Đề 4 thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2016

 Email: phukhanh@moet.edu.vn 5 
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 2 4
1
x
y
x


. 
Cõu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số 
3 3sin cos
1 sin cos
x x
y
x x


. Chứng minh rằng " 0y y  . 
Cõu 3 (1,0 điểm). 
 a) Cho số phức z thỏa món  2 2 11i z i   . Tỡm số phức liờn hợp của 
2016z i . 
 b) Biểu diễn theo a biểu thức 25log 1  5A , biết rằng 15log 3 a . 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường 1 ln xy
x
 , trục 
Ox và hai đường thẳng 1x  , x e . 
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  1; 1;1A  và hai 
đường thẳng 
1
:
1 2 3
x y z
d
 
 
 và 1 4' :
1 2 5
x y z
d
   . Chứng minh rằng 
, , 'A d d cựng nằm trờn một mặt phẳng. Viết phương trỡnh mặt phẳng đú. 
Cõu 6 (1,0 điểm). 
 a) Cho gúc  thỏa món tan 2 . Hóy tớnh sin 2
cos 4 1
A




. 
 b) Tỡm số nguyờn dương n thỏa món đẳng thức 
2
3
2
1
10
19
n
nn
n
n n
A
nC n
P P



  

. 
Cõu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C cú '.A ABC là hỡnh chúp đều, AB a . Gọi 
 là gúc giữa hai mặt phẳng  'A BC và mặt phẳng  ABC với 3cos
3
 . Tớnh 
theo a thể tớch khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cỏch từ điểm 'A đến mặt 
phẳng  ' 'BCC B . 
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giỏc ABC nội tiếp 
đường trũn  C cú phương trỡnh  2 22 10x y   . Gọi H , K lần lượt là chõn 
đường cao kẻ từ B và C của tam giỏc. Giả sử  1; 1H  và  2;2K . Tỡm tọa độ đỉnh 
B của tam giỏc, biết đỉnh A cú hoành độ dương. 
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trỡnh   3 2 21 3 1 2 1 2 1 6x x x x x x x         . 
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực , , x y z khụng õm thỏa món 
     2 2 20 2x y y x z x       . 
 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 
   44 4 4 34 4 4 ln
4
x y zP x y z x y z         . 
ẹEÀ SOÁ 
4 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 6
HệễÙNG DAÃN GIAÛI 
Cõu 1. Bạn đọc tự làm 
Cõu 2. Ta cú 
3 3sin cos
sin cos
1 sin cos
x x
y x x
x x
  

 nờn ' cos siny x x  . 
 Suy ra  '' ' sin cosy y x x y    . 
 Vậy " 0y y  . 
Cõu 3. 
 a) Ta cú    2 2 11 2 11 2i z i i z i       
   211 2 211 2 22 15 2
4 3
2 5 5
i ii i i
z i
i
           

. 
 Suy ra 4 3z i  , suy ra 2016 4 2019z i i   . 
 Vậy số phức liờn hợp của 2016z i là 2016 4 2019z i i   . 
 b) Ta cú  25 5 5
3
1 1 1 1
log 1  5 log 1  5 1 log  3 1
2 2 2 log  5
A
          
. 
 Theo giả thiết 15
3 3
1 1
log 3
log 15 1 log 5
a   

, suy ra 3
1 1
log 5 1
a
a a
   . 
 Thay 3
1
log 5
a
a
 vào A , ta được  
1
2 1
A
a


. 
Cõu 4. Diện tớch hỡnh phẳng cần tỡm là 
1 1
1 ln 1 ln
e e
x x
S dx dx
x x
    . 
 Đặt 21 ln 1 lnt x t x     , suy ra 2 dxtdt
x
 . 
 Đổi cận: 
1 1
2
x t
x e t
      
. 
 Khi đú 
22 3
2
11
2 4 2 2
2
3 3
t
S t dt
   (đvtt). 
Cõu 5. Đường thẳng d đi qua  0; 1;0M  và cú VTCP  1; 2; 3du   

