Đề 9 thi thử thpt năm 2016 môn toán thời gian làm bài 180 phút

ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 
Câu 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2016.
Câu 3. (1,0 điểm)
a. Tính modun của số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + (1 – )i = 15
b. Giải bất phương trình log2 (x² – x) + log1/2 (x – 1) ≤ 2
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I = 
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường thẳng (Δ): . Tìm tọa độ giao điểm M của (Δ) và (P). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với (Δ).
Câu 6. (1,0 điểm)
a. Giải phương trình sau: 2cos (2x – π/3) + sin 2x = 1
b. Chia ngẫu nhiên 12 bạn trong đó có An và Bình vào 3 nhóm sao cho mỗi nhóm có 4 người. Tính xác suất sao cho An và Bình ở cùng một nhóm.
Câu 7. (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a; AD = 2a; SA = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm I của đường chéo AC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC.
Câu 8. (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Biết CD = 2AB và B(–2; 7). Hình chiếu vuông góc của D trên cạnh AC là H(–1; 4). Gọi M là trung điểm của đoạn HC. Đường thẳng chứa DM có phương trình là 3x + y + 9 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, C, D.
Câu 9. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập các số thực:
Câu 10. (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 
ĐÁP SỐ
1. Bạn đọc tự giải
2. phương trình tiếp tuyến là y = 9x + 3 và y = 9x – 29
3a. |z| = 5	3b. (1; 4]
4. 4 + 16ln 2
5. (–3; 2; 4) và d: 
6a. x = π/4 + kπ/2; k là số nguyên	6b. 1/11.
7. và d(AB, SC) = 
8. A(1; 3), C(–9; 8) và D(–3; 0).
9. Phương trình (1) 2x6 + 2x²(y + 1)² – 3(y + 1)³ = 0	(*)
Vì y + 1 = 0 không thỏa mãn phương trình (2) nên xét y ≠ –1
(*) 	(3)
Xét hàm số g(t) = 2t³ + t có g’(t) = 6t² + 1 > 0 với mọi t => g(t) đồng biến trên R
phương trình (3) g(t) = g(1) t = 1 x² = y + 1.
Thay vào phương trình (2) ta được 
 x = 1 => y = 0
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 0).
10. (x + y + z)² ≥ 4x(y + z) = 4(xy + xz) và 24x(y + z) ≤ 6(x + y + z)²
=> P ≥ 
Đặt x + y = tz => P ≥ = g(t)
g’(t) = 
g’(t) = 0 t = 2 hoặc t = –3/5 (ℓ)
Lập bảng biến thiên => min P = g(2) = 41/10 khi 2x = 6y = 3z.