Đề 7 thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn Toán

 Email: phukhanh@moet.edu.vn 5 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 22 3 1y x x   . 
Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số  
2 2
 khi 2
2
2 2 khi 2
x
x
f x x
x
    
 tại 2x  . 
Câu 3 (1,0 điểm). 
 a) Tìm số phức z , biết z thỏa mãn 1 1z  và   1 i z i  cĩ phần ảo bằng 1. 
 b) Giải phương trình 
3 3
1 2
1
log 2 2 log 1x x
 
 
. 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
1
0
6
.
9 3.6 2.4
x
x x x
dx
I 
  
Câu 5 (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  1;2;0I , mặt cầu 
       2 2 2: 1 2 3 36S x y z      và đường thẳng 2 2:
3 4 1
x y z
d
  

. Tìm tọa 
độ điểm M thuộc d , N thuộc  S sao cho I là trung điểm MN . 
Câu 6 (1,0 điểm). 
 a) Giải phương trình 6 cos 2 sin 1 3 sin 2 cos 2x x x x    . 
 b) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức 6 7 8 9 8 23 3 2n n n n nC C C C C     . 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chĩp .S ABCD cĩ đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp 
trong đường trịn đường kính 2AB a , 3SA a và vuơng gĩc với đáy. Tính theo 
a thể tích khối chĩp .S ABCD và gĩc giữa hai mặt phẳng  SAD ,  SBC . 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy cho tam giác ABC cĩ trực tâm 
 3;0H và trung điểm của BC là  6;1I . Đường thẳng AH cĩ phương trình 
2 3 0x y   . Gọi D , E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B , C của tam giác ABC . 
Tìm toạ độ các đỉnh A , C biết đường thẳng DE cĩ phương trình 2 0x   và điểm 
D cĩ tung độ dương. 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 
 
9
1 2 1 1
4
1 1 1
2
31 1 1 1
x y y
x y
y x
    
 

 


  

. 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , a b c các số thực dương thỏa mãn điều kiện    24a c b c c   . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
   
3 3 2 2
3 3
32 32
3 3
a b a b
P
cb c a c
  
 
. 
ĐỀ SỐ 
8 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 6
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. Bạn đọc tự làm 
Câu 2. Hàm số xác định với mọi x   . 
 Ta cĩ       2
2 2 2 2
2 22
lim lim lim lim 2 2 2
2 2x x x x
x xx
f x x
x x   
     
 
; 
  2 2 2f  . 
 Do    
2
lim 2 2 2
x
f x f

  nên hàm số liên tục tại 2x  . 
Câu 3. 
 a) Đặt z a bi   ,a b  , suy ra z a bi  . 
 ● Từ 1 1z  , ta cĩ  1 1 1 1a bi a bi       
  2 21 1a b    .  1 
 ● Để         1 1 1 1 1i z i i a b i a b a b i              cĩ phần ảo bằng 1 
 1 1a b    .  2 
 Từ  1 và  2 , ta cĩ    
2 22 2 21 1 1 1
01 1 2
aa b a b
ba b a b
                         
 hoặc 
1
1
a
b
  
. 
 Vậy cĩ hai số phức cần tìm là 2z  hoặc 1z i  . 
 b) Điều kiện: 1 10 ;
9 3
x
        
. 
 Đặt 3logt x , khi đĩ phương trình trở thành 
2 12 3 0
1 2
1 312 2 1 2, 
22
tt t
t t tt t
                
. 
 ● Với 1t  , ta được 3log 1 3x x   . 
 ● Với 3
2
t  , ta được 3
3 1
log
2 3 3
x x   . 
 Đối chiếu điều kiện, phương trình cĩ tập nghiệm 1 ;3
3 3
S
        
. 
Câu 4. Ta cĩ 
1 1
2
0 0
3
6 2
9 3.6 2.4 3 3
3 2
2 2
x
x
x x x x x
dx
dx
I
     
               
  
