Đề 3 tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = (C)
a*) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b*) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C) bằng 4.
Câu 2 (1,0 điểm). 
a*) Giải phương trình: 
b*) Giải phương trình:. 
Câu 3* (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 4* (1,0 điểm).
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: 
Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a.
Câu 6* (1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng và cắt đường thẳng .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm trên cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 . 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho là các số thực dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...........................; Số báo danh:
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Câu
Nội dung
Điểm
1a
Cho hàm số y = (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
1,00
Tập xác định: D=R\{3}
Sự biến thiên: 
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
0,25
 - Giới hạn và tiệm cận: tiệm cận ngang: .
 tiệm cận đứng: .
0,25
 -Bảng biến thiên: 
x
 3 
y’
 -
 -
y
 1 
1
0,25
 Đồ thị: 
0,25
1b
Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C) bằng 4.
1,00
Gọi , (x0 ≠3) là điểm cần tìm, ta có:
Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang: y =1 là .
0,5
025
Với ; ta có . Với ; ta có 
Vậy điểm M cần tìm là và .
0,25
2a
Giải phương trình: 
0,5
Phương trình đã cho tương đương với: 
 ()
Vậy pt có nghiệm là: ; ; ()
0,25
0,25
2b
Giải phương trình:. 
0,5
Đặt ta có phương trình: 
0,25
Với t=1 
Vậy phương trình có nghiệm x=0
0,25
3
Tính tích phân 
1
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4a
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: 
0,25
Gọi 
Ta có : 3a + bi = 3-2i
0,25
Suy ra : a=1 và b = -2
Vậy phần thực là 1 và phần ảo là -2
0,25
4b
Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn.
0,5
Ta có :
Gọi A: “2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ”
 B: “1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ”
 C: “1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “
Thì H=: “Có nữ và đủ ba bộ môn”
0,25
0,25
5 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a.
1,00
Gọi H là trung điểm AB. Do SAB cân tại S,suy ra SHAB, mặt khác (SAB)(ABCD)
nên SH(ABCD) và .
Ta có 
0,25
0,25
Qua A vẽ đường thẳng song song với BD. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên và K là hình chiếu của H lên SE, khi đó (SHE)HK suy ra HK(S,).
Mặt khác, do BD//(S,) nên ta có
0,25
Ta có nên tam giác EAH vuông cân tại E, suy ra 
Vậy 
0,25
6
Viết phương trình đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng và cắt đường thẳng .
1,00
Ta có . Giả sử B(2 + 3t ; –4 – 2t ; 1 + 2t) là giao điểm của và .
0,25
Khi đó , .
0,25
Vậy và .
0,25
Vậy phương trình đường thẳng .
0,25
7
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm trên cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2.
1,00
Gọi I là tâm đường tròn đường kính AM thì I là trung điểm AM. 
Dễ thấy 
Điểm C Î d: 2x-y-7=0. ÞC(c;2c-7)
Họi H là trung điểm của MN =>H(11/2; 9/2)
Phương trình đường thẳng D trung trực của MN
đi qua H và vuông góc với MN là d: x-5y+17=0
Điểm IÎD => I(5a - 17;a)
0,25
Vì DMIN vuông cân tại I và 
Với a=5 =>I(8;5) => A(11;9) (loại)
Với a=4 =>I(3;4) => A(1;1) (t/m)
0,25
Gọi E là tâm hình vuông nên 
Vì AC^BD ó 
Suy ra: C(7;7) => E(4;4)
0,25
Pt BD: x+y−8=0, pt BC:x−7=0 ⇒B(7,1)⇒D(1,7)
0,25
8
Giải hệ phương trình 
1,00
Điều kiện: 
Xét y = 0, hệ vô nghiệm nên y khác 0 . Chia cả 2 vế của (1) cho y ta được:
0,25
0,25
Với t = 2 => x=2y, thế vào (2) ta được:
Xét hàm số f(u)=u3+2u với u>0; có f’(u) = 3u2 +2>0, mọi u>0 => hàm số đồng biến
Từ (3) 
0,25
Hệ có nghiệm duy nhất (2;1)
0,25
9
Cho là các số thực dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1,00
Áp dụng Bất đẳng thức: , ta có:
Ta có: . Thật vậy:
0,25
Khi đó: (1). 
Đặt ; vì a, b, c > 0 nên 
0,25
Xét hàm số . 
Do đó hàm số đồng biến trên (2). Từ (1) và (2): .
0,25
Vậy maxP = , đạt được khi và và chi khi : .
0,25
.......Hết.........