Đề 3 thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 8 thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI -9
MÔN: TO ÁN 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; 	 	b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).
Câu 2: (2,0 điểm)
 Cho biểu thức : 
Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
Tìm giá trị của x để A > 0?
Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
Câu 3: (2,0 điểm)
Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
Cho và . Chứng minh rằng : .
Câu 4. (4,0 điểm)
 Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ MEAB, MFAD.
a. Chứng minh: 
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
 ---------Hết-------
UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TO ÁN 8
§¸p ¸n
Điểm
Bài 1
a/ 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 =
0,5
= 3x(x -2) – (x - 2)
0,25
= (x - 2)(3x - 1).
0,25
b/ a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x =
0,25
= ax(x - a) – (x - a) =
0,5
= (x - a)(ax - 1).
0,25
Bài 2:
a/ ĐKXĐ : 
0,25
0,25
= 
Vậy với thì .
0,25
b/ Với 
0,25
0,25
Vậy với x > 3 thì A > 0.
c/ 
0,25
0,25
Với x = 11 thì A = 
0,25
Bài 3
2,0
a/ 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 
0,25
9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
Do : 
0,25
Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1
0,25
Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).
0,25
b/ Từ : 
0,25
ayz + bxz + cxy = 0
 Ta có : 
0,25
0,25
0,25
Bài 4
HV + GT + KL 
0,5
a. Chứng minh: 	
 đpcm
1,0
b. DE, BF, CM là ba đường cao của đpcm
1,0
c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi
 không đổi
 lớn nhất (AEMF là hình vuông)
 là trung điểm của BD.
1,5
--------------- HẾT ---------------