Đề 3 thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2016 - 2017 môn: Toán thời gian làm bài 120 phút

TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2016-2017
Môn: Toán 
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi:26/5/2016
(Đề thi gồm 5 câu, 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
 a) 
 b) 
Câu 2. (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức 
 với . 
 b) Cho hệ phương trình:
 (m là tham số)
 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn đẳng thức 
Câu 3. (2,0 điểm)
 	a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số 
b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó ?
Câu 4. (3,0 điểm)
 Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh:
 a) Tứ giác AHEK nội tiếp 
 b) Tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM
Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN và 
Câu 5. (1,0 điểm)
 	Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn . 
Chứng minh: 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT- ĐỢT 3
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Câu
ý
Đáp án
Điểm
 1
(2đ)
a
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 
0,25
0,5
0,25
b
Điều kiện: 
 Giải phương trình tìm được (loại)
 (thỏa mãn)
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(2đ)
a
 =
 = 
 = 
Kết luận: Vậy A = 
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Thay vào đẳng thức ta có:
Kết luận: Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(2đ)
a
Để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số ta có:
Kết luận: Vậy 
0,75
0,25
b
Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là x (cm; 
Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là (cm)
Vì chu vi tam giác vuông bằng 24 cm, nên độ dài của cạnh huyền là: (cm)
Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình:
 (1)
Giải phương trình (1) tìm được: (loại)
 (thỏa mãn)
Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là và 
 Diện tích tam giác vuông là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3đ)
a
Vẽ hình đúng 
Xét tứ giác AHEK có: 
 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác AHEK nội tiếp 
0,25
0,25
0,25
0,25
b
*Do đường kính AB MN nên B là điểm chính giữa cung MN (1)
Ta lại có: (cùng vuông góc với AC)
 (so le trong) (2)
 (đồng vị) (3)
Từ (1);(2);(3) hay
 cân tại K
*có KE là phân giác của góc (4)
Ta lại có:; KE là phân giác của góc KC là phân giác ngoài của tại K (5)
Từ (4) và (5) 
0,25
0,25
0,25
0,25
c
* Ta có vuông tại K
Theo giả thiết ta lại có vuông cân tại K
Ta có 
Mặt kháccân tại Ovuông cân tại O
 (cùng vuông góc với AB)
* Gọi P là giao điểm của tia KO với (O). 
Ta có KP là đường kính và ; KP = 2R
Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác vuông KMP, ta có: 
 Mà 
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(1đ)
Ta có 
 = 
Vì (1)
Tương tự ta có: (2)
 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
Vậy 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
* Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.