 Đặt 3
2
x
t
     , suy ra 
3 3 3
ln . .
2 2 2 ln 3 ln 2
x x
dt
dt dx dx
               
 Đổi cận 
0 1
.3
1
2
x t
x t
      
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 7 
 Khi đĩ 
   
  
3 3
2 2
2
1 1
2 11 1
ln 3 ln 2 ln 3 ln 2 1 23 2
t tdt
I dt
t tt t
         
  
3
3
2
2
11
1 1 1 1 ln15 ln14
ln 1 ln 2 .
ln 3 ln 2 1 2 ln3 ln 2 ln3 ln 2
dt t t
t t
               
Câu 5. Ta cĩ M d nên  2 3 ;2 4 ;M t t t   . 
 Do I là trung điểm MN , suy ra  3 ;2 4 ;N t t t  . 
 Mặt khác,  N S nên      2 2 23 1 2 4 2 3 36t t t        
 
 
2
3; 2;11
26 26 0 .
1 3;6; 1
Nt
t
t N
            
 Vậy  3; 2;1N   hoặc  3;6; 1N  . 
Câu 6. 
 a) Phương trình tương đương với  6 cos 3 sin 2 2 sin 1 cos2 0x x x x     
 
   
  
26 cos 3 sin 2 2 sin 2 sin 0
3 cos 2 2sin sin 2 2 sin 0
2 2 sin 3 cos sin 0.
x x x x
x x x x
x x x
    
    
   
 ●  
2
2 42 2sin 0 sin sin sin , .
32 4
2
4
x k
x x x k
x k
 
 
           
 
 ●  3 cos sin 0 sin 3 cos tan 3 , 
3
x x x x x x k k
            . 
 Vậy phương trình cĩ nghiệm  32 , 2 , .
4 4 3
x k x k x k k
           
 b) Điều kiện: 9n  và *n  . 
 Áp dụng cơng thức 1 11
k k k
n n nC C C
 
  , ta cĩ 
      6 7 8 9 6 7 7 8 8 93 3 2n n n n n n n n n nC C C C C C C C C C         
    7 8 9 7 8 8 9 8 9 91 1 1 1 1 1 1 2 2 32n n n n n n n n n nC C C C C C C C C C                   . 
 Giả thiết bài tốn 
 
 
 
 
9 8
3 2
3 ! 2 ! 3
2 2. 2 15
9! 6 ! 8! 6 ! 9n n
n n n
C C n
n n 
         
 
. 
 Vậy 15n  thỏa mãn yêu cầu bài tốn. 
Câu 7. Gọi I AD BC  , khi đĩ    SI SAD SBC  . 
 Do đáy ABCD là nửa lục giác đều nên   060IAB IBA  suy ra 
 IBA đều cạnh 2a nên 3BD a ; 
 ICD đều cạnh a . 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 8
E 
I 
D C 
B A 
S 
 Diện tích tứ giác ABCD là 
2 2
2 3 3 33
4 4ABCD IAB ICD
a a
S S S a      . 
 Thể tích khối chĩp .S ABCD là 
3
.
1 3
.
3 4S ABCD ABCD
a
V S SA  (đvtt). 
 Ta cĩ  BD AD BD SAD BD SI
BD SA
     
.  1 
 Kẻ DE SI  E SI .  2 
 Từ  1 và  2 , suy ra  SI BDE SI BE   .  3 
 Từ  2 và  3 , suy ra      , ,SAD SBC DE BE BED  . 
 Ta cĩ 2 2 7SI SA AI a   . Dễ thấy SAI DEI ∽ 
nên 1
7
DE DI
SA SI
  suy ra 3
77
SA
DE a  . 
 Do  BD SAD BD DE   . Trong tam giác vuơng 
BDE , ta cĩ tan 7BDBED
DE
  . 
 Vậy hai mặt phẳng  SAD và  SBC hợp với nhau gĩc  
thỏa mãn tan 7 . 
Câu 8. 
 Gọi K là trực tâm tam giác ,ADE ta cĩ 
,
,
EK HDEK AC HD AC
EHDK
DK AB HE AB DK HE
          


là hình bình hành. Mặt khác tứ giác EBCD nội tiếp đường trịn tâm I đường kính BC . 
Suy ra tam giác IDE cân tại .I 
 Gọi M là trung điểm DE , suy ra IM DE . 
 Do EHDK là hình bình hành nên M cũng là trung điểm HK . 
 Đường thẳng IM đi qua I và vuơng gĩc với ED nên : 1 0IM y  . 
 Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ  2 0 2;1
1 0
x
M
y
     
