Đề 6 thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn Toán

 Email: phukhanh@moet.edu.vn 5 
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 2 3
1
x
y
x


. 
Cõu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số  3 23 1 1y x mx m x     . Tỡm m để tiếp tuyến của đồ 
thị hàm số tại điểm cú hoành độ bằng 1 đi qua điểm  1;2A . 
Cõu 3 (1,0 điểm). 
 a) Cho số phức z x yi   ,x y  cú phần thực dương thoả món 2z  và 
3 0y x  . Tớnh mụ-đun của số phức 1
2
z
w
z


. 
 b) Giải phương trỡnh 1 2 1
log 1 log 6x x
 

. 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 
2 3
0
cos
1 cos
x
I dx
x

  . 
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng 
  : 3 0P x z   ,   : 5 0Q y z   và điểm  1; 1; 1A   . Tỡm tọa độ điểm M 
thuộc  P , N thuộc  Q sao cho MN vuụng gúc với giao tuyến của  P và  Q 
đồng thời MN nhận A làm trung điểm. 
Cõu 6 (1,0 điểm). 
 a) Cho hai gúc  ,  thỏa món    2 cos cos cos       . Tớnh giỏ trị biểu thức 
2 2 2 2
1 1
2sin 3cos 2sin 3cos
A
   
 
 
. 
 b) Anh Việt và anh Nam nghĩ ra một trũ chơi cỏ cược: nếu ai thắng trước ba vỏn thỡ 
thắng trận và người thua phải chung cho người thắng 100USD. Biết rằng số trận chơi 
tối đa là năm vỏn, xỏc suất mà anh Việt thắng mỗi vỏn là 0,45 và khụng cú trận hũa 
nào. Đồng thời khi cú người thắng đỳng ba vỏn rồi thỡ trũ cỏ cược dừng lại. Tớnh xỏc 
xuất mà anh Việt lấy được 100USD từ vụ thắng cỏ cược này. 
Cõu 7 (1,0 điểm). Cho hỡnh hộp đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D cú đỏy là hỡnh thoi cạnh bằng a 
và gúc  0  60BAD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD , ' 'B C và thỏa món 
MN vuụng gúc với 'BD . Tớnh theo a thể tớch khối hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D và khoảng 
cỏch giữa hai đường thẳng MN , 'BD . 
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú gúc 
ABC nhọn, đỉnh  2; 1A   . Gọi , , H K E lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A 
trờn cỏc đường thẳng , , BC BD CD . Phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc 
HKE là   2 2: 4 3 0C x y x y     . Tỡm tọa độ điểm B biết H cú hoành độ õm, 
C cú hoành độ dương và nằm trờn đường thẳng 3 0x y   . 
ẹEÀ SOÁ 
7 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 6
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
   
 
2
2
2 24
4 1 0
2 1
5 5 1 6
1
2
y
x x y
y
x y x y
             
. 
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho , , a b c là cỏc số thực dương. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 
    2 2 2
4 9
2 24
P
a b a c b ca b c
 
    
. 
HệễÙNG DAÃN GIAÛI 
Cõu 1. Bạn đọc tự làm 
Cõu 2. Với 0 1x  , suy ra  0 1 2 1y y m    . 
 Ta cú 2' 3 6 1y x mx m    , suy ra hệ số gúc của tiếp tuyến  ' 1 4 5k y m    . 
 Do đú phương trỡnh tiếp tuyến   : 4 5 1 2 1d y m x m     . 
 Vỡ d đi qua điểm  1;2A nờn    52 4 5 1 1 2 1
8
m m m       . 
 Vậy 5
8
m  là giỏ trị cần tỡm thỏa yờu cầu bài toỏn. 
Cõu 3. 
 a) Theo giả thiết, ta cú 2 2 2 2
0 0
1
2 4
3
33 0
x x
x
x y x y
y
y xy x
                         