. 
 Đường thẳng 'd đi qua  ' 0;1;4M và cú VTCP  ' 1;2;5du 

. 
 Ta cú  ', 4; 8;4 0d du u       
  
,  ' 0;2;4MM 

. 
 Xột ', . ' 0 16 16 0d du u MM       
  
. Do đú d và 'd đồng phẳng. 
 Gọi   là mặt phẳng chứa d và 'd . 
 Suy ra   đi qua điểm  0; 1;0M  và cú VTPT  ', 4; 8;4d dn u u       
  
 nờn cú 
phương trỡnh   : 2 2 0x y z     . 
 Ta thấy    :1 2. 1 1 2 0      nờn    1; 1;1A   . 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 7 
 Vậy , , 'A d d cựng nằm trờn một mặt phẳng   : 2 2 0x y z     . 
Cõu 6. 
 a) Ta cú 
2
sin 2 sin 2
cos 4 1 2cos 2
A
 
 
 

. 
 Nhắc lại cụng thức: Nếu đặt tant  thỡ 
2
2
sin 2
1
t
t


 và 
2
2
1
cos2
1
t
t
 

. 
 Do đú 
2
2 tan 4
sin 2
51 tan


 

, 
2
2
1 tan 3
cos2
51 tan


 

. 
 Thay 4sin 2
5
 và 3cos2
5
 vào A , ta được 10
9
A  . 
 b) Điều kiện: *n  . 
 Ta cú 
   
2
3 3
2
1
2 !10 !
19 10. 19 ! 1 !
2! !2!
n
nn
n
n n
nA n
nC n n n n n
P P n



                 
    
  
  
3
3 2 3
4 3 2
3 2
3 2
1 2
5. ! 19 . !. 1 1
2
10 3 2 2 38
3 2 38 10 0
5
5 2 8 2 0 .
2 8 2 0
n n
n n n n n
n n n n n
n n n n
n
n n n n
n n n
            
      
     
            
 Vỡ *n  nờn 3 22 8 2 0n n n    vụ nghiệm. 
 Đối chiếu điều kiện ta cú 5n  là giỏ trị cần tỡm. 
Cõu 7. Gọi , M N lần lượt là trung điểm của BC và AC ; H AM BN  . 
 Suy ra H là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC . 
 Theo giả thiết, suy ra  'A H ABC . 
 Ta cú  ' '
'
BC AM
BC A HM BC A M
BC A H
      
. 
 Do đú      ' , ' , ' 'A BC ABC A M AM A MA A MH    . 
 Tam giỏc ABC đều cạnh a nờn 3
2
aAM  . 
 Suy ra 3
3 6
AM aHM   , 2 3
3 3
AM aAH   . 
 Trong tam giỏc vuụng 'A HM , ta cú 
2
1 6' . tan 1
6cos
aA H HM HM

    . 
 Diện tớch tam giỏc ABC đều cạnh a là 
2 3
.
4ABC
a
S  
 Thể tớch khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là 
3
. ' ' '
2
. '
8ABC A B C ABC
a
V S A H  (đvtt). 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 8
 Ta cú      ', ' ' , ' 'd A BCC B d A BCC B . 
 Do  'BC A HM , mà  ' 'BC BCC B nờn suy ra    ' ' 'BCC B A HM . 
 Gọi P là trung điểm của ' 'B C , suy ra    ' ' 'A HM BCC B MP  . 
 Khi đú ta cú         3, ' ' , , ' , '2d A BCC B d A MP d M AA d H AA   . 
Kẻ  ' HK AA K AA  . Suy ra  
2 2
' ., '
3'
A H AH ad H AA HK
A H AH
  

