Đề bài tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn thi toán lớp 12 thời gian làm bài 180 phút

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút 
------------***------------
Câu 1* (2,0 điểm). Cho hàm số: 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2* (1,0 điểm).
a) Giải phương trình : 
b) Giải bất phương trình : .
Câu 3* (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 4* (0,5 điểm). Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Hãy tính . 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ , đều có cạnh bằng , và đỉnh cách đều . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và . Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ C đến mặt phẳng . 
 Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng chứa truc Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính . 
Câu 7* (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
Câu 8* (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác với đường cao có phương trình và đường phân giác trong có phương trình . Điểm thuộc đường thẳng và cách đỉnh một khoảng bằng . Tính diện tích tam giác .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 	(xÎ R).
Câu10 (1,0 điểm). Cho các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
------------------- Hết -------------------ĐÁP ÁN
Câu 1.
(2 đ)
a) (Tự khảo sát)
b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x
 y’ = 0 Û Þ hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m
 Þ giá trị cực tiểu 
0,5
0,5
Câu 2.
(1 đ)
a) (1)
(1) Û 
0,25
0,25
b) (2).
Điều kiện: 
Khi đó (2) Û 
Vậy tập nghiệm bpt là 
0,25
0,25
Câu 3.
(1 đ)
.
Đặt . 
0,25
0,5
0,25
Câu 4.
(0,5 đ)
 Û , Þ 
l Þ =
l Þ =
0,25
0,25
Câu 5.
(1 đ)
l Gọi O là tâm tam giác đều ABC Þ A’O ^ (ABC)
Ta có 
 ; 
Thể tích khối lăng trụ : 
E
A
B
C
C'’
B'’
A'’
M
O
N
l Ta có 
Suy ra: 
lại có : , nên cân tại A
Gọi E là trung điểm AM suy ra , 
; 
 (đvđd)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6.
(1 đ)
Þ có tâm bán kính ; trục Oy có VTCP 
Gọi là VTPT mp(P) , 
 chứa Oy Þ 
Phương trình mp(P): 
(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh 
Þ Û 
Vậy phương trình mp(P) : hoặc .
0,25
0,5
0,25
Câu 7.
(0,5 đ)
Số phần tử không gian mẫu là 
Gọi A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khác nhau”
Số các kết quả thuận lợi của A là 
Xác xuất của biến cố A là 
025,
0,25
Câu 8.
(1 đ)
Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC
Tính được N(1; 1). Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – 1 = 0
B là giao điểm của BC và BE. Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt:
A
B
C
H
E
M(0;2)
N
I
Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0
A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:
Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt:
Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra A, C khác phía đối với BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC.
Tương tự A và thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác ngoài của tam giác ABC.
BC = 5, . Do đó (đvdt).
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9.
(1 đ)
 (*)
ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ 0 Û 
Khi đó (*) Û 
Û (**)
TH 1: , chia hai vế cho x > 0, ta có: 
(**) Þ 
Đặt , ta có bpt: 
 Û 
TH 2: , , (**) luôn thỏa 
Vậy tập nghiệm bpt (*) là 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu10.
(1 đ)
Xét các điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y). Ta có OM + ON ≥ MN
Û
Þ 
TH1: y ≤ 2: Þ 
Lập bảng biến thiên f(y) Þ 
 TH2: y ≥ 2: ≥ 
Vậy .
Do đó khi x = 0 ; y = 
0,25
0,25
0,5
------------------- Hết -------------------