Đề cương ôn tập cuối năm lớp 7 môn Toán

Đề cương ôn tập cuối năm lớp 7
Phần 1: Đại số:
I. Đơn thức:
Bài 1: Cho các đơn thức: 2x2y3; 5y2x3; x3y2; x2y3
Hãy xác định đơn thức đồng dạng.
Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên.
Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3; y = 2.
Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc của chúng:
a) 2x2yz(-3xy3z) b) (-12xyz)(-4/3x2yz3)y c) -2x2y (-3xy2)3 d) 
Bài 3: Thu gọn , tìm bậc đối với mỗi biến, bậc đối với tập hợp các biến:
a) b) 2x4y3 . (-7) xy2 c) (-3x3y2z) (-1/3xy2)3 d) 1/6axy2 (-2x2yz)2
Bài 4: Tính tích các đơn thức sau, chỉ rõ đâu là phần hệ số, phần biến, rồi tìm bậc:
a) 2y (-x)3 và -1/2xy4 b) (13/2xy)2 và -4/13xy2z3 c) -1/3x2y3 và 3/2x3y2(6x2y4)
II. Đa thức:
Bài 1: Cho 2 đa thức: P(x) = -2x2+3x4+x3+x2-1/4x và Q(x) = 3x4+3x2-1/4-4x3-2x2
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Bài 2: Cho hai đa thức: A = -7x2 -3y2 + 9xy -2x2 + y2 và B = 5x2+ xy – x2 -2y2
a) Thu gọn hai đa thức trên b) Tính C = A + B c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 3: Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2x2 + 3x + 1
 g(x) = x3 + x - 1
 h(x) = 2x2 – 1
Tính f(x) – g(x) + h(x)
Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0
Tìm A(x) = 2f(x) + g(x)
Tìm B(x) biết 2B(x) + f(x) = h(x)
C(x) = 2g(x) – 3h(x)
Bài 4: Thu gọn đa thức rồi tính giá trị của biểu thức M tại x = -2 và y = 1/2
 M = 3( 2x3 – xy2 + 1 ) – 4x( x2 – 3y2) + 7
Bài 5: Cho các đa thức f(x) = 2x(x2 – 3) – 4( 1- 2x) + x2 (x -2 )+ (5x + 3)
 g(x) = -3 ( 1 –x 2) – 2 ( x2 – 2x – 1 )
Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến x.
Tính h(x) = f(x) – g(x) và tìm nghiệm của đa thức h(x)
Bài 6: Chứng minh rằng: Nếu a – 2 = x + y thì ax + 2x + ay +2y + 4 = a2
Bài 7: Tìm đa thức A biết:
a) A + ( 3x2y – 2xy3 ) = 2x2y – 4xy3 b) A + ( 3x2 – 6xy ) = 4x2 + 10 xy – 2y2
c) A – ( 2xy + 4y2) = 3x2 – 6xy + 5y2 d) ( 6x2y2 -12 xy- 7xy3) + A = 0
Bài 8: Cho đa thức: P(x) = x2 + 2x – 3
Tìm bậc của P(x)
Tính giá trị của P(x) tại x = 0 và x = 2
Bài 9: Cho hai đa thức:
 M(x) = 2x + 8
 N(x) = 5x2 – 2x3 + x4 -3x2 – 5x5 – x + 1
Tìm nghiệm của M(x)
Sắp xếp các hạng tử của N(x) theo luỹ thừa giảm của biến
Tính M(x) + N(x)
III. Nghiệm của đa thức:
Bài 1: Cho đa thức: P(x) = x4 + 3x2 + 3. a) Tính P(1); P(-1) b) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Bài 2: 
a) Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 + x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2.
b) Tìm m biết rằng đa thức q(x) = mx2 -2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1.
Bài 4: Cho đa thức P(x) = 5x – 1/2
a) Tính P(-1) ; P(-3/10) b) Tìm nghiệm của đa thức trên.
Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
 Dạng 1: Ax + B 
a) 4x + 9 b) -5x + 6 c) 7 – 2x d) 2x + 5 e) 2x + 6 g) 3x -1/4
h) 3x – 9 k) – 3x – 1/2 m) – 17 x – 34 n) 2x – 1 q) 5 – 3x p) -3x + 6
 Dạng 2: ( Ax + B ) ( Cx + D )
a) ( x+ 5 ) ( x – 3) b) ( 2x – 6) ( x – 3) c) ( 2x – 1/4). ( 2x + 5) d) ( x – 2) ( 4x + 10 )
 Dạng 3: Ax2 + Bx
a) x2 -2x b) x2 – 3x c) 3x2 – 4x d) ( 2x- 1)2 e) 4x2 + 6x
g) – 2x2 + 5x h) – x + x2 k) x – x2 m) x2 + x n) x2 – x
p) x2 – 2x q) x3 – x2 l) x3 – x r) 8x3 + x2 t) 3x2 – 5x
 Dạng 4: Ax2 + C Với A, C trái dấu
a) x2 – 1 b) x2 – 9 c) x2 – 1/4 d) – x 2 + 25 e) - x2 + 4/16 t) x2 - 2
 Dạng 5: Ax2 + C Với A, C cùng dấu
a) 4x2 + 5 b) 10x2 + 3/4 c) x2 + 2 d) –x2 – 16 e) - 4x4 – 25 g) ( 2x2 + 1)2
 Dạng 6: Ax2 + Bx + C (Dành cho học sinh khá giỏi) 
a) 2x2 – 5x + 3 b) 4x2 + 6x – 1 c) 2x2 + x – 1 d) 3x2 + 2x – 1 
e) x2 – x + 1 g) x2 + x + 1 h) 2x2 – 5x + 7 k) 4x2 – 7x + 3
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:
a) x2 + 1 b) (2x + 1)2 + 3 c) x2 + 2x + 2 d) x2 – 2x + 5 e) 10x2 + 3/4
g) ( 2x- 1 )2 + 3 h) ( x- 4) 2 k) | x- 4|2 + ( y-3)6 + 1
Bài 8: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) x3 – 4x2 b) x2 + 1 c) x2 – 2 d) 2x2 – 1 e) ( x – 1) ( x2 + 1) f) x2 + 1 g) (2x + 1)2 + 3 h) x2 + 2x + 2 i) x2 – 2x + 5 k) 10x2 + 3/4
Bài 9: Tìm giá trị không thích hợp của x , y trong các biểu thức sau:
a) b) c) 
Bài 11: Tìm x biết:
a) ( 3x – 5 ) – ( x – 1 ) = ( x +6 ) –( x – 3 ) b) 2( x – 4 ) – 3 ( x +1 ) = 4
c) (x2 – 3x + 1 ) + ( -x2 + x – 3 ) = (5x – 1 ) – ( 5x + 3 )
Bài 12: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) x2 – 4x – 5 b) x2 -5x + 4 c) 2x2 + 3x + 1 d) x2 – 8x + 12 e) x2 – x + 1/4 
IV. Thống kê:
Bài 1: Mười đội bóng đá tham gia một giải bóng đá lượt đi và lượt về với từng đội khác nhau.
Có bao nhiêu trận trong toàn giải.
Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giảI được ghi lại ở bảng sau:
Số bàn thắng (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tần số (n)
12
16
20
12
8
6
4
2
 Hãy vễ biểu đồ và nhận xét.
Có bao nhiêu trận không có bàn thắng.
Tính số bàn thắng trung bình trong một trận của cả giải.
Tìm mốt.
Bài 2: Cho bảng tần số: 
Giá trị (x)
110
115
120
125
130
Tần số(n)
4
7
9
8
2
N= 30
Hãy từ bảng này viết lại một bảng số liệu ban đầu.
Tìm số trung bình cộng.
Tìm mốt.
Bài 3: Olimpic Toán tuổi thơ là một cuộc thi hàng năm dành cho học sinh TH và THCS do tạp chí Toán tuổi thơ tổ chức. Tại Olimpic Toán tuổi thơ năm 2010, trong phần thi cá nhân, điểm số mà các thí sinh đạt được khi làm câu số 16 được ghi lại trong bảng sau:
Điểm số(x)
0
5
10
15
20
25
Số thí sinh đạt được(n)
29
17
6
10
6
5
Tính số trung bình cộng(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Số thí sinh đạt được từ 15 điểm trở lên chiếm tỷ lệ bao nhiêu phần trăm?(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
V. Đại lượng tỉ lệ thuận, Tỉ lệ nghịch, Tỉ lệ thức, Dãy tỉ số bằng nhau:
 Bài 1: Ba lớp 7a,7b,7c có 117 bạn đi trồng cây, số cây mỗi bạn học sinh 7a, 7b, 7c lần lượt trồng theo thứ tự là 2, 3, 4 cây và số cây mỗi lớp trồng được bằng nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng.
Bài 2: Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng 145m. Nếu cắt tấm thứ nhất đi 1/2, tấm thứ 2 đi 1/3, tấm thứ 3 đi 1/4 chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vảI trước khi cắt.
