Đề 4 thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN : TOÁN
STT
 Cấp độ NT
Chủ đề KT
TRĂC NGHIỆM TỰ LUẬN
Tổng
Nhận biết
Thông hiểu
 Vận dụng
cấp độ thấp
cấp độ cao
1
Căn bậc hai.
Căn bậc ba
Tính được điều kiện để căn thức có nghĩa
Thực hiện được các phép tính về căn bậc hai ,rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai 
Số câu
1
1
1
3
Số điểm
0.25
1
0,75
2
2
Hàm số 
bậc nhất, bậc hai
Hàm số đồng biến, nghịch biến. 
Giao điểm của đường thăng và đường cong
Chỉ ra tính chất của đồ thị hàm số, điểm thuộc đồ thị
Số câu
 1
1
1
3
Số điểm
0,25 
0.25
0.5
1
3 
Hệ phương trình
Giải hệ phương trình
Giải bài toán bằng HPT
Số câu
1
1
2
Số điểm
0,5
0,75
1,25
4
Phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét
Nghiệm của PT bậc hai
Giải pt bậc hai, chứng minh pt có nghiệm, dùng hệ thức Vi- ét để tìm liên hệ giữa các gnhiệm
Số câu
1
1
2
Số điểm
0,25
1,5
1,75
5
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn
Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh đẳng thức hình học
Số câu
1
1
2
Số điểm
0.25
0,75
1
6
Góc và đường tròn, tứ giác nội tiếp
Vẽ hình
Tính góc nội tiếp, số đo cung
Vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Dùng mối quan hệ giữa các góc và đường tròn chứng minh tam giác đồng dạng, tính giá trị lớn nhất 
Số câu
2
1
 2
5
Số điểm
0.5
0,5
0,5
2 
3.5
7
Hình nón
Tính diện tích xung quanh
Số câu
1
1
Số điểm
0,25
0,25
Cộng
Số câu
2
6
6
4
17
Số điểm
1
1,5
4,75
2,75
10
 MÃ KÍ HIỆU
..............................
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2015 - 2016
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm) 
Hãy chọn phương án em cho là đúng.
Câu 1: được xác định khi
x ³ . B. x ³ -. C. x ≤. D. x ≤ . 
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?
 A. y = x – 2. B. y = x – 1. C. y = . D. y = 6 - 3(x - 1).
Câu 3. Đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y = - 2x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 thì a bằng
A. 1.
B. -1.	
C. .
D. .
Câu 4. Với giá trị nào của a thì phương trình: x2 – (a + 1) x + 2a– 3 = 0 có nghiệm là -3:
A. B. 2
C. D. -2
Câu 5: Cho hình vẽ 1.Biết MN là đường kính, MPQ = 700.
 Góc NMQ bằng:
	A. 200	 B. 300	 C. 350	D. 400
Câu 6: Cho đường tròn (O; R) vẽ dây AB = R. Số đo cung nhỏ AB là:
	A. 300	B. 450	C. 600	D. 900
Câu 7: Cho DABC vuông tại A có , BC = 8. Khi đó độ dài cạnh AB là:
A. 	B. 4	C. 8	D. 
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm; AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng xung quanh cạnh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Phần II : Tự luận( 8điểm)
Bài 1( 2 điểm):
1. Rút gọn các biểu thức
A = b) B= 
2. Xác định các hệ số a, b của hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số đi qua điểm A(2;-2) và song song với đường thẳng 
3. Giải hệ phương trình 
Bài 2( 2,25điểm)
1. Cho phương trình: 2 x2 - 4mx + 2m - 11 = 0.(1)
	 a) Giải (1) khi m = 3.
	b, Chứng minh (1) luôn có nghiệm với mọi m.
	c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m.
2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 4m và diện tích bằng 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài 3: (3 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Dây MN vuông góc với AB tại I(I nằm giữa A và O). Trên đoạn MI lấy điểm D, vẽ dây AC đi qua D.
Chứng minh tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn.
Chứng minh .
Chứng minh AC.AD + BI. BA = 4R2.
Xác định vị trí điểm I trên đoạn AO để chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo R.
 Bài 4 (075điểm)	
 Chứng minh rằng với a,b,c>0.
 MÃ KÍ HIỆU
..............................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2015 - 2016
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phúc
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
PHẦN 1 : TRẮC NGHIỆM
1
D
0.25
2
D
0.25
3
A
0.25
4
C
0.25
5
A
0.25
6
C
0.25
7
B
0.25
8
B
0.25
PHẦN 2: TỰ LUẬN
Bài 1
 ( 2 đ)
1. a, A = = 
0.25
= 2 + + 2 - = 4
0.25
B= 
Ta có: B= > 0
 B2 = ()2
 = +
 = = 6
ÞB = 
0,25
0,25
2. (d): y =ax + b (a ≠ 0); (d’): y = 
(d) // (d’) Û a =và b ≠ 1
0.25
AÎ(d) : - 2 = 2a +b Þ b = -3 (TMĐK b ≠ 1) 
Vậy (d1): y = 
0,25
3. 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = ( 2; 1)
0,25 x2
Bài 2
( 2,25Đ)
a) thay đúng phương trình: 2x2 -12x -5 = 0
 giải đúng các nghiệm: x1,2 = 	
0.25
0.25
b) chứng minh đúng = 4 ( 4m2- 4m + 22) > 0 
với mọi m	
0,5
c)Vì phương trìnhcó 2 nghiệm, theo Vi ét ta có:
0.25
0.25
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m) , 
ĐK x > 0 
0,25
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x +4 (m)
Vì diện tích của mảnh đất là 320m2 nên ta có phương trình
 x(x+4) = 320 
0,25
Giải phương trình: x(x+4) = 320 ó x2 + 4x – 320 = 0
 Ta được x1 = 16 (TM ĐK) ; x2 = -20 ( loại)
 Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 16m
 Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là 20 m 
0,5
Bài 3
( 3Đ)
0,5
a) Chứng minh được 
Chứng minh được tứ giác DCBI có 
 Tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn
0,25
0,25
b) Chứng minh được Góc ACM = góc ABM
 .
0,25
0,25
0,25
c) Ta có .(g-g)
Chứng minh được vuông tại M 
0,25
0,25
0,25
Có 
. Dấu bằng xảy ra .
Vậy chu vi tam giác MIO lớn nhất bằng .
0,25
0,25
Bài 4
(0,75Đ)
 Chứng minh với x,y>0 thì ( dấu “=” khi x =y )(*)
Áp dụng (*) ta có
Tương tự: 
 Cộng từng vế của (1),(2),(3) => 
Dấu “=” khi (vô lý)
=> (ĐPCM)
Lưu ý: Áp dụng trực tiếp BDT côsi thì trừ 0,25đ
0,25 
0,25 
0,25 
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 	 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN 
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ:. TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
(Họ tên, chữ ký)
Bùi Thị Hồng
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
(Họ tên, chữ ký)
Dương Đức Nghị
XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ ký, đóng dấu)