Đề 4 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn : Toán học thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
(Phần này do Sở GD&ĐT ghi)
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu: 02 trang ) 
Phần I : Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) 
Chọn chỉ một chữ cái trước câu trả lời đúng vào bài làm của em. 
Câu 1. Biểu thức được xác định khi:
A. x ≥ và x ≠ 2	B. x ≥ và x ≠ 4	 C. x > 2	D. x ≥ 0.
Câu 2. Hàm số y = (2m - 1)x + 4 đồng biến trên R khi :
A. m 0,5	C. m > 0	D. m > 1.
Câu 3. Phương trình (m là tham số) có nghiệm kép khi: 
A. m = -1	B. m = 1	C. m = 2	D. m = 0.
Câu 4. Hệ phương trình vô nghiệm khi:
A. m = 4	B. m = -4	C. m = 8	D. m = -8.
Câu 5. Cho đường tròn (O; 5cm) dây AB = 8cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
A. 6cm	B. 3cm	C. 4cm	D. 5cm .
Câu 6. Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O'; 4cm). Biết khoảng cách giữa 2 tâm O và O' bằng 11. Khi đó số điểm chung của hai đường tròn này là:
A. 0	B. 1	C. 2 	D. 3.
Câu 7. Cho hình vẽ, biết và , khi đó bằng: 
A. 400	B. 450
C. 350	D. 300.
Câu 8. ∆ABC vuông tại A, , BC= 6cm, quay ∆ABC một vòng xung quanh cạnh AC cố định thì thể tích của hình tạo thành bằng: 
A. 	B. 	C. 	D. .
Phần II : Tự luận (8 điểm)
Câu 9. (2 điểm)
1) Thực hiện phép tính: 
a) .
b) . 
2) Viết phương trình của đường thẳng d song song với đường thẳng y = -2x +3 và đi qua M(1; 3).
Câu 10. (2 điểm ) 
1) Cho phương trình (1) (m tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2. 
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức .
2) Quãng đường từ A đến B dài 150 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ lại 3 giờ 15 phút rồi trở về A hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h. 
Câu 11. (3 điểm ) 
 Cho đường tròn (O; R), dây AB cố định không đi qua tâm. C là một điểm bất kì cung nhỏ AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H, CK vuông góc với đường thẳng DA tại K. 
a) Chứng minh bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn và CD là tia phân giác của .
b) Gọi E là giao điểm của KH và BD chứng minh CE ^ BD.
c) Hãy xác định vị trí của điểm C trên cung nhỏ AB để CK.AD + CE. BD có giá trị lớn nhất. 
Câu 12. (1 điểm) 
Chứng minh rằng: .
----------------- Hết ---------------
MÃ KÍ HIỆU
(Phần này do Sở GD&ĐT ghi)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
ĐẠI TRÀ
NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN : TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang )
Chú ý :
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm bài thi là tổng của tất cả các phần làm được và không làm tròn.
I/ Phần trắc nghiệm (2 điểm ): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
B
C
C
B
A
D
D
II/ Phần Tự luận (8 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
9
(2 điểm)
1. (1,25đ)
a) (0,5đ) 
0,25đ
0,25đ
b) (0,75đ)
0,25đ
 (vì ) 
= -2 
Suy ra .
0,25đ
0,25đ
2) (0,75đ) 
Phương trình của đường thẳng d có dạng y = ax + b (a¹0)
Vì (d) song song với đường thẳng y = -2x +3 nên ta có: 
a = -2 và b ¹ 3 ; do đó (d): y = -2x + b
0,25đ
Vì (d) đi qua M(1; 3) nên 
3 = -2.1 +b Û b = 5 (TMĐK b ¹ 3)
0,25đ
Vậy phương trình của đường thẳng (d) là y = -2x + 5 .
0,25đ
10
(2 điểm)
1) (1điểm) Cho phương trình (1) 
a) Giải phương trình (1) khi m = 2 
Với m =2 thì phương trình (1) trở thành: x2 - 2x - 2 = 0
D' = (-1)2 -1 .(-2) =3 > 0 
Vậy với m=2 thì phương trình có 2 nghiệm: 
0,25đ
0,25đ
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức .
Ta có 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khi D' > 0Û m + 1>0 
Û m > -1
Theo hệ thức Viét ta có 
0,25đ
Ta có 
Do đó 
 hoặc m =1 (TMĐK m>-1 )
Vậy với m = 0; m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
0,25đ
2) 
Gọi vận tốc của ô tô lúc về là x km/h (ĐK: x > 0) 
thì vận tốc của ô tô lúc đi là x + 10 (km/h)
Theo bài cho ta có phương trình: 
 (không TMĐK - loại ) 
 (TMĐK)
Vậy vận tốc của ô tô lúc về là 40km/h .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
11
(3 điểm)
Vẽ hình đúng cho câu a)
0,5đ
a) Chứng minh bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn và CD là tia phân giác của (1,25điểm )
Chứng minh được: 
Suy ra được 4 điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn.
0,25đ
0,25đ
Chứng minh được (vì cùng bằng )
Suy ra CD là tia phân giác của .
0,5đ
0,25đ
b) Chứng minh CE ^ BD (0,75điểm ) 
Chứng minh được (cùng bằng )
Suy ra tứ giác CKDE nội tiếp được đường tròn. 
c/m được .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) Xác định vị trí của điểm C trên cung nhỏ AB để:
CK.AD + CE. BD có giá trị lớn nhất. (0,5 điểm ) 
Ta có AD.CK = 2.SACD; CE.BD = 2.SBCD 
do đó AD.CK + CE.BD = 2(SACD + SBCD) =2.SABCD=AB.CD
Vì AB không đổi nên AD. CK + CE.BD lớn nhất Û CD lớn nhất
Û CD là đường kính của (O) Û C là điểm chính giữa của nhỏ.
0,25đ
0,25đ
12
(1 điểm)
Với a > b > 0 Ta có 
 (Nhân 2 vế với 
 (1) 
áp dụng bất đẳng thức (1) ta có:
.
Do đó: 
 (đpcm).
0,5đ
0,25đ
0,25đ
----------- Hết -----------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN :
TÊN FILE ĐỀ THI : 	
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD &ĐT GHI): 	
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ) LÀ : 05 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ THI
(Họ tên, chữ ký)
Nguyễn Thị Bạch Dương
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
(Họ tên, chữ ký)
Mai Văn Bình
XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ ký, đóng dấu)