Đề 22 thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2015 – 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
...................................
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)
I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.
Câu 1: Điều kiện để biểu thức xác định là :
A. x - 2
B. x ≠ 1
C. x -2 và x 1
D. x 2 và x 1
Câu 2: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là sai?
	A.	Đồ thị cắt trục tung tại điểm M(0;-3).
	B.	Đồ thị cắt đường cong (P): y = 2x2 tại hai điểm phân biệt.
	C.	Đồ thị hàm số đồng biến với mọi x.	
	D.	Đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 5x - 3.
Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm (- 1 ; 2) thì giá trị của a và b là: 
A. a = 2 ; b = 0
B. a = - 2 ; b = 0
C. a = 2 ; b = 1
D. a = - 2 ; b = -1
Câu 4. Phương trình vô nghiệm khi m nhận giá trị là. 
	A.	B. 	C. 	D. 	
Câu 5. Cho tam giác ABC , có AH ^ BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh AC bằng
A. 
B. 
C. 18
D. 16
 Hình 1
 Hình 2
Câu 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2) có . Số đo của góc AOB bằng 
A. 50°
B. 100°
C. 120°
D. 140°
Câu 7: Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 3cm nội tiếp đường tròn ( O, R ) khi đó diện tích hình tròn (O) là:
A. cm2
B. cm2
C. cm2
D. cm2
Câu 8: Hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3 cm, chiều cao là 4 cm. Diện tích xung quanh là:
A. 13 cm2
B. 14cm2
C. 15 cm2
D. 16cm2
II: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1 (2.0 điểm):
a) Tính giá trị của biểu thức: 
A = và B = 
b) Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y = (a+1)x + b (D) đi qua điểm M(0;5) và song 
 song với đường thẳng y = -2x + 3 .
c) Giải bất phương trình sau: 
d) Giải hệ phương trình sau : 
Bài 2 (2,0 điểm): 
1. a) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km. Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 2km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B.
2. Cho phương trình : x2 -2(m +1)x + 4m = 0 (1) ( x là ẩn)
Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2. Tìm giá trị của m để x1; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 7. 
Bài 3 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O), có B và C cố định A di chuyển trên cung lớn BC ( A khác B và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD.
a) Chứng minh các điểm A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh HMN đồng dạng với ABC.
c) Gọi I, E lần lượt là trung điểm của BC và AB. Chứng minh IE là trung trực của HM.
d) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp HMN là điểm cố định. 
Bài 4 (1,0đ): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 
============= Hết =============
(Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm)
MÃ KÍ HIỆU
...................................
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
(Mỗi câu đúng 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
D
C
D
B
B
A
C
PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
(2,0)
a) 
0,25
0,25
b) 
– Do đường thẳng (D) đi qua M(0;5) tức là cắt trục tung tại điểm 5 suy ra b = 5 vậy ta có y = (a+1)x+5.
 - ............................(D) song song với đường thẳng y = -2x+ 3 
 nên a+1 = -2=> a = -3.
Vậy ta có đường thẳng cần tìm là y = -3x + 5.
0,25
0,25
c) 
 . Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ 
0,25
0,25
d) Giải hệ phương trình sau . 
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;0).
0,25
0,25
Bài 2
(2đ)
1 . Gọi vận tốc đi từ A đến B là x (km/h, x>0).
 ........................... B đến A là x + 2 (km/h).
Thời gian đi từ A đến B là (giờ).
........................ B ...... A là (giờ).
Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút = giờ. Nên ta có phương trình:
 - = 
Tính ∆’ = 1+120 = 121 > 0 
 Suy ra 0 (thoả mãn đk)
 (không thoả mãn đk)
Vậy vận tốc đi từ A đến B là 10 km/h.
0,25
0,25
0,5
2.
a) Tính được = (m – 1 )2 ≥ 0. Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m.
0,5
b) Theo a) ta thấy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi 2 nghiệm đó là x1 , x2
Áp dụng hệ thức viet ta có. 
Mặt khác 2 nghiệm của pt là độ dài 2 cạnh của tam giác nên x1 > 0 và x2 >0 nên 
suy ra m > 0 
Do x1, x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền là 7 nên áp dụng Pitago ta được. 
Vậy với m = thì 2 nghiệm x1; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 7.
0,25
0,25
Bài 3
(3,5đ)
Vẽ hình đúng cho phần a)
0,5
a) Chứng minh các điểm A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn.
ta có: AH BC và BM AD (theo gt)
suy ra , nên H, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AB (theo bài toán quỹ tích cơ bản). 
Do đó A, B, H, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
0,5
b) Chứng minh HMN đồng dạng với ABC.
 Ta có tứ giác ABHM nội tiếp ( theo a)), nên 
 mà (t/c 2 góc kề bù). 
Suy ra 
C/M được tứ giác AHNC nội tiếp,
Suy ra (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Xét HMN và ABC có và ( theo c/m trên )
 Suy ra HMN đồng dạng ABC (g.g)
0,25
0,25
0,25
c) Gọi I, E lần lượt là trung điểm của BC và AB. Chứng minh IE là trung trực của HM.
 +Có (2 góc nt cùng chắn cung AC của đường tròn (O))
Mà (chứng minh trên). Suy ra mà hai góc này ở vị trí so le trong. Suy ra HM//CD
Từ AD là đường kính của (O) nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ACCD. Vậy HMAC.
- Ta có IE là đường trung bình của ABC, nên IE//AC, 
mà HMAC. 
Suy ra IEHM
- Xét tứ giác ABHM nội tiếp trong đường tròn đường kính AB có tâm là E, nên EH = EM. 
- Suy ra IE là trung trực của HM. 
0,25
0,25
0,25
d) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp HMN là điểm cố định. 
 Gọi F là trung điểm của AC.
- C/m được IF là trung trực của HN. (c/m tương tự phần c)
- Do đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp HMN mà I là trung điểm BC cố định nên I cố định.
0,5
Bài 4
 = 
Vì a ≥ 1, b ≥ 4, c ≥ 9 là các số dương nên áp dụng bđt cosi cho các số dương ta được:
 dấu “=” xẩy ra 
 . Dấu ‘ = “ xẩy ra 
 Dấu ‘ = “ xẩy ra 
Suy ra P = ≤ 
Vậy P đạt giá trị lớn nhất là 
0,25
0,25
0,25
0,25
8,000
Lưu ý: 
HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm.
Hình vẽ sai thì không chấm điểm bài hình, nếu hình vẽ không chính xác thì chỉ cho một nửa số điểm của phần đó.
------------------------- @ -----------------------