. 
 Suy ra 1 3z i  . 
 Do đú 
 
 
 1 3 1 31 3 1 3
2 4 43 3 31 3 2
i i iz i i i
w
z i ii
        
   
. 
 Vậy 
22
1 3 1
4 4 2
w
           
. 
 b) Điều kiện: 10 ;1
10
x
        
. 
 Đặt logt x , phương trỡnh trở thành 
2 35 6 01 2 1
21 6 0, 1
tt t
tt t t t
              
. 
 ● Với 3t  , ta được log 3 1000x x   . 
 ● Với 2t  , ta được log 2 100x x   . 
 Đối chiếu điều kiện, phương trỡnh cú tập nghiệm  100;1000S  . 
Cõu 4. Ta cú 
2 2 23 3
0 0 0
cos 1 1 cos 1 1
.
1 cos 1 cos 1 cos
x x
I dx dx dx
x x x
  
         
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 7 
 ● Tớnh  
2 23
2
0 0
cos 1
cos cos 1
1 cos
x
A dx x x dx
x
 
     
2 2
00
1 cos2 3 sin 2 3
cos 1 sin 1
2 2 4 4
x x x
x dx x
 
                     . 
 ● Tớnh 
2 2 2
2
2 2 0
0 0 0
1 1 1 1
tan 1.
1 cos 2 22 cos cos
2 2
x
B dx dx dx
x xx
  

    
   
 Vậy 3 2.
4
I A B
    
Bài tập tương tự. Tớnh tớch phõn 
2
0
cos
1 cos
x
I dx
x

  . 
Hướng dẫn 
 Ta cú 
2 2
0 0
cos 1 1 1 2
1
1 cos 1 cos 2
x
I dx dx
x x
 
           . 
Cõu 5. Mặt phẳng  P cú VTPT  1;0;1Pn 

. Mặt phẳng  Q cú VTPT  0;1;1Qn 

. 
 Gọi  là giao tuyến của  P và  Q . 
 Suy ra  cú vectơ chỉ phương  , 1; 1;1P Qu n n       
  
. 
 Ta cú  M P nờn  ; ;3M a b a . 
 Do A là trung điểm MN , suy ra  2 ; 2 ; 5N a b a    . 
 ●  N Q nờn 2 5 5 0 2b a a b         .  1 
 ● MN  nờn          . 0 1 . 1 1 . 1 4 .1 0MN u a b a          
 
 2 4a b   .  2 
 Từ  1 và  2 , ta được   
2;0;12 2
2 4 0 0; 2; 3
Ma b a
a b b N
                  
. 
 Vậy  2;0;1M ,  0; 2; 3N   . 
Cõu 6. 
 a) Ta cú 
2 2
2 2
1 tan 1 tan
2 tan 3 2 tan 3
A
 
 
  
 
. 
 Từ giả thiết, ta cú  2 cos cos sin sin cos cos       . Suy ra 3tan
2 tan


 . 
 Thay vào A , ta được 
2 2
2
2
9
11 tan 4 tan
92 tan 3 2 3
4 tan
A
 


 
 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 8
M 
D' 
C' B' 
A' 
D 
C B 
A 
N 
I 
   
 
 
22 2 2
2 2 2 2
5 tan 31 tan 4 tan 9 10 tan 15 5
62 tan 3 6 2 tan 3 6 2 tan 3 6 2 tan 3
  
   
      
