Đề 2 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 – 2016 môn : Toán thời gian làm bài : 120 phút

 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
  Năm học 2015 – 2016
 MÔN : TOÁN
 Thời gian làm bài : 120 phút
 (Đề thi gồm 02 trang)
Phần I . (2 điểm). Trắc nghiệm khách quan.
Hãy ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm của em.
Câu 1: Biểu thức có nghĩa khi : 
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 2: Hàm số bậc nhất y = (m - 7)x nghịch biến trên R khi:
	A. m 7;	C. ;	D. m 7.
Câu 3: Phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng y = 3 – x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 là:
	A. y = - 2 + x;	B. y = - 3 - x;	C. y = - 2 - x;	D. y = - 1 - x.
Câu 4: Phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là:
	A. x = 1; x = 2;	B. x = -1;	C. x = 3 ;	D. x = -1; x = -2 .
Câu 5: Cho hai điểm A và B nằm trên đường tròn (O;R) sao cho cung AB có số đo bằng 1200. Số đo góc AOB bằng:
	A. 1800;	B. 1200;	C. 2400;	 D. 600.
Câu 6: Cho hai đường tròn (O;1,5 cm) và đường tròn (I; r cm) với OI = 5 cm. Giá trị của r để hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau là:
A. r 5 cm;	C. 3,5 cm < r < 6,5 cm;	D. 1,5 cm < r < 5 cm;
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H BC ). Biết AC = 24 mm, góc ABC = 600. Độ dài đoạn AH bằng:
A. 12 mm;	B. 6 mm;	 	C. 8 mm;	D. 12 mm.
Câu 8: Hình nón có chiều cao bằng 12 cm và đường sinh bằng 13 cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. 60 (cm2	); 	B. 156 (cm2); 	C. 130 (cm2); 	D. 65(cm2	).
Phần II. (8,0 điểm). Tự luận.
Câu 1: (2,0 điểm)
1. (1.0 điểm). Thực hiện phép tính:
	a) A = 	 	b) B =
2. (0,5 điểm). Cho hàm số y = x + 4 (d). 
 Lập phương trình đường thẳng (d’), biết đường thẳng (d’) đi qua điểm M(-3; -1) và song song với đường thẳng (d).
(0,5 điểm). Giải hệ phương trình sau: 
 Câu 2. (2,0 điểm).
 1. (1,25 điểm). Cho phương trình: x2 - mx + 1 = 0 (*), m là tham số, x là ẩn.
Giải phương trình (*) với m = 3.
Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có hai nghiệm.
Chứng minh rằng với m là số nguyên, x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (*) thì biểu thức x15 + x25 là số nguyên.
2. (0,75 điểm). Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó.
Câu 3. (3,0 điểm). 
 Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
 2.Chứng minh KA2=KN.KP
 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc.
 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.
Câu 4. (1,0 điểm). 
 Cho a , b là các số dương thỏa .Chứng minh 
---HÕt--- 
MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2015 – 2016
 MÔN : TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
	Chú ý:
Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
Điểm bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn
Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) 
 Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
A
C
D
B
C
A
D
 Phần II. Tự luận. (8,0 điểm).
Câu
Đáp án
Điểm
Câu1
(2điểm)
1) Thực hiện phép tính:
a ) A = 
 = 
 = 
 = 
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Gọi phương trình tổng quát của đồ thị hàm số (d’) là: y = a.x + b
 Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) nên ta có: 
a = 1; b 4.
Vì đường thẳng (d’) đi qua điểm M(-3;-1) nên ta có: 
-3.a + b = - 1 -3.1 + b = - 1 b = 2 (thoả mãn b 4).
Vậy phương trình của đường thẳng (d’) là: y = x + 2.
0.25
0.25
3) Ta có: 
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (x;y) = (1;1)
0. 25
0.25
Câu 2
(2điểm)
 1. Xét phương trình x2 - mx + 1 = 0 (*), m là tham số, x là ẩn.
a) Với m = 3 ta có phương trình: x2 - 3x + 1 = 0 
Ta có 
Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
0.25
0.25
b) Ta có a = 1 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 
 m2 – 4 0 
 |m| 2 m -2 hoặc m 2.
c) Với m -2 hoặc m 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 
Áp dụng định lý Viet ta có: x1+x2 = m; x1.x2 = 1.
Ta có: x12 + x22 = (x1+x2 )2 - 2x1.x2 = m2 – 2.
 x13 + x23 = (x1+x2 )3 - 3x1.x2 (x1+x2 ) = m3 - 3m. 
Do đó: ( x12 + x22 ) ( x13 + x23 ) = (m2 – 2)(m3 - 3m).
 x15 + x25 + x12.x23 + x13.x22 = m5 – 2m3 – 3m3 + 6m.
 x15 + x25 + x12.x22 (x1+x2 ) = m5 – 5m3 + 6m.
 x15 + x25 + m = m5 – 5m3 + 6m.
 x15 + x25 = m5 – 5m3 + 5m.
Vậy x15 + x25 vì m .
0.25
0.25
0.25
2. Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) (điều kiện 0< x < 15)
=> độ dài cạnh góc vuông còn lại là (x + 7 )(cm)
Vì chu vi của tam giác là 30cm nên độ dài cạnh huyền là 30–(x + x +7)= 23–2x (cm)
Theo đ/l Pi-ta-go, ta có phương trình: x2 +(x+7)2 = (23 - 2x)2
 (1) 
 Giải phương trình (1) được nghiệm x = 5; x = 48
 Đối chiếu với điều kiện có x = 5 (TM đk); x = 48 (không TM đk)
Vậy độ dài một cạnh góc vuông là 5cm, độ dài cạnh góc vuông còn lại là 12 cm, độ dài cạnh huyền là 30 – (5 + 12) = 13cm
 0.25
0.25
 0.25
Câu 3 
(3điểm)
Vẽ hình đúng câu a 
0.5
a,Xét tứ giác APOQ có 
(Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)
(Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 
0.25
0.25
b,Xét AKN và PAK có là góc chung
 ( Góc ntcùng chắn cung NP)
Mà (so le trong của PM //AQ
AKN ~ PKA (gg) (đpcm)
0.25
0.25
c,Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)
Ta có AQQS (AQ là tt của (O) ở Q)
Mà PM//AQ (gt) nên PMQS 
Đường kính QS PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ
(hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Hay NS là tia phân giác của góc PNM
0. 25
 0.25
0.25
d,Chứng minh được AQO vuông ở Q, có QGAO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Do KNQ ~KQP (gg) mà nên AK=KQ
Vậy APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm
0.25
 0.25
0.25
Câu4
(1điểm)
Cho a , b là các số dương thỏa .
 Chứng minh 
Giải: Ta có:
 ( đúng) 
 a+2b 
 ( đúng) 
Từ (1) và (2) suy ra 
 ( do )
0.25
0.25
 0.5
-----------Hết-----------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: Đề Thi vào 10-Môn Toán-2015-2016-LHP-Đề 1
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD$ĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 6 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI TỔ,NHÓM TRƯỞNG XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)