Đề 3 thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2016

 Email: phukhanh@moet.edu.vn 5 
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số  22 1 1y x   . 
Cõu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số 2
1
x
y
x


. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng 2 0y  . 
Cõu 3 (1,0 điểm). 
 a) Trong tất cả cỏc số phức z thỏa món 3 2iz z i    . Tỡm số phức z cú z 
nhỏ nhất. 
 b) Biểu diễn theo a , b biểu thức 35log 28A  , biết rằng 14log 7 a ; 14log 5 b . 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh diện tớch hỡnh phẳng được giới hạn bởi cỏc đường 
 ln 3 1x xy e e  , trục hoành và cỏc đường thẳng 0, ln 5x x  . 
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  2;3;1A và mặt 
phẳng   : 3 2 1 0P x y z    và đường thẳng 1 1:
1 2 2
x y z
d
   . Viết phương 
trỡnh đường thẳng  đi qua điểm A , song song với  P và vuụng gúc với d . Tớnh 
khoảng cỏch giữa hai đường thắng d và  . 
Cõu 6 (1,0 điểm). 
 a) Giải phương trỡnh    sin 2sin 1 cos 2cos 3x x x x   . 
 b) Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi phũng thi gồm 16 học sinh được xếp vào 4 
dóy bàn, mỗi dóy 4 bàn. Mụn Húa cú 4 mó đề thi, giỏm thị phỏt đề thi cho học sinh 
thỏa món yờu cầu mỗi dóy ngang và dọc phải cú đủ 4 mó đề. Hai thớ sinh A và B 
thi chung phũng, tớnh xỏc suất để A và B chung mó đề thi. 
Cõu 7 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp .S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , tam giỏc 
SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy. Tớnh theo a thể tớch khối 
chúp .S ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và BD . 
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú M , N 
lần lượt thuộc cỏc cạnh AB và CD sao cho AM CN . Gọi K là giao điểm của AN 
và DM , H là hỡnh chiếu vuụng gúc của K trờn BC . Giả sử đường thẳng DH cú 
phương trỡnh 3 4 5 0x y   , đường thẳng AN cắt BC tại 233;
3
P
      và 
 3sin
5
DAN  . Tỡm tọa độ điểm H , biết H cú tọa độ nguyờn. 
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
 
 
2 2
2 2 2 2
6 3 7
3 6 2
1
2
x y y x xy
x x y y x y
          
. 
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực , , a b c thỏa món 0 1, 0 2, 0 3a b c      . Tỡm 
giỏ trị lớn nhất của biểu thức 
ẹEÀ SOÁ 
3 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 6
 
  2 2 2
2 2 8
1 2 3 8 12 3 27 8
ab ac bc b b
P
a b c b c b a c a b c
    
         
. 
HệễÙNG DAÃN GIAÛI 
Cõu 1. Bạn đọc tự làm 
Cõu 2. Giao điểm A của đồ thị với đường thẳng 2 0y  là nghiệm của hệ 
  
2
0;21
2 0
x
y
Ax
y
     
. 
 Ta cú 
 2
1
'
1
y
x


, suy ra hệ số gúc của tiếp tuyến là  ' 0 1k y  . 
 Vậy phương trỡnh tiếp tuyến là  : 1 0 2d y x   hay : 2d y x  . 
Cõu 3. 
 a) Gọi   ,z x yi x y   . 
 Theo giả thiết, ta cú   3 2i x yi x yi i      
     
     2 2 22
3 2 1
3 2 1 2 1.
y xi x y i
y x x y x y
       
          
 Khi đú  
2
22 2 2 2 2 1 52 1 5 4 1 5
5 5 5
z x y y y y y y
                . 
 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 1 2,
5 5
x y  . 
 Vậy số phức z cần tỡm là 1 2
5 5
z i  . 
 b) Ta cú 
 
 
2
77 7
35
7 7 7
log 7.2log 28 1 2 log 2
log 28
log 35 log 7.5 1 log 5
A
     . 
 Theo giả thiết 
  14 7 7
1 1
log 7
log 2.7 1 log 2
a   

, suy ra 7
1 1
log 2 1
a
a a
   ; 
  
7 7
14
7 7
log 5 log 5
log 5
log 7.2 1 log 2
b   

, suy ra  7 7 1log 5 1 log 2 1 a bb b a a
         . 
 Thay 7
1
log 2
a
a
 và 7log 5
b
a
 vào A , ta được 2 aA
a b


. 
Cõu 4. Ta cú    ln 3 1 0, 0; ln 5x xe e     . 
 Do đú diện tớch hỡnh phẳng cần tỡm là    
ln 5 ln 5
0 0
ln 3 1 ln 3 1x x x xS e e dx e e dx     . 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 7 
 Đặt 3 1 3x xt e dt e dx    . Đổi cận: 0 4
ln 5 16
x t
x t
      
. 
 Khi đú 
16
4
1
ln
3
S tdt  . Đặt 
1
lnu t du dt
t
dv dt
v t
        
. 
 Suy ra    
1616 16 16
4 4 4
4
1 1 56
ln ln ln 2 4
3 3 3
S t t dt t t t
                  
 (đvdt). 
Cõu 5. Mặt phẳng  P cú VTPT  1;3; 2Pn  

. 
 Đường thẳng d đi qua điểm  1;0; 1M  và cú VTCP  1; 2;2du  

. 
 Đường thẳng  song song với  P và vuụng gúc với d nờn cú VTCP 
  , 2; 4; 5P du n u       
  
. 
 Do đú  đi qua  2;3;1A và cú VTCP  2; 4; 5u   

 nờn 2 3 1:
2 4 5
x y z    
 
. 
 Ta cú  , 18;9;0du u    
 
,  1;3;2MA 

. 
 Khoảng cỏch giữa hai đường thắng d và  là  
, .
, 5
,
d
d
u u MA
d d
u u


        
  
  . 
Cõu 6. 
 a) Phương trỡnh tương đương với 2 22 sin sin 2cos 3 cosx x x x   
 
 
2 2sin 3 cos 2 cos sin
1 3
sin 3 cos 2 cos 2 sin cos cos2
2 2
5 2
18 3sin sin 2 , .
53 2
2
6
x x x x
x x x x x x
k
x
x x k
x k
 
 
 
   
     
                       

 Vậy phương trỡnh cú nghiệm  5 2 5, 2 .
18 3 6
k
x x k k
        
 b) ● Xỏc suất về chỗ ngồi. 
 Khụng gian mẫu là số cỏch chọn chổ ngồi của A và số cỏch chọn chổ ngồi của B . 
Giả sử A chọn chổ ngồi trước nờn cú 16 cỏch, B cũn lại 15 chỗ ngồi để chọn nờn cú 15 
cỏch. Suy ra số phần tử của khụng gian mẫu là 16.15 240 . 
 Khụng gian biến cố: Do A chọn chổ ngồi trước nờn cú 16 cỏch. Để B ngồi ở vị trớ 
thỏa món cựng chung mó đề với A thỡ B khụng được ngồi cựng hàng và cựng dóy với 
A nờn B cú 9 cỏch chọn chỗ ngồi. Suy ra số phần tử của biến cố là 16.9 144 . 
 Xỏc suất về chọn chỗ ngồi là 144 3
240 5
 . 
 ● Xỏc suất về cựng mó đề thi. 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 8
 Khụng gian mẫu là cỏch chọn tựy ý mó đề thi của A và cỏch chọn tựy ý mó đề thi của 
B . Suy ra số phần tử của khụng gian mẫu là 4.4 16 . 
 Khụng gian biến cố: Giả sử A chọn đề thi trước nờn cú 4 cỏch chọn mó đề. Để B 
trựng mó đề thi với A thỡ B phải chọn mó đề giống như A đó chọn nờn B chỉ cú 1cỏch 
chọn. Suy ra số phần tử của biến cố là 4.1 4 . 
 Xỏc suất về cựng mó đề thi là 4 1
16 4
 . 
 Vậy xỏc suất cần tớnh là 3 1 3.
5 4 20
P   . 
Cõu 7. Gọi H là trung điểm AD , suy ra SH AD . 
 Mà    SAD ABCD theo giao tuyến AD nờn  SH ABCD . 
 Ta cú SH là đường cao trong tam giỏc đều SAD cạnh a nờn 3
2
a
SH  . 
 Diện tớch hỡnh vuụng ABCD là 2ABCDS a . 
 Thể tớch khối chúp .S ABCD là 
3
.
1 3
.
3 6S ABCD ABCD
a
V S SH  (đvtt). 
 Kẻ Ax BD . Khi đú        , , , 2 ,d BD SA d BD SAx d D SAx d H SAx             . 
 Kẻ   HE Ax E Ax  . 
 Gọi K là hỡnh chiếu của H trờn SE , suy ra HK SE .  1 
 Ta cú  HE Ax Ax SHE Ax HK
Ax SH
      
.  2 
 Từ  1 và  2 , suy ra  HK SAx nờn  ,d H SAx HK    . 
 Gọi F là hỡnh chiếu của H trờn BD . Ta cú 2
2 4
AO a
HE HF   . 
 Trong tam giỏc vuụng SHE , ta cú 
2 2
. 21
14
SH HE a
HK
SH HE
 

