Đề 3 thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2016 - 2017 môn: Toán (thời gian làm bài 120 phút)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KIM SƠN
 ĐỀ THI THỬ VÒNG 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 (1.5 điểm): 
a) Cho đường thẳng d có phương trình: . Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
 b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2).
Câu 2 (2,5 điểm): Cho phương trình: x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0	(1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn
Câu 3 (2 điểm): 
Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại.
Câu 4 (3 điểm): 
Cho hai đường tròn (O) vàcắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và .
 a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
 b) Đường thẳng AC cắt đường tròntại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
 c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) vàthứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm): 
Cho các số dương Chứng minh bất đẳng thức:
 	 .
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÒNG 2 VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
a) Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi 
0.5
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2) 
0.5
0.5
Câu 2
(2 điểm)
Ta có x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0	(1)
a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 - 6x + 5 = 0
a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0 x1 = 1; x2 = 5
0.5
b) Phương trình (1) có nghiệm x = - 2 khi: (-2)2 - (m+ 5).(-2) - m + 6 = 0 4 + 2m + 10 - m + 6 = 0 m = - 20
0.5
c) ∆=(m + 5)2- 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + 1
Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*)
- Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
 S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. 
 Khi đó: 
- Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
0.5
0.5
0.5
Câu 3
(2 điểm)
Gọi x là số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất được trong 1 giờ 
(x > 0). 
Suy ra số sản phẩm loại II sản xuất được trong một giờ là x + 10.
0.5
Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I là (giờ)
Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II là (giờ)
0.5
Theo bài ra ta có phương trình: (1)
0.5
Giải phương trình (1) ta được x1 = 30 (thỏa mãn); x2 = (loại). 
Vậy mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được 30 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II.
0.5
Câu 5
(2,5
điểm)
Vẽ hình đúng
a) Ta có và lần lượt là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) và (O/) 
Suy ra C, B, D thẳng hàng.
0.25
0.5
0.25
b) Xét tứ giác CDEF có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O/)
 suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp.
0.25
0.25
0.25
c) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy ra CM // DN hay CMND là hình thang.
- Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD. Khi đó IK là đường trung bình của hình thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2)
- Từ (1) suy ra IK ^ MN IK KA (3) (KA là hằng số do A và K cố định).
- Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN 2KA. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = AKd ^ AK tại A.
- Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn nhất bằng 2KA.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
(1
điểm)
- Vì các số dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ta có: Þ 
- Tương tự ta cũng có:
 , 
- Cộng các bất đẳng thức cùng chiều trên ta có
.
- Dấu bằng xảy ra , không thoả mãn
Vậy 
0.25
0.25
b) 
x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1)
 (2)
0.25
Vì –(x + y)2 với mọi x, y nên:
Vì y nguyên nên y 
Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta có nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: .
0.25
Học sinh vẽ hình sai thì không chấm.
Học sinh giải cách khác, có kết quả đúng thì cho điểm tương ứng.
Chú ý đến bước kết luận của mỗi ý nhỏ trong mỗi câu (thường cho 0,25 đ)
Chú ý đến các bước lập luận (căn cứ) trong bài toán hình học.
Tập trung rèn cho học sinh kỹ năng trình bày bài khoa học, chặt chẽ, logic, đầy đủ các bước (không viết tắt, không làm tắt).