   
. 
 Vậy 5
6
A . 
 b) Do khụng cú trận hũa nờn xỏc suất anh Việt thua một vỏn là 1 0,45 0,55  . 
 Gọi , , , V A B C lần lượt là cỏc biến cố: '' Anh Việt thắng cược '' , '' Anh Việt thắng 
cược sau ba vỏn '' , '' Anh Việt thắng cược sau bốn vỏn '' , '' Anh Việt thắng cược sau năm 
vỏn '' thỡ cỏc biến cố , , A B C xung khắc. Khi đú V A B C   . Áp dụng quy tắc cộng 
xỏc suất, ta cú 
       P V P A P B P C   . 
 Vỡ cuộc chơi dừng lại ngay khi cú người thắng vỏn thứ ba nờn vỏn cuối cựng trong số 
cỏc vỏn chơi sẽ là vỏn anh Việt thắng. 
 ● Xột biến cố A : '' Anh Việt thắng cược sau ba vỏn '' . Tức là anh Việt thắng ba vỏn 
liờn tiếp. Do đú    30,45 0,091P A   . 
 ● Xột biến cố B : '' Anh Việt thắng cược sau bốn vỏn '' . Tức là vỏn thứ bốn anh Việt 
dành chiến thắng và trong ba vỏn đầu tiờn thỡ cú: một vỏn anh Việt thua và hai vỏn anh 
Việt thắng. Do đú      2 123 . 0,45 . 0,55 .0,45 0,150P B C  . 
 ● Xột biến cố C : '' Anh Việt thắng cược sau năm vỏn '' . Tức là vỏn thứ năm anh Việt 
dành chiến thắng và trong bốn vỏn đầu trước thỡ cú: hai vỏn anh Việt thua và hai vỏn anh 
Việt thắng. Do đú      2 224 . 0,45 . 0,55 .0,45 0,165P C C  . 
 Vậy xỏc suất anh Việt thắng cược là         0,406P V P A P B P C    . 
Cõu 7. Từ giả thiết suy ra tam giỏc ABD đều cạnh a . 
 Diện tớch hỡnh thoi ABCD là 
2 3
2.
2ABCD ABD
a
S S  . 
 Đặt ' 0AA h  . Theo giả thiết 'MN BD nờn 
 
2 2
2
0 2 2 2 2 2
1 1
0 '. ' '
2 2
1 1
 . '
2 2
1 1
 . .cos 60 ' .
2 2 2
BD MN BC CD DD DC CC CB
BC DC BC CD DD
a
BC DC BC CD BB a h
         
   
      
       
    
 Suy ra 2
2
a
h  . 
 Thể tớch khối lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D là 
3
. ' ' ' '
6
. '
4ABCD A B C D ABCD
a
V S AA  (đvtt). 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 9 
 Gọi I AC BD  , suy ra 1
2
IM BC
IM BC
 

 nờn 
'
'
IM B N
IM B N
 

. 
 Do đú tứ giỏc 'IMNB là hỡnh bỡnh hành, suy ra 'MN B I . 
 Khi đú     , ' , ' 'd MN BD d MN BDD B 
      1 1 3, ' ' , ' '
2 2 4
a
d M BDD B d C BDD B CI    . 
Cõu 8. Gọi I AC BD  . Ta chứng minh I thuộc đường trũn  C . Thật vậy: 
 Ta cú   090AHC AEC  nờn bốn điểm , , , A H C E cựng thuộc đường trũn đường 
tõm I , kớnh AC . Suy ra  2HIE HAE .  1 
 Cỏc tứ giỏc , AKED AKHB nội tiếp nờn  EKD EAD và  BKH BAH . 
 Do đú     0 0180 180HKE EKD BKH EAD BAH      
       0 090 90 2EAD BAH EDA HBA EDA       
       2 2 2 .EDK HBK EAK HAK EAH      2 
 Từ  1 và  2 , suy ra cỏc điểm I và K cựng nhỡn đoạn HE với một gúc bằng nhau 
nờn tứ giỏc HKIE nội tiếp hay I thuộc đường trũn  C . 
I 
E 
A D 
C B 
K 
H 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 10
 Điểm C d nờn  ; 3C c c  với 0c  . Suy ra 2 4;
2 2
c c
I
       . 
 Do  I C nờn 
2 2
2 4 2 4
4. 3 0
2 2 2 2
c c c c                    
    
