Đề 3 thi thử thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

VHC5
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,0 điểm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên 
Câu 3. (1,0 điểm) 
 1)Cho số phức .Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 
 2) Giải phương trình : 
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân : 
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và mặt phẳng (P) có phương trình .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm M
Câu 6(1,0 điểm) 
 a). Giải phương trình lượng giác : 
b) Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ .Chia làm 3 nhóm mỗi nhóm có 5 học sinh .Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ 
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc .Gọi E là trung điểm của BC .Tính Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC 
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BI .Tìm tọa độ các điểm B,C,D biết A(1;2) đường thẳng MN có phương trình và điểm M có tung độ âm 
Câu 9. (1,0 điểm) 	Giải hệ phương trình trên tập số thực 
Câu 10( 1,0điểm ) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
.Hết .
Thí sinh không được sử dụng tài liệu .Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ..Số báo danh ..
Câu 
NỘI DUNG
Điểm 
Câu1
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
1 điểm
a)TXĐ:
b)Sự biến thiên 
-Chiều biến thiên 
...
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
-Cực trị : Hàm số không có cực trị 
-Giới hạn và tiệm cận :
 Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
 .Đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
...
Bảng biến thiên 
y'
x
-2
y
-
-
-1
-1
...
Đồ thị 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu2 1.0đ
Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số sau Trên 
1 điểm 
+Hàm số f(x) xác định và liên tục trên 
+ 
+
Ta có 
 khi x = 1 
 khi x = 2 
Vậy 
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 khi x = 2
+ Giá trị lớn nhất của hàm số là khi x = 1 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu3
 1)Cho số phức .Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 
 2) Giải phương trình : 
1 điểm 
1)Cho số phức .Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 
+ Ta có 
+ Số phức w + có phần thực 
 + có phần ảo 
2) Giải phương trình : (1)
Điều Kiện 
(1) 
Kết hợp điều kiện kiểm tra lại vậy phương trình có nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu4
Tính tích phân : 
1 điểm 
Ta có 
Xét 
Xét 
Đặt 
I=J+K = 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu5 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và mặt phẳng (P) có phương trình .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm M
1 điểm 
+ Ta có 
+ Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) 
+Phương trình mặt cầu (S) tâm và tiếp xúc với 
 Là : 
+Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến .Gọi đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P) đường thẳng d nhận là véc tơ chỉ phương 
Phương trình tham số của d 
 Tiếp điểm M là giao của đường thẳng d và mặt phẳng (P) 
+Gọi Vì nên ta có 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu6
a). Giải phương trình lượng giác : 
b) Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ .Chia làm 3 nhóm mỗi nhóm có 5 học sinh .Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ 
1điểm
a). Giải phương trình lượng giác : (1)
Với
Với 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm 
b) Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ .Chia làm 3 nhóm mỗi nhóm có 5 học sinh .Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ 
+Số phần tử của không gian mẫu 
+Gọi A là biến cố khi chia ngẫu nhiên “ nhóm nào cũng có nữ “
Số kết quả thuận lợi cho A là 
+Xác suất của biến cố A : 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu7 
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc .Gọi E là trung điểm của BC .Tính Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC 
1 điểm 
Có SA là đường cao của chóp .AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) 
ABCD là hình vuông cạnh a nên 
Tam giác vuông cân tại A 
+Thể tích khối chóp S.ABCD 
Cách 1:
+Có DE và SC là hai đường thẳng chéo nhau 
+Trong (ABCD) kẻ CF//DE cắt AD kéo dài tại F 
AK vuông góc với CF cắt ED tại H và CF tại K 
Ta có 
tứ giác CEDF là hình bình hành từ giả thiết 
Trong tam giác AFK ta có 
Có 
Trong tam giác vuông kẻ đường cao AI ta có 
0,25
0.25
0.25
0.25
Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz : Sao cho 
Đưa về bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 
Tìm tọa độ 
Ta có 
0.25
0.25
Câu8
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BI .Tìm tọa độ các điểm B,C,D biết A(1;2) đường thẳng MN có phương trình và điểm M có tung độ âm 
1 điểm 
+Gọi J là trung điểm của AI Tứ giác DMNJ là hình bình hành 
+Xét tam giác có J là giao điểm của hai đường cao AI và NJ nên J là trực tâm là hình chiếu của A trên MN 
+Phương trình đường thẳng AN : 
+Tọa độ của N là nghiệm hệ phương trình N(2;0)
+ADMN là tứ giác nội tiếp vuông cân tại N
 .Gọi có Tìm được 
 M( 0;-1) 
 +Gọi K là giao điểm AM và BD là trọng tâm của tam giác 
 .Tìm được 
+ Ta có , B,N,I,K thẳng hàng và 
Từ đó tìm được 
+I là trung điểm AC nên tìm được C(1;-2)
+M là trung điểm CD nên tìm được D(-1;0)
+I là trung điểm BD nên tìm được B(3;0) 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu9
Giải hệ phương trình trên tập số thực 
1 điểm 
Điều kiện 
Từ phương trình (1) 
Xét hàm số trên 
 Hàm số f(t) liên tục và đồng biến trên 
+Với y = -1 thay vào (2) ta được 
Điều kiện 
Phương trình (*) 
+ Vô nghiệm 
+ 
Kết hợp điều kiện kiểm tra lại vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu10
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
1điểm
Đặt 
Xét 
Đặt 
Xét hàm số Trên 
Bảng biến thiên 
f’(t)
t
 -2
f(t)
-
+
1
0
0.25
0.25
0.25
Từ bảng biến thiên suy ra Khi khi Tương tự khi 
Suy ra khi 
0.25
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định 
 Hết