. 
Vậy    3, ' ' 2 2
ad A BCC B HK  . 
Cõu 8. Ta chứng minh AI HK . Thật vậy: 
 Kẻ tiếp tuyến Ax với đường trũn  C . Suy ra AI Ax .  * 
 Ta cú  xAB ACB (cựng bằng 1 sd
2
AB ).  1 
 Tứ giỏc BKHC nội tiếp nờn  ACB AKH (cựng bự gúc HKB ).  2 
 Từ  1 và  2 , suy ra  xAB AKH nờn Ax KH (so le trong).  * * 
 Từ  * và  * * , suy ra AI HK . 
 Đường trũn  C cú tõm  2;0I , bỏn kớnh 10R  . 
 Đường thẳng AI đi qua  2;0I và cú VTPT  1;3HK 

 nờn : 3 2 0AI x y   . 
P 
K 
A 
B 
C 
A' 
B' 
C' 
H 
M 
N 
x 
I 
K 
H 
C B 
A 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 9 
 Tọa độ điểm A thỏa món hệ  2 2
3 2 0
2 10
x y
x y
      
 với 0x  , suy ra  5; 1A  . 
 Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và K nờn : 4 0AB x y   . 
 Tọa độ điểm B thỏa món hệ    2 2
4 0
1;3
2 10
x y
B
x y
       
 (do khỏc A ). 
 Vậy  1;3B . 
Cõu 9. Phõn tớch. Sử dụng casio tỡm được hai nghiệm 0, 1x x  nờn bất phương trỡnh sẽ cú 
nhõn tử chung dạng   21x x x x   . Do đú sẽ ghộp bậc nhất với căn thức để liờn hợp dạng 
   1 3 1x x ax b       và  
22. 1cx d x x       với 
 , a b thỏa món hệ 
 0 3 1 1 1
1 1 3 1 2
khi x x ax b b a
bkhi x x ax b a b
                     
; 
 , c d thỏa món hệ 
2
2
 0 1 1 0
1 1 1 1
khi x x x cx d d c
dkhi x x x cx d c d
                       
 Điều kiện: 1
3
x  . 
 Bất phương trỡnh tương đương 
     
       
2 3 2
2 2
2
2
 1 3 1 1 2 1 1 3 4 0
1 2
4 0
3 1 1 1 1
x x x x x x x x
x x x x x
x x x
x x x x
              
    
     
     
  2
2
1 2
4 0
3 1 1 1 1
x
x x x
x x x x
                
.  * 
 Do 
2
1 2 1 1
4 2 4 1 0, 
1 33 1 1 1 1
x x
x x x x
xx x x x
            
     
. 
 Do đú   2* 0 0x x x     hoặc 1x  . 
 Đối chiếu điều kiện, tập nghiệm của bất phương trỡnh là  1 ;0 1;
3
S
       
. 
Cõu 10. Từ giả thiết suy ra 0 , , 1x y z  và 2 2 2 1x y z   . 
 Xột hàm số   4 3 1tg t t   , với  0;1t  . Ta cú  ' 4 ' ln 4 3g t   . 
 Suy ra   4 03' 0 log ln 4g t t t    ;   0' 0g t t t   và   0' 0g t t t   . 
 Vỡ 31 4
ln 4
  nờn 00 1t  . 
 Suy ra   0g t  với mọi  0;1t  hay 4 3 1t t  với mọi  0;1t  . 
 Mặt khỏc, do 0 , , 1x y z  nờn 4 4 4 2 2 2 1x y z x y z      . 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 10 
 Từ đú ta cú      44 4 4 33 3 ln
4
P x y z x y z x y z          
    433 3
4
x y z x y z       . 
 Đặt u x y z   , với 0u  . Khi đú 433 3
4
P u u   . 
 Xột hàm số   433 3
4
f u u u   , với 0u  . 
 Ta cú   3' 3 3f u u  ;  ' 0 1f u u   . 
 Lập bảng biến thiờn, ta được     211
4
P f u f   . 
 Khi    ; ; 1;0;0x y z  hoặc cỏc hoỏn vị thỡ 21
4
P  . 
 Vậy giỏ trị lớn nhất của P bằng 21
4
; khi    ; ; 1;0;0x y z  hoặc cỏc hoỏn vị.