SỞ GD & ĐT THANH HÓA THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: TOÁN - Lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 22 1y x x . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 3 1 f x x x trên đoạn 2;5 . Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình cos 2 3sin 2 0x x . b) Giải bất phương trình 2 1 2 log 2 1 log 2 1x x . Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức 2 , n x x 0.x Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn 2 12 180n nA C . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'. Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho 3 cos 5 . Tính giá trị của biểu thức 2cos cos 2 2 P b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử 1;3H , phương trình đường thẳng : 4 3 0AE x y và 5 ;4 2 C . Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD. Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 3 3 2 2 1 1 2 1 3 x x x x x trên tập hợp số thực. Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 2 1 3a b c b b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 1 4 8 1 1 2 3 b P a b c ----------------------- Hết ----------------------- Tải toàn bộ đề thi thử 2016 mới nhất có hướng dẫn giải chi tiết : diendan.onthi360.com SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: TOÁN - Lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm 1 Khảo sát sự biến thiên 1,0 - TXĐ: D = - Giới hạn: 4 2 4 2 1 lim lim 1 x x y x x x - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x ' 0 0 1y x x +) Bảng biến thiên Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 , 0;1 và hàm đồng biến trên các khoảng 1;0 , 1; . * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1 xCT = 1 , yCT = 0 - Đồ thị: -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 x y - NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 1,0 - Ta có f x liên tục và xác định trên đoạn 2;5 ; 2 4 ' 1 1 f x x - Với 2;5x thì ' 0 3f x x - Ta có: 2 3, 3 2, 5 3f f f - Do đó: 2;5 3 2 5Max f x x x , 2;5 2 3min f x x 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a) - Ta có phương trình 2cos2 3sin 2 0 2sin 3sin 1 0x x x x 0,25 x y' y - + - 1 0 1 0 0 0 + - + - + + 0 0 1 2 2 sin 1 2 , .1 6sin 2 7 2 6 x k x x k k x x k - KL: Phương trình có ba họ nghiệm 0,25 b)- ĐK: 2x - Khi đó bất phương trình có dạng: 2 2log 2 1 log 2 1x x 2 2 log 2 1 2 1 5 2 5 0 0; 2 x x x x x - Kết hợp điều kiện ta có: 5 2; 2 x 0,25 0,25 4 Tìm số hạng chứa 1,0 - ĐK: , 2n n - Khi đó: 2 1 2 15 2 180 3 180 0 15 12 DK n n n A C n n n n - Khi n = 15 ta có: 15 15 315 2 15 0 2 1 2 k kk k k x C x x Mà theo bài ra ta có: 15 3 3 3 2 k k Do đó số hạng chứa 3x trong khai triển trên là: 33 3 3 3 15 1 2 3640C x x 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Tìm tọa độ điểm và 1,0 - Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên ' ' ' 2;3;1BB AA B Tương tự: ' ' ' 2;2;2CC AA C - Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng 2 2 2 2 2 22 2 2 0, 0x y z ax by cz d a b c d Do A, B, C và A' thuộc mặt cầu (S) nên: 2 2 2 3 3 2 4 2 6 2 2 2 4 6 6 4 4 2 9 a b c d a b c d a b c a b c d d a b c d - Do đó phương trình mặt cầu (S): 2 2 2 3 3 3 6 0x y z x y z 0,25 0,25 0,25 0,25 6 a) Ta có: 21 cos 2cos 1 2 P 1 3 9 1 2. 1 2 5 25 27 25 0,25 0,25 b)- Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là 58C = 56 cách - Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau +) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: 1 1 32 2 4C C C cách 0,25 +) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: 1 2 22 2 4C C C cách +) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: 2 1 22 2 4C C C cách +) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: 2 2 12 2 4C C C cách Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: 1 1 32 2 4C C C + 1 2 2 2 2 4C C C + 2 1 2 2 2 4C C C + 2 2 1 2 2 4C C C = 44 cách - Vậy xác suất cần tính là: 44 11 56 14 0,25 7 Tính thể tích và... 1,0 - Tính thể tích +) Ta có: 2 2 4AB AC BC a +) Mà 0, 45SCD ABCD SDA nên SA = AD = 3a Do đó: 3. 1 . 12 3 S ABCD ABCDV SA S a (đvtt) - Tính góc +) Dựng điểm K sao cho SK AD Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên CK, khi đó: DK SBC . Do đó: ,SD SBC DSH +) Mặt khác . 12 5 DC DK a DH KC , 2 2 3 2SD SA AD a 2 2 3 34 5 a SH SD DH Do đó: 0 17 , arccos arccos 34 27 ' 5 SH SD SBC DSH SD 0,25 0,25 0,25 0,25 8 Tìm tọa độ các đỉnh 1,0 - Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I Suy ra: +) K là trực tâm của tam giác ABE, nên BK AE. +) K là trung điểm của AH nên 1 2 KE AD hay KE BC Do đó: CE AE CE: 2x - 8y + 27 = 0 Mà 3 ;3 2 E AE CE E , mặt khác E là trung điểm của HD nên 2;3D - Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1). - Suy ra AB: x - 2y +3=0. Do đó: B(3; 3). KL: A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3) 0,25 0,25 0,25 0,25 9 Giải bất phương trình... 1,0 - ĐK: 1, 13x x S A B C D K H B A C D H K I E - Khi đó: 2 23 3 3 2 2 1 6 1 1 2 2 1 3 2 1 3 x x x x x x x x x 3 2 1 2 1 , * 2 1 3 x x x - Nếu 3 2 1 3 0 13x x (1) thì (*) 32 1 2 1 1 1 1x x x x x Do hàm 3( )f t t t là hàm đồng biến trên , mà (*): 3 23 32 1 1 2 1 1 0f x f x x x x x x Suy ra: 1 5 1 5 ; 0; 2 2 x DK(1)VN - Nếu 3 2 1 3 0 1 13x x (2) thì (2*) 32 1 2 1 1 1 1x x x x x Do hàm 3( )f t t t là hàm đồng biến trên , mà (2*): 3 3 2 3 1 1 2 12 1 1 2 1 1 13 2 2 1 1 x f x f x x x x x x Suy ra: 1 5 1;0 ; 2 x DK(2) 1 5 1;0 ;13 2 x -KL: 1 5 1;0 ;13 2 x 0,25 0,25 0,25 0,25 10 Tìm giá trị nhỏ nhất... 1,0 - Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 4 8 1 1 8 1 1 2 3 1 31 1 2 b P a b c a c b - Đặt 1 d b , khi đó ta có: 2 2 2 2 1 3a b c b b trở thành 2 2 2 3a c d d Mặt khác: 2 2 2 2 2 1 1 8 8 8 1 3 3 1 2 2 2 P a c cd d a 2 2 64 256 2 2 10 5 2 a d cd a c - Mà: 2 2 2 2 2 22 4 2 1 4 1 6 3 6a d c a d c a d c d Suy ra: 2 2 6a d c - Do đó: 1P nên GTNN của P bằng 1 khi 1 1, 1, 2 a c b 0,25 0,25 0,25 0,25 Tải toàn bộ đề thi thử 2016 mới nhất có hướng dẫn giải chi tiết : diendan.onthi360.com .
Tài liệu đính kèm: