Đề 3 thi thử thpt quốc gia lần 1 năm 2016 môn thi: Toán 12 (thời gian làm bài: 180 phút)

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 	(1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải phương trình .
Giải bất phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ.
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm phần ảo của số phức .
Một nhóm gồm 6 học sinh có tên khác nhau, trong đó có hai học sinh tên là An và Bình. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho hai học sinh An và Bình đứng cạnh nhau.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Tìm tọa độ giao điểm của và và viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD; các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau; SA = AC = CD = và AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Câu 7 (0,75 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho . Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1). Hãy tìm tọa độ của A và B.
Câu 8 (0,75 điểm) Giải hệ phương trình .
Câu 9 (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức .
..Hết..
Họ và tên thí sinh:. .Số báo danh: .
Chữ ký giám thị 1:Chữ ký giám thị 2: ..
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
MÔN THI: TOÁN
(Đáp án gồm 6 trang)
I. LƯU Ý CHUNG:
+ Học sinh làm theo cách khác đáp án mà đúng vẫn được điểm tối đa.
+ Câu 6 nếu không vẽ hình hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm.
II. ĐÁP ÁN:
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
1,00
1.Tập xác định : D = R.
2.Sự biến thiên :
 ; 
0,25
 Bảng biến thiên
 x -∞ 0 2 +∞ 
 y' + 0 - 0 + 
 0 +∞
 y
 -∞ 
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2;+∞)
Hàm số nghịch biến trên (0;2).
Hàm số có cực đại tại và yCĐ = y(0)=0.
Hàm số có cực tiểu tại và yCT = y(2)= 
0,25
3. Đồ thị. Giao Ox: (0;0), (3;0), Giao Oy: (0;0)
0,25
b
Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân
1,00
Tiếp tuyến của (C) tại M tạo với các trục tọa độ một tam giác cân tiếp tuyến có hệ số góc . 
0,25
Gọi là hoành độ điểm M. Ycbt 
0,25
0,25
0,25
2
a
Giải phương trình .
1,00
Pt 
0,25
0,25
0,25
 bị loại
Vậy phương trình có nghiệm: và 
0,25
2
b
Giải bất phương trình 
1,00
ĐK: . BPT 
0,25
0,25
0,25
. Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm là 
0,25
3
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ
1,00
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại (-1; 0). Do đó 
0,25
Ta có=
0,25
0,25
0,25
4
a
Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm phần ảo của số phức 
0,50
Giả sử .
Theo giả thiết, ta có 
Suy ra .
0,25
Ta có . Vậy 
0,25
4
b
Một nhóm gồm 6 học sinh có tên khác nhau, trong đó có hai học sinh tên là An và Bình. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho hai học sinh An và Bình đứng cạnh nhau 
0,50
 Mỗi cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành 1 hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử (phần tử) 
0,25
Gọi A là biến cố: "An và Bình đứng cạnh nhau".
 (phần tử) 
 (phần tử)
0,25
5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Tìm tọa độ giao điểm của và và viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng (P)
1,00
Viết lại và dưới dạng tham số
0,25
Giải hệ phương trình tìm được giao điểm A(3; 0; 2)
0,25
Đường thẳng có VTCP 
Đường thẳng có VTCP 
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa thì (Q) có VTPT là 
0,25
Vì là hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng (P) (P) chứa và 
Do đó (P) cũng đi qua A và có VTPT là 
(P) có phương trình là:
0,25
6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD; các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau; SA = AC = CD = và AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD
1,00
Ta có: SA ^ AC và SA ^ CD 
Þ SA ^ (ABCD).
 D ACD vuông cân tại C 
Þ AD = 2a Þ BC = a.
Gọi I là trung điểm AD Þ AI = BC, AI // BC và CI ^ AD Þ ABCI là hình vuông.
Þ AB ^ AD. 
0,25
Do đó SABCD = . Vậy VSABCD = .
0,25
4 Ta có CD // BI Þ CD // (SBI) Þ d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(C, (SBI))
Gọi H = AC Ç BI và AK ^ SH tại K. Ta có AK ^ (SBI) Þ d(A, (SBI)) = AK.
Ta có Þ AK = .
0,25
Þ d(A; (SBI)) = AK = . 
Vì H là trung điểm AC nên d(C; (SBI)) = d(A; (SBI)) = . Vậy d(CD, SB) = .
0,25
7
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho . Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1). Hãy tìm tọa độ của A và B
0,75
Gọi D' là điểm trên cạnh BC sao cho CD' = MN. 
Ta có MNCD' là hình bình hành 
Þ MD' = CN = AM Þ D AMD' cân tại M 
Þ Ð MD'A = Ð MAD' = D'AC 
Þ AD' là phân giác của góc A Þ D' trùng D. CA qua C và song song MD 
Þ CA có vectơ chỉ phương là = (4; –1)
Þ AC: .
0,25
A Î AC Þ A(5 + 4a; 2 – a) Þ = (9 + 4a; 2– a).
Ta có MA = MD Û (9 + 4a)2 + (2 – a)2 = 17 Û 17a2 + 68a + 85 – 17 = 0 Û a = –2 . Vậy A(–3; 4).
0,25
 = (1; 4) Þ AB: Û 4x – y = –16 ; = (5; 3) Þ BC: Û 3x –5y=5 . 
Do đó B: Û . Vậy B(–5; –4).
0,25
8
Giải hệ phương trình .
0,75
Ta có: .
Xét hàm số đặc trưng 
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên R. Từ (*) suy ra: .
0,25
Thay vào phương trình (2) ta được:
0,25
Xét hàm số ta thấy g(t) đồng biến trên R nên từ (**) suy ra . Vậy hệ có hai nghiệm là .
0,25
9
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm min của biếu thức .
0,50
Với mọi số thực x, y ta luôn có , nên từ điều kiện suy ra
Ta biến đổi P như sau 
 (3)
Do nên từ (3) suy ra .
0,25
Đặt thì (do .
Xét hàm số với , có , với nên hàm số f(t) đồng biến trên . Suy ra .
Do đó GTNN của P bằng , đạt được khi và chỉ khi 
0,25
-------------------------------------Hết--------------------------------------