Đề 3 thi Kỳ thi thử thpt quốc gia 2016 lần 1 môn thi: Toán thời gian: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 
TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA Môn thi: Toán 
Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút. 
Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x(x2 – 3x). 
Câu 2(1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): 3 2y x  tại điểm M có ho|nh độ x0=1. 
Câu 3(1,0 điểm). 
a. Cho số phức z = 2 + i. Tính modun của số phức w = z2 – 1. 
b. Giải phương trình 
3
2 4
2
x
x
   . 
Câu 4(1,0 điểm). THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2016 
a. Giải phương trình sinx = 1 – 3 cosx. 
b. Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Giáo viên dạy môn Toán 
chọ ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ít 
nhât 2 học sinh nữ. 
Câu 5(1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = x2 + x, trục hoành và hai 
đường thẳng x = 0, x = 1. 
Câu 6(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(2; 1; -1) và A(1 ; 3; 2). Viết phương trình mặt 
cầu (S) t}m I v| đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A. 
Câu 7( 1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông tại B, AB = a và BC = a 3 . Gọi BH 
l| đường cao của tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng 
BH và SC, biết SH  (ABC) và góc giữa SB với mặt phẳng (ABC) bằng 600. 
Câu 8(1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(0; 8), M l| trung điểm của cạnh 
BC. Gọi H là hình chiếu của M trên AC, E
15 11
;
4 4
 
 
 
 l| trung điểm của MH. Tìm toạ độ hai điểm B và 
C biết đường thẳng BH đi qua N(8; 6) v| điểm H nằm trên đường thẳng x + 3y – 15 = 0. 
Câu 9( 1,0 điểm). Giải bất phương trình 3 2( 1) 5 8 6x x x x x     ( x R ). 
Câu 10(1,0 điểm). Cho các số thực ,x y thỏa mãn 1 2 4 1x y x y      . Tìm giá trị lớn nhất và giá 
trị nhỏ nhất của biểu thức: 2
1
( ) 9S x y x y
x y
      

..Hết.. 
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
- Họ và tên thí sinh ...................................................... Số báo danh ............................................. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 
TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA Môn thi: Toán 
ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thời gian: 180 phút. 
 Lời giải Điểm 
Câu 1 
(1,0 điểm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x(x2 – 3x). 
Tập x{c định D = R 
Ta có y’ = 3x2 – 6x. Cho y’ = 0 0; 2x x   . 
limy ;limy
x x 
    
0,25 
Bảng biến thiên 
 x - 0 2 +  
 y’ + 0 - 0 + 
 y 
 0 + 
- -4 
0,25 
Hàm số đồng biến trên các khoảng    ;0 ; 2;  ; nghịch biến trên (0; 2). 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 2. 
0,25 
Đồ thị hàm số có t}m đối xứng là I(1; -2). 0,25 
Câu 2 
(1,0 điểm) 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = 3 2x tại điểm M có ho|nh độ x0 = 1. 
Điểm M có ho|nh độ x0 = 1, suy ra tung độ y0 = 1. 0,25 
Ta có '
1
3 2
y
x
 

, suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = '(1) 1y   . 
0,25 
Phương trình tiếp tuyến: y = - ( x – 1) + 1. 0,25 
 2y x   0,25 
Câu 3.a 
(0,5 điểm) 
Cho số phức z = 2 + i. Tính modun của số phức w = z2 – 1. 
Ta có 2 22 3 4 1 2 4z i z i z i         0,25 
Vậy 2 1 2 5z   . 0,25 
Câu 3.b 
(0,5 điểm) 
Giải phương trình 
3
2 4
2
x
x
   . 
Đặt t = 2x, ta được phương trình: 
 2
3
4 4 3 0t t t
t
       (do t > 0) 
1
3
t
t

  
0,25 
Với t = 1 suy ra x = 0 
Với t = 3 suy ra x = 2log 3 
0,25 
Câu 4.a 
(0,5 điểm) 
Giải phương trình sinx = 1 - 3 cosx (1) 
Phương trình (1) 
1 3 1 1
sin cos sin( )
2 2 2 3 2
x x x

      
0,25 
2 2
3 6 6
5
2 2
3 6 2
x k x k
x k x k
  
 
  
 
 
      
  
     
 
0,25 
Câu 4.b 
(0,5 điểm) 
Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Giáo viên dạy môn 
Toán chọ ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được 
chọn có ít nhât 2 học sinh nữ. 
Chọn 4 học sinh bất kì có 4 4
20 20( ) 4845C n C    
Gọi A: “ 4 học sinh được chọn có ít nhất 2 nữ” 
Suy ra n(A) = 2 2 3 1 4
8 12 8 12 8. . 2590C C C C C   
0,25 
Vậy P(A) = 
( ) 2590 518
.
( ) 4845 969
n A
n
 

0,25 
Câu 5 
(1,0 điểm) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = x2 + x, trục ho|nh v| hai đường 
thẳng x = 0, x = 1. 
Diện tích hình phẳng cần tính là: S = 
1
2
0
x x dx 
0,25 
Với  
1
2
0
0;1 ( )x S x x dx    
0,25 
Suy ra S = 
3 2 1
( )
03 2
x x
 