2
2
2 0 2; 1
1 
c
c c C
c
         loaùi
. 
 Đường trũn đường kớnh AC cú phương trỡnh    22: 1 4T x y   . 
 Do    , H E C T  nờn cú tọa độ thỏa mó hệ phương trỡnh 
 
2 2
22
0, 34 3 0
8 11
,1 4
5 5
x yx y x y
x yx y
               
. 
 Theo giả thiết, ta chọn  8 11; , 0; 3
5 5
H E
      . 
 Đường thẳng BC đi qua H và cú VTPT AH

 nờn : 3 5 0BC x y   . 
 Đường thẳng AB đi qua A và cú VTCP CE

 nờn : 1 0AB x y   . 
 Do B AB BC  nờn tọa độ điểm B thỏa món hệ  1 0 4; 3
3 5 0
x y
B
x y
         
. 
 Ta cú    2;2 , 6;2BA BC 
 
. Suy ra . 16 0BA BC  
 
 (thỏa món ABC nhọn). 
 Vậy  4; 3B   . 
Cõu 9. Điều kiện: 21, 5 5 0, 1 , 2 1 0.x x y x y y        
 Phương trỡnh      
2
2
2
2 24
2
2 1
1 1 3 0
y
x y
y


     

     
2
2
2
5 2 2 9
1 2 0
2 1
y y y
x
y
  
    

.  1' 
 Ta cú 6 65 5 1 1
5 5 1
x
x y x y x
x y x y
       
    
. 
 Kết hợp với  2 , ta được 5 5 1 6
5 5 1 1
x y x y
x y x y x
             
  
 
2
22
7
2 1 7
4 1 14 49
4 10 45 5 20 20 5.
x
x y x
x y x x
y x x x y
           
         
 Với 5y  thỡ  VT 1' 0 . Do đú   51 5
51 2
'
y x
yx
        

 
. 
 Thay vào hệ vào đối chiếu điều kiện, hệ cú nghiệm duy nhất    ; 5;5x y  . 
Cõu 10. Ta cú       
2 24 2 4 4
2 2
2 2
a b c a b ab ac bc
a b a c b c a b
           
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 11 
  2 2 22 a b c   . 
 Đặt 2 2 2 4t a b c    , suy ra 2t  . Khi đú  2
4 9
2 4
P
t t
 

. 
 Xột hàm số    2
4 9
2 4
f t
t t
 

, với 2t  . 
 Ta cú    
  
 
3 2
2 2 22 2 2
4 4 7 4 164 9
'
4 4
t t t tt
f t
t t t t
    
  
 
. 
 Với 2t  ta cú    3 2 34 7 4 16 4 4 7 4 0t t t t t t        . Do đú  ' 0 4f t t   . 
 Lập bảng biến thiờn ta tỡm được     54
8
f t f  . 
 Suy ra   5
8
P f t  . 
 Khi 2a b c   , ta cú 5
8
P  . 
 Vậy giỏ trị lớn nhất của P bằng 5
8
; khi    ; ; 2;2;2a b c  . 
 Cỏch 2. Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta cú  2 2 22 4 4a b c a b c       . 
 Theo bất đẳng thức Cauchy , ta cú 
         
2
44 1
3 2 2 3 3
2 2 2
a b ca b c
a b a c b c a b
                  
  22 .a b c   
 Đặt t a b c   , với 0t  . Khi đú 2
8 27
2 2
P
t t
 

. 
 Xột hàm số   2
8 27
2 2
f t
t t
 

, với 0t  . 
 Ta cú  
 2 3
8 27
'
2
f t
tt
 

;    2 3' 0 27 2 8 0 6f t t t t       . 
 Lập bảng biến thiờn ta tỡm được     56
8
f t f  . 
 Suy ra   5
8
P f t  . 
 Khi 2a b c   , ta cú 5
8
P  . 
 Vậy giỏ trị lớn nhất của P bằng 5
8
; khi    ; ; 2;2;2a b c  .