Đề 9 thi tuyển sinh vào 10 năm học 2015 – 2016 môn : Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
Năm học 2015 – 2016
MÔN : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
I. Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Câu 1: Biểu thức xác định khi:
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 
A. (1; - 2)	B. (1; - 1)	C. (5; - 5)	D. (-5; 10)
Câu 3: Hệ phương trình: nhận cặp số ( -2; 3) là nghiệm khi:
A. a = 0; b = 4 	B. a = 4; b = 0 	
C. a = 2; b = 2 	D. a = -2; b = -2
Câu 4: Toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 2x - 3 và parabol y = -x2 là:
	A.(1; -1) và ( 3; -9)	B. ( -1; -1) và ( -3; -9)
	C.( -1; -1) và (3; -9)	D. ( 1; - 1) và ( -3; -9)
Câu 5: Cho D ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:
	A. 30 cm B. 20 cm 	C. 15 cm 	D. cm
Câu 6: Cho đường tròn tâm O nội tiếp DABC như hình vẽ. Biết 
Số đo bằng: 
	A. 400	B. 500
	C. 1000	D. 800
Câu 7: Một cung tròn 600 của một đường tròn có bán kính R có độ dài bao nhiêu?
	A. 	B. 	C. 	 D. l = 
Câu 8: Cho một hình nón có chiều cao bằng 12 cm và đường sinh bằng 13 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:
A. 60 (cm2	) 	B. 156 (cm2)	C. 130 (cm2) 	D. 65(cm2).
II. Phần 2. Tự luận (8.0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm)	
1. Rút gọn các biểu thức sau: 
	a)	b) B = 
2.Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(-2; 3)
Câu 2. (2,0 điểm)
1.Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
Giải phương trình với m = 1. 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Với điều kiện của câu b) hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
	Tổng các chữ số của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ các chữ số này cho nhau và chữ số đơn vị của số mới tăng thêm 1 thì nhận được một số gấp đôi số ban đầu. Hãy tìm số ban đầu.
Câu 3.(3 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Từ O kẻ OK vuông góc với AB tại K.
1. a) Chứng minh AH = EF.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC .
2. Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
3. Biết góc B bằng 30o ; BH = 4 cm.Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BE và cung BE.
Câu 4. (1 điểm): Cho các số dương x; y; z thoả mãn x + y +z = 1. Chứng minh:
--------------------------- Hết --------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm): 
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
A
B
D
C
B
A
D
Phần II: Tự luận (8 điểm)
Câu 
Đáp án
Điểm 
Câu 1
(2 điểm)
1 (1 điểm)
a) = 
0,25
= =10
0,25
b) B. = 
0,25
B = 
0,25
2 (1 điểm)
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(-2; 3) có dạng: y = ax + b (a0)
0,25
2 điểm A(1; 2) và B(-2; 3) thuộc đường thẳng =>
0,25
Giải hệ phương trình trên ta được: 
0,25
Đường thẳng có dạng y = 
0,25
Câu 2
(2 điểm)
1 (1,25 điểm)
Xét phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)
a) Thay m = 1 vào (1) ta được phương trình: x2 – 2x + 1 = 0
0,25
Þ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 1
0,25
b) Từ phương trình (1) ta có: 
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m > 1
0,25
Khi m ³ 1 theo hệ thức Vi-et ta có:
0,25 
Dấu “=” xảy ra khi ( thỏa mãn điều kiện m ³ 1)
Vậy khi m = thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là - 
0,25
2 (0,75 điểm)
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.
Điều kiện: x, y Î N, 0 < x ≤ 9; 0≤ y ≤ 9
0,25
Tổng của hai chữ số bằng 10, ta có x + y = 10 (1)
Số ban đầu là 10x + y
Số sau khi đổi chỗ là 10y + x
Vì nếu đổi chỗ các chữ số này cho nhau và chữ số đơn vị của số mới tăng thêm 1 thì nhận được một số gấp đôi số ban đầu, ta có:
 10y + x + 1 = 2.(10x + y) (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được x = 3; y = 7 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy số cần tìm ban đầu là 37.
0,25
Câu 3
(3 điểm)
- Vẽ đúng hình cho câu a: 
0,5
1 (1 điểm)
a) Ta có: Xét (O) có: ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ( kề bù với ) 
+ Chứng minh tương tự => 
0,25
Tứ giác AEHF có: 
 = 900 (Vì DABC vuông tại A)
Þ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhât) => AH = EF ( Hai đường chéo của hình chữ nhật) 
0,25
b) Tam giác vuông AHB có HE ^ AB ( do tứ giác AEHF là hình chữ nhật ) => AH2 = AE.AB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1) 
+ Chứng minh tương tự với tam giác vuông AHC
=> AH2 = AF.AC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2) 
0,25
Từ (1) và (2) => AE.AB = AF.AC (= AH2) 
0,25
2 (0,75 điểm)
Có (cùng phụ với )
0,25
 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EA của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật AEHF) 
=> 
0,25
=> Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện) 
0,25
3 (0,75 điểm)
Xét đường tròn (O) đường kính BH CÓ: BH = 4 cm => R = 2cm
 30o => = 60o ( theo t/c góc nội tiếp) => = 120o 
Có BE = BH.cos30o = 4.= 2(cm)
Vì OK ^ BE => OK = OB.sin30o = 2. = 1 (cm)
Diện tích hình quạt tròn OBE bằng: = = (cm2) 
0,25
Diện tích tam giác OBE bằng : = = (cm2)
0,25
Diện tích hình viên phân BmE bằng: - = 2,45 (cm2) 
0,25
Câu 4
(1 điểm)
Ta có 4( 2x2 +xy +2y2) = 5(x + y)2 + 3(x - y)2 5(x +y)2
0,25
Vì x; y > 0 nên ta có 
0,25
Tương tự ; 
0,25
Cộng ba bất đẳng thức trên theo các vế ta được:
 (x+y +z)
Vì x + y +z = 1nên: 
0,25
Chú ý: 
- Thí sinh làm bài theo cách khác, nếu đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
- Ở bài hình nếu vẽ hình sai không chấm điểm bài hình, nếu không vẽ hình mà phần chứng minh vẫn đúng thì cho một nửa số điểm của bài hình.
- Điểm bài thi là điểm tổng của các câu làm đúng và không được làm tròn.
---------------------- Hết -------------------------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI: detoan10bacsonka02
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI).............................................
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ THI
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
XÁC NHẬN CỦA BGH