0,25 
Vậy S = 
5
.
6
0,25 
Câu 6 
(1,0 điểm) 
Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(2; 1; -1) và A(1 ; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu 
(S) t}m I v| đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A. 
Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; -1) v| đi qua A(1 ; 3; 2) có b{n kihs R = IA = 14 0,25 
Vậy (S) có phương trình: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 14 0,25 
Do mp(P) tiếp xúc với (S) tại A nên IA vuông góc với mp(P), do đó ( 1;2;3)IA  là 
véc tơ ph{p tuyến của (P). 
0,25 
Vậy (P): x – 2y – 3z + 11 = 0. 0,25 
Câu 7 
(1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông tại B, AB = a và BC = a 3 . Gọi BH là 
đường cao của tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng BH và SC, biết SH  (ABC) và góc giữa SB với mặt phẳng (ABC) bằng 
600. 
Ta có 
2 2 2
1 1 1 3
.
2
a
HB
HB BA BC
    Góc giữa SB và (ABC) là 060SBH  . 
Suy ra SH = HB.tan600 = 
3
2
a
. 
0,25 
Diện tích đ{y: 
2 3
.
3 1 3
. .
2 3 4
ABC S ABC ABC
a a
S V SH S     
0,25 
Ta có ( )HB SAC (Vì (SAC) ( ),ABC HB AC  ). Trong mp(SAC), dựng HK 
SC . 
Khi đó HK l| đường vuông góc chung của HB và SC, hay d(HB; SC) = HK. 
0,25 
Ta có HC = 2 2
3
.
2
a
BC HB  
Khi đó 
2 2 2
1 1 1 3 2
.
4
a
HK
HK HS HC
    
0,25 
Vậy d(HB; SC) = 
3 2
4
a
Câu 8 
(1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(0; 8), M l| trung điểm của cạnh BC. 
Gọi H là hình chiếu của M trên AC, E
15 11
;
4 4
 
 
 
 l| trung điểm của MH. Tìm toạ độ hai 
điểm B và C biết đường thẳng BH đi qua N(8; 6) v| điểm H nằm trên đường thẳng x + 3y 
– 15 = 0. 
Chứng minh AE vuông góc với BH. 
Ta có: . ( )( ) . .AE BH AM AH BM MH AM MH AH MC     
( ;AM BM AH MH  ) 
 = 2( ) ( ) .AH HM MH AH MH HC MH AH HC      
 = - MH2 + AH.HC = 0. 
0,25 
Ta có 
15 21
( ; )
4 4
AE   là vtpt của BH, suy ra phương trình BH: 5x – 7y + 2 = 0. 
Toạ độ H là nghiệm của hệ: 
5 7 2 0 9 7
;
3 15 0 2 2
x y
H
x y
    
  
    
. 
0,25 
Do E l| trung điểm Của đoạn MH suy ra M(3; 2). 
Do AM  BC  3; 6AM   l| véc tơ ph{p tuyến của BC : 2 1 0BC x y    
Toạ độ B là nghiệm của hệ:  
5 7 2 0
1;1
2 1 0
x y
B
x y
  

  
0,25 
Do M l| trung điểm của BC, suy ra C(5; 3). 
Vậy B(1; 1) và C(5; 3). 
0,25 
Câu 9 
(1,0 điểm) 
Giải bất phương trình 3 2( 1) 5 8 6x x x x x     ( x R ).(1) 
Điều kiện: x 0. 
 (1) 3 2 2( 6 12 8) ( 4 4) 2x x x x x x x x          
3 3 2( ) ( 2) ( 2) ( 2)x x x x x x         (2) 
0,25 
 Xét hàm số f(t) = t3 + t2 + t, có f’(t) = 3t2 + 2t + 1 > 0, .t 
Do đó h|m số y = f(t) đồng biến trên R, mặt khác (2) có dạng 
0,25 
   2 2f x f x x x     (3). 
+) Với 0 2x  là nghiệm của (3). 
+) Với x > 2, bình phương hai vế (3) ta được 2 5 4 0 1 4x x x      
Kết hợp nghiệm ta được 2 < x 4 là nghiệm của (3). 
0,25 
Vậy nghiệm của (3) là 0 4x  , cũng l| nghiệm của bất phương trình (1). 0,25 
Câu 10 
(1,0 điểm) 
Cho các số thực ,x y thỏa mãn 1 2 4 1x y x y      . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức: 2
1
( ) 9S x y x y
x y
      

Điều kiện: 2; 1;0 9;x y x y      
Ta có 
20 1 2. 2 1. 1 3( 1) ( 1) 3( 1)
0 1 3 1 4.
x y x y x y x y x y
x y x y
               
        
0,25 
Đặt , [1;4]t x y t   , ta có 2
1
9S t t
t
    
0,25 
1 1
'( ) 2 0, [1;4]
2 9 2
S t t t
t t t
     

. Vậy S(t) đồng biến trên [1;4]. 
0,25 
Suy ra 
2
max
min
1 33 2 5
(4) 4 9 4 4; 0;
24
(1) 2 2 2 2; 1.
S S x y
S S x y

        
      
0,25