Đề 8 thi thử thpt năm 2016 môn: Toán thời gian làm bài 180 phút

ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = –x³ + 3x + 1.
Câu 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng 1
Câu 3. (1,0 điểm)
a. Cho số phức z thỏa mãn z(i + 2) + = 5 + 3i. Tính modun của số phức z.
b. Giải phương trình log2 (3x – 1) + log2 (x + 3) – 3 = 0
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I = 
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 3 = 0 và điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (P).
Câu 6. (1,0 điểm)
a. Cho tan x = –3. Tính giá trị của biểu thức A = 
b. Gọi X là tập hợp các số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ X. Tính xác suất để tích hai số là một số chẵn.
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh BC. Cạnh SC tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC, SD.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, điểm N(1; 1) là chân đường cao của ΔABC hạ từ B. Đường thẳng BC đi qua điểm E(–1; –2). Đường cao hạ từ A của ΔABC có phương trình 2x + y – 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, B, C.
Câu 9. (1,0 điểm) Giải phương trình (2x² – 2x + 1)(2x – 1) + (8x² – 8x + 1) = 0 trên tập số thực R.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 
ĐÁP SỐ.
1. Bạn đọc tự giải.
2. phương trình tiếp tuyến y = –3x + 1
3a. |z| = 	3b. x = 1
4. I = 
5. (Δ): và N(–3; 4; –1)
6a. A = 4	6b. 348/503
7. và 
8. A(–3; 1), B(1; –1) và C(5; 1).
9. Đặt a = 2x – 1 và b = (điều kiện 0 ≤ x ≤ 1)
Phương trình đã cho trở thành: (1 – 2b²)a + (1 – 2a²)b = 0
 (a + b)(1 + 2ab) = 0 b = –a hoặc ab = –1
Với b = –a => x = 
Với ab = –1. Chứng minh được phương trình vô nghiệm.
10. Đặt a = x/y; b = y/z; c = z/x => abc = 1 và a, b, c > 0.
Giả sử a là số nhỏ nhất trong ba số a, b, c => 0 < a ≤ 1.
Điều kiện đề bài a + b + c + ab + bc + ca = 37/4 => b + c = 
P = (a – 1)(b – 1)(c – 1) = 1 – a(b + c) – bc + a + b + c – 1 = 
P = . Đặt g(a) = P => g’(a) = 
g’(a) = 0 a = 1/2 => max P = 3/4 khi (a, b, c) = (1/2; 1/2; 4) hoặc (1/2; 4; 1/2) hoặc (4; 1/2; 1/2)