Đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 - Lần 1

ĐỀ: 1
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2011-2012
Môn thi: Toán lớp 6
Bài 1: (4 điểm)
Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lí nhất, tính: Mỗi câu 1 điểm
a) 341 . 67 + 341 . 16 + 659 . 83 = 341 . (67 + 16) + 659 . 83 = 341 . 83 + 659 . 83
= 83 . ( 341 + 659) = 83 . 1000 = 83000
b) 42 . 53 + 47 . 156 - 47 . 114 = 42 . 53 + 47 . (156 - 114) = 42 . 53 + 47 . 42 
	= 42 . (53 + 47) = 4200
Mỗi bước đúng cho 0,25 điểm.
c) = = = 
d) = 
= 1 + (- 1) + = 
Bước 1 đúng cho 0,5 điểm, bước 2, 3 mỗi bước đúng cho 0,25 điểm.
Bài 2: (4 điểm) 
a) Không tính cụ thể các giá trị của A và B, hãy cho biết số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu: A = 2011 . 2011 và B = 2010 . 2012	(2 điểm)
A = 2011 . 2011 = (2010 + 1) . 2011 = 2010 . 2011 + 2011	(0,75 điểm)
B = 2010 . 2012 = 2010 . (2011 + 1) = 2010 . 2011 + 2010	(0,75 điểm)
Bước 1 cho 0,5 điểm, bước 2 cho 0,25 điểm
Vậy A > B và lớn hơn 1 đơn vị.	Mỗi ý KL 0,25 điểm 	=> 	0,5 điểm
	b) Tìm x biết: x + (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + ... + (x - 50) = 1530	(2 điểm)
=> = 1530	(0,5 điểm)
102x - 2550 = 3060	(0,5 điểm)
102x = 3060 + 2550 = 5610	(0,25 điểm)
 x = 55	(0,25 điểm)
Bài 3: (4 điểm)
	Tìm số tự nhiên n để phân số A = 
	a) Có giá trị là số tự nhiên.	(3 điểm)
	Ta có A = 
A là số tự nhiên khi 4n + 3 là ước của 187 mà 187 có các ước tự nhiên là 1, 11, 17, 187. 
(0,5 điểm)
4n + 3 = 1 	=> 4n = -2 	=> n không là số tự nhiên (loại) 	(0,5 điểm)
4n + 3 = 11 	=> 4n = 8 	=> n = 2	(0,5 điểm)
4n + 3 = 17 	=> 4n = 14 	=> n không là số tự nhiên (loại) 	(0,5 điểm)
4n + 3 = 187 	=> 4n = 184	=> n = 46	(0,5 điểm)
Vậy với n = 2 và n = 46 thi A có giá trị là số tự nhiên.	(0,5 điểm)
b) Là phân số tối giản. 	1 điểm
Từ a) ta suy ra:
A là số tối giản khi n 11k + 2 và n 17q + 46 hay n 17k + 12 (k, q N) 
Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm
Bài 4: (4 điểm)
	Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số ghế, hỏi mỗi loại có mấy xe? 
Gọi x là số xe 12 chỗ ngồi và y là số xe 7 chỗ ngồi (x, y N)	(0,5 điểm)
Số người đi xe 12 chỗ ngồi là 12x.	(0,25 điểm)
Số người đi xe 7 chỗ ngồi là 7y.	(0,25 điểm)
Theo bài ta có 12x + 7y = 64	(1)	(0,5 điểm)
Ta thấy 12x chia hết cho 4; 64 chia hết cho 4 => 7y cũng chia hết cho 4 mà (7,4) = 1 (2) 
 (0,25 điểm)
Từ (1) => 7y < 64 hay y < 10	(3)	(0,25 điểm)
Từ (2) và (3) => y = 4 hoặc 8	(0,5 điểm)
Thay y = 4 vào (1) ta có x = 3	(0,5 điểm)
Thay y = 8 vào (1) ta được x = (loại)	(0,5 điểm)
Vậy, có 3 xe 12 chỗ ngồi và 4 xe 7 chỗ ngồi. 	(0,5 điểm)
Bài 5: (4 điểm)
	Gọi tia Oz là tia phân giác của góc bẹt xOy. Vẽ hai góc nhọn kề nhau là zOm và zOn sao cho hai tia Om, Ox cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz và .
	a) Tia Oz có phải là tia phân giác của góc mOn không? Vì sao?
	b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia On. Tia Ox có là tia phân giác của góc mOt không? Vì sao?
	a) Tia Oz có phải là tia phân giác của góc mOn không? Vì sao?
Ta có (theo đầu bài)	(1) 	(0,5 điểm)
 và là hai góc nhọn nên + < 1800 	(0,5 điểm)
Suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Om, On (2)	(0,5 điểm)
Từ (1) Và (2) suy ra tia Oz là tia phân giác của góc mOn.	(0,5 điểm)
b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia On. Tia Ox có là tia phân giác của góc mOt không? Vì sao?
Ta có góc xOm = góc yOn (cùng phụ với hai góc bằng nhau là zOm và zOn)(0,25 điểm)
Lại có góc xOt = góc yOn (cùng bù với góc yOt)	(0,25 điểm)
Suy ra góc xOm = góc xOt (3)	(0,5 điểm)
Ta lại có góc xOn = góc xOz + góc zOn > 900 là góc tù 	(0,25 điểm)
Vậy tia Om nằm giữa hai tia Ox, On suy ra góc nOm < góc nOx < góc nOt nên tia Ox nằm giữa hai tia Om, Ot (4)	(0,25 điểm)
Từ (3) và (4) suy ra tia Ox là phân giác của góc mOt.	(0,5 điểm)
Nếu ở cả hai ý, học sinh chỉ nêu nhận xét các tia đó có là tia phân giác của góc thì cho mỗi ý 0,25 điểm.
Ghi chú:	- HS dùng cách khác giải đúng vẫn cho điểm tối đa.
	- Bài làm có lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
	- Điểm toàn bài giữ nguyên, không làm tròn.