, suy ra  1;2K . 
I 
M 
K 
E 
H 
D 
C B 
A 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 9 
 Đường thẳng AK đi qua K và vuơng gĩc với DE nên : 2 0AK y  . 
 Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ  2 3 1;2
2 0
x y
A
y
      
. 
 Điểm D DE nên  2;D d với 0d  , suy ra  3; 2AD d 

 và  1;HD d

. 
 Ta cĩ    1 0 3 2 0
3
d
AD HD AD HD d d
d
           
  loại
. 
 Với 3d  , ta được  2;3D . 
 Đường thẳng AC đi qua hai điểm A và D nên : 3 7 0AD x y   . 
 Đường thẳng BC đi qua I và vuơng gĩc với AH nên : 2 11 0BC x y   . 
 Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ  3 7 0 8;5
2 11 0
x y
C
x y
       
. 
 Vậy  1;2A  ,  8;5C . 
Câu 9. Điều kiện: 1, 1x y  . 
 Đặt 
1 0
1 0
a x
b y
      
. Khi đĩ  1 trở thành 2 21 12 1 2 . 1
4 4
a b b b      . 
 Suy ra 1a b  . 
 Phương trình  2 trở thành 
2 2 1
1 1 3
a b
b a
 
 
. 
 Áp dụng bất đẳng thức 
 22 2 x yx y
m n m n
 

 với mọi ,x y   và , 0m n . Ta được 
 22 21
3 1 1 2
a ba b
b a a b
  
   
.  * 
 Xét hàm số  
2
2
t
f t
t


 với 1t a b   . Ta cĩ  
 
2
2
4
' 0, 1
2
t t
f t t
t
   

. 
 Suy ra  f t đồng biến trên  1; nên     11 , 1
3
f t f t    .  * * 
 Từ  * và  * * , suy ra  
2
1
2 3
a b
a b
 
 
 khi 
2
1
1
4
a b
b
   
 suy ra 1
2
a b  . 
 Với 1
2
a b  , ta được 
1 5
1
2 4
1 3
1
2 4
x x
y y
                 
. 
 Đối chiếu điều kiện, hệ cĩ nghiệm duy nhất   5 3; ;
4 4
x y
      . 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 10
 Nhận xét. Bài tốn kết hợp khá nhiều kiến thức: Đặt ẩn phụ, đánh giá, xét hàm. Đây thực sự 
là một bài tốn khĩ và hay. 
Câu 10. Đặt , a bx y
c c
  . Ta được 0, 0x y  . 
 Điều kiện bài tốn trở thành 3xy x y   . Khi đĩ 
   
3 3
2 2
3 3
32 32
3 3
x y
P x y
y x
   
 
. 
 Với mọi 0, 0u v  ta cĩ 
          
3
3 3 33 3 33
4 4
u v
u v u v uv u v u v u v
          . 
 Do đĩ 
   
  3233 3
3 3
2 3 332 32
8 8
3 3 3 3 93 3
x y xy x yx y x y
y x xy x yy x
                           
. 
 Thay 3xy x y   vào biểu thức trên ta được 
   
  
   
3
3 3
3
3 3
1 632 32
8 1
2 63 3
x y x yx y
x y
x yy x
                
. 
 Do đĩ      3 3 22 21 1 2P x y x y x y x y xy           
      3 21 2 6x y x y x y        . 
 Đặt t x y  , suy ra 0t  . Khi đĩ  3 21 2 6P t t t     . 
 Ta cĩ    
2 2
3
4 4
x y t
x y xy x y t
        hay   2 6 0t t   . Do đĩ 2t  . 
 Xét hàm số    3 21 2 6f t t t t     , với 2t  . 
 Ta cĩ    2
2
1
' 3 1
2 6
t
f t t
t t
  
 
. 
 Với mọi 2t  ta cĩ  23 1 3t   và  22
1 7 7 3 2
1 1
2 21 72 6
t
tt t
     
  
nên   3 2' 3 0
2
f t    . Suy ra    2 1 2f t f   . Do đĩ 1 2P   . 
 Khi a b c  , ta cĩ 1 2P   . 
 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 1 2 ; khi a b c  .