Đề 9 tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1* (2 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng .
Câu 2* (1điểm)
Giải phương trình 
Cho z là số phức. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Câu 3* (0,5 điểm) Giải pt sau: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 
Câu 5*(1 điểm): Tính tích phân: I = 
Câu 6 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) .
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau góc 450.
Câu 8* (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng và 
 Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Câu 9* (0,5 điểm) Hai người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9. Tìm xác suất của các biến cố sao cho chỉ có một người bắn trúng mục tiêu.
Câu 10: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu -ý
Nội dung
Điểm
1.1
*Tập xác định :
*Tính 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
*Hàm số không có cực trị 
*Giới hạn 
Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 
*Bảng biến thiên 
*Vẽ đồ thị 
0.25
0.25
0.25
0.25
1.2
*Tiếp tuyến của (C) tại điểm có phương trình 
 Hay (*) 
*Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng 
giải được nghiệm và 
*Các tiếp tuyến cần tìm : và 
0.25
0.25
0.25
0.25
2.1
*Biến đổi phương trình đã cho tương đương với 
 Giải được và (loại)
*Giải được nghiệm và 
0.25
0.25
2.2
 Để pt có 2 nghiệm ⟹m≠0 (*)
Với m≠0 thì pt đã cho là pt bậc hai có m-m+i-i=0 nên pt có 2 nghiệm
z1=1z2=-im
Theo bài ra : z1+z2≥2⟹1+1m≥2⟹-1≤m≤1
Kết hợp với điều kiện (*) ta được m∈-1;1\{0} thỏa mãn bài toán
0.25
0.25
3
 Pt đã cho tương đương (3x -3)(8-2x )= 0 
Từ đó tìm được x=1 hoặc x=3 
0.25
0.25
4
 *Biến đổi hệ tương đương với 
*Đặt ẩn phụ , ta được hệ 
*Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3) 
*Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0)
0.25
0.25
0.25
0.25
5
*Đặt t=cosx 
 Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , thì 
 Từ đó 
*Đặt 
 Suy ra 
*Kết quả 
0.25
0.25
0.25
0.25
6
*Vẽ hình 
*Gọi H là trung điểm BC , chứng minh 
*Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là 
*Kẻ , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) 
 bằng .
*Lập luận và tính được AC=AB=a ,, 
*Tam giác SHK vuông tại H có 
 *Tam giác AHK vuông tại H có 
0.25
0.25
0.25
0.25
7
* có phương trình tham số và có vtcp 
*A thuộc 
*Ta có (AB; )=450 
*Các điểm cần tìm là 
0.25
0.25
0.25
0.25
8
*(d) đi qua và có vtcp 
 (d’) đi qua và có vtcp 
*Ta có , 
 Xét 
(d) và (d’) đồng phẳng .
*Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) có vtpt và đi qua M1 nên có phương trình 
*Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm
0.25
0.25
0.25
0.25
9
Gọi A là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0.8
B là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0.9
Gọi C là biến cố cần tính xác suất thì C=
Vậy xác suất cần tính là P(C)=0,8.(1-0,9)+(1-0,8).0,9=0,26
0.25
0.25
10
*Biến đổi 
*Từ đó 
Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương 
*áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được 
=3 (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng vẫn được tính điểm tối đa!