. 
 Vậy     21, 2 , 2
7
a
d BD SA d H SAx HK     . 
x 
E 
A B 
C D 
S 
K 
O H 
F 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 9 
Cõu 8. Ta chứng minh AN DH . Thật vậy: 
 Ta cú DAKM NK ∽  g g nờn suy ra   
,
,
d K AM AM
d K DN DN
 . 
 Mặt khỏc, theo giả thiết 
 
 
,
,
d K AM HB
d K DN HC
 . Từ đú suy ra HB AM CN
HC DN DN
  . 
 Do ABCD là hỡnh vuụng nờn suy ra HB CN , HC DN . 
 Ta cú ADN DCH   c g c  , suy ra  AND DHC . 
 Mà   090CDD HHC   , suy ra   090CDA HND   hay AN DH . 
 Đường thẳng AN đi qua P và vuụng gúc với DH nờn : 4 3 11 0AN x y   . 
 Ta cú : 3 4 5 0DH x y   hay 1 4:
2 3
x t
DH
y t
    
. 
 Điểm H DH nờn  1 4 ; 2 3H t t    với t  . Suy ra 174 4;3
3
PH t t
      

. 
 Đường thẳng AN cú VTCP  3; 4ANu  

. 
 Theo giả thiết  3sin
5
DAN  , suy ra  3sin
5
HPE  nờn  4cos
5
HPE  . 
 Ta cú  
   
2
2
68
12 12 12
4 3
cos cos ,
5 9 17
5. 4 4
9
AN
t t
HPE HP n
t
t
  
  
 
 
    
2
1
225 18 243 0 3;1
27/ 25 
t
t t H
t
        loaùi
. 
 Vậy  3;1H . 
Cõu 9. Phương trỡnh      2 22 3 6 2x x x y y y       
P 
K 
N 
H 
D C 
B A M 
E 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 10 
2 2 2 2
3 6 3 6
2 2
3 6 3 6
1 1
x y
x x y y x y
x y
     
      
. 
 Nhận thấy 0x  hoặc 0y  khụng phải là nghiệm của hệ phương trỡnh nờn chia cả 
hai vế phương trỡnh  1 cho xy , ta được 
22 63
7
yx
x y
   . 
 Đặt 
2
2
3
1
6
1
x
a
x
y
b
y
      
, khi đú hệ phương trỡnh trở thành 
9
3 6
2
a b
a b
    
  
9 9 99 ,
2 23 6
27 3 2 92
3, 69
b a b a a b
a a a
a ba a
                       
. 
 Với 9
2
a b  , ta cú 
2
2
3 7
2 152
156 7
2
x
x
x y
y
y
       
. 
 Với 
3
6
a
b
  
, ta cú 
2
2
3
2 1
1
6
25
x
x
x
yy
y
            
. 
 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm   2 15 2 15;
15
1
; 1;
1
,
52
x y
       
   . 
Cõu 10. Vỡ 0 1, 0 2, 0 3a b c      
  
  
1 0
2 3 2
2 22 0
a b c b c ab ac
a b c ab bc ac
a c ab bcb a c
                        
   2 2 2 2
1 2 3 1 2
ab ac bc ab ac bc
a b c ab ac bc
    
     
. 
 Mặt khỏc, ta cú  b c a b c   (do  0;1a  ) 
      
8 8 8
8 8 2 8
b b b
b c b a c a b c b a c ab bc ac
    
          
. 
 Với mọi số thực , , x y z ta cú 
       
   
2 2 2 2 2 2
22 2 2
0 2 2 2 2
3 .
x y y z y x x y z xy yz xz
x y z x y z
           
     
 Do đú      2 2 22 2 2 212 3 27 3 2 3 2 3a b c a b c a b c           
 2 3 2a b c ab bc ac      . 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 11 
 Suy ra 
2 2 2 2 812 3 27 8
b b
ab bc aca b c

    
. 
 Vỡ vậy 
 2 2 8
1 2 2 8 2 8
ab bc ac b b
P
ab bc ac ab bc ac ab bc ac
    
        
 2 2 8
1 2 2 8
ab bc ac
ab bc ac ab bc ac
  
     
. 
 Đặt 2t ab bc ac   , với  0;13t  . Khi đú 2 8
1 8
t
P
t t
 
 
. 
 Xột hàm số   2 8
1 8
t
f t
t t
 
 
, với  0;13t  . 
 Đạo hàm  
   
 2 2
2 8
' ; ' 0 6
1 8
f t f t t
t t
    
 
. 
 Ta cú      16 470 1; 6 ; 13
7 21
f f f   . Suy ra    16 , 0;13
7
P f t t    . 
 Khi 21; 2; 
3
a b c   thỡ 16
7
P  . 
 Vậy giỏ trị lớn nhất của P bằng 16
7
; khi   2; ; 1;2;
3
a b c
     .