Đề 2 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn toán học thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU 
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)
..
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015-2016
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (2 điểm)
Hãy viết vào bài làm của em chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
1. Nếu thì x bằng :
 A. 1 
B. 3
C. 9
D. 81.
2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?
 A. y = - x + 3
B. y = (- 1)x
C. y = 3 - 2x
D. y = ()x - 
3.Cho phương trình x2 + (m + 2)x + m = 0 . giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 1 là:
 A. m = 3
B. m = -2
C. m = 1
D. m = - 
4.Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + x – 1 = 0. Khi đó biểu thức x12 + x22 có giá trị là:
 A. 1
B. -1
C. 3
D. - 3
5.Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác đó. Biết BH = 5cm, HC = 9 cm. Độ dài AH bằng: 
 A. cm
B. 7cm
C. 4,5 cm
D. 4 cm
Câu 6: Cho hình vẽ biết tam giác ABC cân tại A, có = 50, = 300.
 Số đo bằng 
 A. 160 B. 80 C. 75 D. 40 
Câu 7: Cho đoạn thẳng OI = 6 cm , vẽ đường tròn ( O; 8 cm ) và đường tròn ( I; 2 cm ) .
Hai đường tròn ( O ) và ( I ) có vị trí 
 A. Tiếp xúc trong B. Tiếp xúc ngoài C. Cắt nhau D. Đựng nhau 
Câu 8: Một đống cát có dạng hình nón cao 2m và có đường kính đáy 3m. Thể tích đống cát đó là:
 (m3);
 (m3);
 (m3);
 (m3);
B. TỰ LUẬN (8 điểm).
Bài 1. (2 điểm)
Thu gọn biểu thức :
A = 
 (a > 0; a ¹ 1)
Tìm m để đường thẳng y = 2x - 3 và đường thẳng y = (m - 1)x + m - 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Giải bất phương trình sau:
Bài 2:(2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp.
Cho prabol ( P ) có phương trình y = x2 và đường thẳng ( D ) có phương trình
 y = 2x + m2 + 1
a. Chứng minh rằng với mọi m, ( D ) luôn luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A và B 
b. Gọi lần lượt là hoành độ giao điểm của A và B . Hãy xác định giá trị của m sao cho 
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B (E nằm giữa B và H).
Chứng minh rằng và ABH đồng dạng với EAH.
Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
Xác định vị trí điểm H để AB = 
Bài 4: ( 1điểm )
Cho a, b > 0. Chứng minh (1)
Cho a, b, c > 0 thoả . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
------------Hết----------
MÃ KÍ HIỆU
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015 - 2016
MÔN TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM : 2 điểm (Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm ) 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
B
D
C
A
B
A
C
PHẦN II: TỰ LUẬN : 8 điểm 
Bài
 Đáp án
 Điểm
Bài 1:
(2,0 điểm)
1 (1điểm)- Thu gọn, tính giá trị các biểu thức sau: 
A = 
0.25 điểm
0.25 điểm
 (đk: a > 0; a ≠ 1)
= ....= 
0.25 điểm
= ...= 
0.25 điểm
2. (0.5 điểm)
Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi và chỉ khi: 
0.25 điểm
 m = -1
Vậy m = - 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung 
0.25 điểm
3. ( 0.5 điểm) Giải bất phương trình
 Û 2 – 4x – 16 < 1 – 5x
0.25 điểm
 Û – 4x + 5x < –2 + 16 + 1 Û x < 15
Vậy bất phương trình có nghiệm x < 15.
0.25 điểm
Bài 2:
(2,0 điểm)
1. (1 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Đổi 15 phút = giờ
 Gọi vận tốc người đó dự định đi là x km/h ( Đk : x>2)	
Thì thời gian người đó dự định đi là giờ
Thời gian người đó thực đi là giờ 
Vì người đó đến B chậm hơn dự định15 phút nên ta có phương trình 	
0.5 điểm
Giải phương trình x = 10 
x = 10 thỏa mãn điều kiện x > 2
Vậy vận tốc dự định đi của người đó là 10 km/h	
0.5 điểm
2. (1 điểm)
a/Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là 
0.25 điểm
Ta có : với mọi m
Vậy ( D ) luôn luôn cắt ( P ) taị hai điểm phân biệt A, B
0.25 điểm
b/Theo định lí viét ta có : 
0.25 điểm
Vậy m = thì 
0.25 điểm
Bài 3:
(3,0 điểm)
Vẽ hình đúng làm câu a
0.5 điểm
1. ( 0.75 điểm)
Chứng minh và DABH đồng dạng DEAH.
Ta có: (Góc nội tiếp (O) chắn cung AE)
 (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AE)
0.5 điểm
Xét DABH và DEAH có:
 (cm trên)
Þ DABH đồng dạng DEAH (g.g)
0.25 điểm
2. ( 1 điểm)
2. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
+ Xét DEAC có:
 EH ^ AC (gt) Þ EH là đường cao ứng với cạnh AC
 AH = HC (gt) Þ EH là trung tuyến ứng với cạnh AC
Þ EH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
Þ DEAC cân tại E 
0.25 điểm
Þ mà (cm phần a)
Þ hay 
0.25 điểm
Xét DABH và DACK có:
 Â ( chung)
 (cm trên)
Þ DABH đồng dạng DACK (g.g)
Þ 
0.25 điểm
Xét tứ giác AHEK có:
mà 2 góc ở vị trí đối nhau
Þ Tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn đường kính AE.
0.25 điểm
3. ( 0.75 điểm)
- Kẻ OI ^ AB Þ IA = IB = AB = 
0.25 điểm
- Xét DOAI ( ) có:
= 
Þ 
Þ 
0.25 điểm
- Xét DAHB (góc ) có: 
Vậy điểm H thuộc đường thẳng d cách điểm A một khoảng sao cho thì AB =.
0.25 điểm
1. ( 0.25 điểm)
Do a, b > 0 nên ta có
(*)
(*) luôn đúng. Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
0.25 điểm
2. ( 0.75 điểm)
2. Áp dụng (1) ta được: .
=>; với a, b, c > 0. (2)
0.25 điểm
Áp dụng (2) ta có;
 với a, b, c > 0. (3)
Áp dụng (2) và (3) ta được: .
0.25 điểm
Mà theo đề bài có
Suy ra 
Suy ra GTLN của M = 1 khi a=b=c 
0.25 điểm
Tổng
8 điểm
Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày được một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
Trong một câu, nếu học sinh làm phần trên sai, phần dưới đúng thì không chấm điểm.
Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì chấm điểm ý đó. 
Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
-----------Hết-----------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI:LTT – De thi vao 10 mon Toan so 2 
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 06 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
(Họ tên, chữ ký)
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
(Họ tên, chữ ký)
XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ ký, đóng dấu)