Bài 3: Số học sinh của khối 6,7,8,9 của một trường THCS tỉ lệ với các số 9,8,7,6. Biết rằng số học sinh khối 8 và 9 ít hơn khối 6 và 7 là 120 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 4: hai tổ A và B cùng sản xuất 1 sản phẩm. Tổ A hoàn thành 1 sản phẩm mất 2 giờ và tổ B hoàn thành 1 sản phẩm hết 3 giờ. Trong cùng một thời gian như nhau thì hai tổ hoàn thành được 30 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm mà mỗi tổ làm được.
Bài 5: Ba đội công nhân cùng tham gia trồng cây. Biết rằng 1/2 số cây của đội 1 trồng bằng 2/3 số cây của đội 2 vàbằng 3/4 số cây của đội 3. Số cây đội 2 trồng ít hơn tổng số cây của đội 1 và 3 là 55 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng.
Bài 6: Ba công nhân cùng sản xuất 1 số dụng cụ như nhau. Cả ba người làm hết 177 giờ. Biết rằng trong 1 giờ người thứ nhất sản xuất được 7 dụng cụ, người trhứ 2 được 8 dụng cụ, người thứ 3 được 12 dụng cụ. Hỏi mỗi người làm trong bao nhiêu giờ.
Bài 7: Tìm x, y z biết rằng:
a) và x + y + z = -90 b) 2x = 3y = 5z và x – y + z = -33
c) và x + y = 55 d) và xy = 192 e) và x2 – y2 = 1
VI. Hàm số và đồ thị hàm số:
Bài 1: Cho hàm số y = 3x -1. Lập bảng giá trị tương ứng của y khi x = -1; -1/2; 1/2; 1; 3/2.
Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 1/2x b) Tính giá trị của x khi y = -1; y = 2; y = - 0,5
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = 2x-5 
a) Tính f(-3); f(0); f(2) b) Tính giá trị của x khi y = -5; y = 10; y = 13
 c) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số A( 5/2; 0) ; B( 1; 6 ) ; C(-3/2; -4 ); D(-1/2; -6 )
VII. Số thực, số hữu tỉ:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) b) c) 
d) e) 
Bài 2: Tìm x biết:
a) b) c) d) 
e) g) h) k) 
Phần 2: Hình học:
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA và CA lấy hai điểm D,E sao cho BD=CE. 
Chứng minh DE // BC
Từ D kẻ DM vuông góc với BC, EN vuông góc với BC. Cm: BM = CN
Cm: tam giác AMN cân.
Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. Cm: AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Cmr: a) BD là đường trung trực của AE. b) AD < DC
Bài 3: Cho góc xOy = 600, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB, Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC. a) Cmr: OB = OC.b) Tính số đo của góc BOC.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC, Kẻ đường cao AD. Từ D kẻ DN vuông góc với AB, DM vuông góc với AC.
Cmr: AD là đường trung trực của MN.
Trên tia đối của tia DN lấy E sao cho DE = DM. Cmr: CE vuông góc với DE tại E.
Cho BC = 10cm, DM = 3cm. Tính CE?
Bài 5: Cho tam giác ABC cân ( AB = AC ), đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống AB; 
F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh:
tam giác AEH = tam giác AFH
AH là trung trực của EF.
Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tia đối của tia FH lấy điểm N sao cho
 FH = FN. Chứng tỏ tam giác AMN cân.
Bài 6: Cho tam giác ABC ( AB < AC ) với AM là phân giác góc BAC ( M thuộc BC ). Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của AB và NM. Chứng minh:
MB = MN và góc KBM = góc CNM.
Tam giác KBM = tam giác CNM.
AM vuông góc với KC.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC kẻ KH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HK = HI. Chứng minh:
AB // HK
Tam giác AKI cân
Góc BAK = góc AIK
Tam giác AIC = tam giác AKC
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 900), đường cao BD và CE cắt nhau tại H
Cm: tam giác ABD = tam giác ACE
Cm: tam giác AED cân
Cm: AH là trung trực của ED.
Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Cm: góc ECB = góc DKC.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
Cm: góc BAD = góc BDA.
Cm: AD là phân giác của góc HAC
Cm: AK = AH
Cm: AB + AC < BC + AH
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABM = tam giác DCM. b) AB // DC c) AM vuông góc với BC
d) AM là phân giác của góc BAC e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC = 300
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC.Đường trung trực của đoạn BC cắt BC tại I, cắt AC tại H, cắt AB tại D.Cmr:
Tam giác DBC là tam giác cân.
BH vuông góc với DC
AH < HC