Đề 3 thi Kỳ thi thử thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 SỞ GD & ĐT BẮC NINH
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi: 15/01/2016
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: với m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 
Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho 
Câu 2 (1,0 điểm). 
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình: 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm: 
Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại có tâm đường tròn ngoại tiếp là và điểm B nằm trên đường thẳng d có phương trình: Tìm tọa độ đỉnh B, C.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho với Tính giá trị của biểu thức: 
Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên. Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh a, và Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và BD theo a.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BD là điểm là trung điểm cạnh BC và phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH có phương trình là Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình: 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn: 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
-------------------------- Hết --------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh:..................................
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016
 Môn: TOÁN
 (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
a. (1,0 điểm) 
• Tập xác định: .
• Sự biến thiên:
 , là đường TCN của đồ thị hàm số.
 , là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
0,25
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
0,25
Bảng biến thiên: 
x
 1 
y
2 
 2 
0,25
• Đồ thị: 
 x
 y
0
- Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.
0,25
b. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị m 
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và d là nghiệm của phương trình:
0,25
Đồ thị hàm số (1) cắt d tại hai điểm phân biệt(2) có 2 nghiệm phân biệt 
0,25
Do là nghiệm của (2) 
Theo giả thiết ta có: 
0,25
Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: 
0,25
2
(1,0 điểm)
a. (0,5 điểm) Giải phương trình:
PT 
0,25
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 
0,25
b. (0,5 điểm) Giải bất phương trình:
Điều kiện: 
BPT 
0,25
Kết hợp điều kiện ta được: là nghiệm của bất phương trình.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: 
0,25
3
(1,0 điểm)
Tính nguyên hàm:
Đặt 
0,25
0,5
0,25
4
(1,0 điểm)
Tìm tọa độ đỉnh B, C.
Ta có: 
Giả sử 
0,25
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
0,25
Do tam giác ABC vuông tại A là trung điểm của BC.
▪ Với 
0,25
▪ Với 
Vậy tọa độ đỉnh B, C là: và 
0,25
5
(1,0 điểm)
a. (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức:
Do 
Ta có: 
0,25
Do đó: 
0,25
b. (0,5 điểm) Tính xác suất 
Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên”.
 Số phần tử của không gian mẫu là: 
Gọi A là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn”.
 là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một số lẻ”
 Chọn được 3 số tự nhiên lẻ có cách.
0,25
Do đó: 
Vậy 
0,25
6
(1,0 điểm)
Tính thể tích khối lăng trụ 
Gọi O là tâm hình thoi ABCD.
Do hình thoi ABCD có 
 đều.
Ta có: 
0,25
Mà là lăng trụ đứng.
 vuông tại C 
Vậy 
0,25
Tứ giác là hình bình hành //// 
Vì 
Trongkẻ 
0,25
vuông tại C 
Vậy 
0,25
7
(1,0 điểm)
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Gọi N, K lần lượt là trung điểm của HD và AH// và 
Do 
Mà là trực tâm tam giác ABN.
Suy ra (1)
Vì M là trung điểm BC 
 Do đó // BM và 
BMNK là hình bình hành // (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25
 phương trình MN có dạng: 
 phương trình AM là: 
Mà Vì N là trung điểm HD 
0,25
Ta có: 
Do AH đi qua H và nhận là 1 VTPT.
 phương trình AH là: 
Mà 
0,25
Ta có: 
Vì M là trung điểm BC 
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là: 
0,25
8
(1,0 điểm)
Giải phương trình:
Điền kiện: 
PT
0,25
Nhận thấy không là nghiệm của phương trình 
Khi đó, PT
0,25
Xét hàm số: với 
Ta có: 
 Hàm số f(t) đồng biến trên 
Do đó 
0,25
 (thỏa mãn (*))
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 
0,25
9
(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của P 
Ta có: 
Từ giả thiết suy ra: 
Đặt 
0,25
Mà: 
Ta có: 
0,25
Xét hàm số: với 
Ta có: 
Bảng biến thiên:
x
0 
 0 
y
 10 
2 1 
Suy ra: 
0,25
Vậy giá trị lớn nhất của P là 10. Dấu “=” xảy ra khi: 
0,25