1. Các loại góc với đường tròn: định nghĩa, định lý
2. Liên hệ giữa đường kính – dây cung – cung căng dây
3. Tứ giác nội tiếp: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
4. Các khái niệm và định lý chương 2, chương 3 liên quan tới đường tròn.
B. BÀI TẬP	
I. ĐẠI SỐ
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài 1: Cho hai biểu thức và ; 
1,Tính A với x = 16 
 2, Rút gọn B
3, Tìm các giá trị của của x để A = 
Bài 2. Cho các biểu thức và .
	a) Tính giá trị của A khi x = 36.
 b) Rút gọn B.	
 c) Với x > 4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A.B.
Dạng 2: Phương trình, hệ phương trình
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 
 1) 	2) 	 	3) 
 4) 	 5) 
Bài 2. Giải các phương trình sau
 1) -3x2 + 9 = 0 2) 7x2 – 5x = 0 3) x2 – 6x + 8 = 0
 4) 	
Bài 3: Cho HPT 
a) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x; y) . Tìm số tự nhiên k để x + y = - 1
b) Tìm m nguyên để để hệ có nghiệm duy nhất (x;y ) sao cho: x>0; y<0
Dạng 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 đơn vị và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng 2 lần số ban đầu cộng 10 đơn vị.
Bài 2: Một khách du lịch đi trên ô tô trong 4 h sau đó đi tiếp bằng tầu hoả trong 7 h thì được quãng đường dài 640 km. Hỏi vận tốc của tầu hoả và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hoả đi nhanh hơn ô tô 5 km.
Bài 3: Một ca nô chạy trên một khúc sông, xuôi dòng 20km rồi ngược dòng 18km hết 1 giờ 25 phút. Lần khác, ca nô đó đi xuôi dòng 15km rồi ngược dòng 24 km thì hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước, biết các vận tốc đó không đổi.
Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở cả hai vòi chảy trong 3 giờ rồi khóa vòi I lại và vòi thứ II chảy tiếp trong 1 giờ nữa thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu mới đầy bể?
Bài 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích của nó tăng thêm 45 m2. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn.
Bài 6: Hai tổ công nhân trong tháng thứ nhất may được 1200 áo. Sang tháng thứ hai tổ 1 vượt mức 12%, tổ 2 giảm mức 10% nên tháng thứ hai cả hai tổ may được 1234 áo. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ may được bao nhiêu áo? 
Dạng 4: Hàm số và đồ thị
Bài 1. Cho hàm số (P) : y = x2
a) Vẽ đồ thị của hàm số (P).
b) Xác định tọa độ A,B là giao điểm của (P) với đường thẳng y = 2x +3.
Bài 2. Cho hàm số: y = ax2 có đồ thị là parabol (P)
a) Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(-2 ; 4)
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và điểm N(2 ; 4)
c) Vẽ (P) và d tìm được ở các câu a) và b) trên cùng một hệ trục tọa độ.
d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d ở các câu a) và b)
II. HÌNH HỌC.
Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC. Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E .
a) Chứng minh : = 900 và tứ giác ABDE nội tiếp 
b) Chứng minh : = 
c) Đường cao AH của ABC cắt (O) tại F. Chứng minh : HF. DC = HC. ED
d) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABF
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm I của đọan OA vẽ dây cung CD vuông góc với AB. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, AM cắt CD tại N.
1. Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp
2. Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt tia DC tại E và tia AB tại F :
	a) Chứng minh tam giác EMN cân
	b) Chứng minh AN.AM = R2
Bài 3: Cho đường tròn (O ;R) và một dây AB , trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K .
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp .
b) Chứng minh IQ là tia phân giác của góc AIB .
c) Chứng minh CK.CD = CA.CB 
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa O và B), M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ AC, AM cắt CD tại N, BM cắt CD tại E.
Chứng minh tứ giác AMEH nội tiếp
Chứng minh NM.NA = NE.NH 
Gọi K là giao của BN với đường tròn tâm O, KH cắt đường tròn tại F. Chứng minh 3 điểm A, E, K thẳng hàng và tam giác AMF cân