Đề 2 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút 
(Đề thi gồm 12.. câu, 02.trang)
Phần I. Trắc nghiệm ( 2,0 điểm )
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. y= 
B. y= 
C. y = () x 
D.y = (2) x
Câu 2: Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 2x 3y= 2 và y=x+ là: 
A. (1;2) 
B. (4;5)
C. (5;4)
D. (-11;4)
Câu 3 : Một nghiệm của phương trình (+1)x+=0 là : 
A.+1
B.-1
C.-
D.
Câu 4 : Có 16 xe vừa ô tô 4 bánh vừa xe máy 2 bánh. Số bánh xe ô tô và xe máy là 50. Hỏi có bao nhiêu chiếc xe ô tô ?
A. 9
B. 7
C. 8
D. 10
Câu 5 : Một chiếc thang dài 6m tựa vào tường làm thành góc với mặt đất. Hỏi chiều cao của thang đạt được so với mặt đất ? 
A. 6m 
B. 4m
C. 3m
D.2m
Câu 6 : Cho đường tròn (O, 2cm), MA và MB lần lượt là hai tiếp tuyến tại A và B sao cho = 1200 (Hình 1). Khi đó độ dài AM bằng :
 A. 3 cm
B. cm
C. cm
D.1,5 cm
 Hình 1 Hình 2 
Câu 7 : Trong hình vẽ 2, biết tam giác ABC cân tại A, có = 50, = 300. Số đo bằng: 
1600
B. 800
C. 750
D. 400
Câu 8: Một chiếc bát có dạng nửa hình cầu, bán kính miệng bát bằng 9cm. Số nước mà bát có thể chứa nhiều nhất là (lấy= 3,14):
A. 1520,04cm3
B.1526,04 cm3
C. 1250,04 cm3
D. 1350,04 cm3
Phần II : Tự luận ( 8.0 điểm ).
Bài 1: ( 2,0 điểm ) 
1. Rút gọn biểu thức:
 A= 
2. Giải phương trình: 
3. Cho hai đường thẳngvà 
 Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm thuộc parabol (P) y=2x2 
Bài 2: ( 2,5 điểm ) 
1. Cho phương trình (1) (ẩn x)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn 
b) Chứng minh rằng nghiệm của phương trình (1) là nghịch đảo của các nghiệm phương trình (2) với m0
2. Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số học sinh lớp 9A. 
Bài 3: ( 3,0 điểm) 
Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B,C và điểm chính giữa cung). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AA’.
a) Chứng minh rằng tứ giác BHEA nội tiếp và HE AC.
b) Chứng minh HE.AC=HF.AB
c) Khi A di động, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định. 
Bài 4: ( 1,0 điểm )
a) Cho x, y thỏa mãn x + y =16. Chứng minh rằng: .
b) Giải hệ phương trình: 
--------------Hết--------------
MÃ KÍ HIỆU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm ). Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu 
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
Đáp án
 D 
 C
 D
 A
 C
 B
 B
 B
Phần II . Tự luận ( 8.0 điểm ).
 Bài
 Đáp án
 Điểm
Bài 1: 
(2 đ)
0,25 
0,25
2. 
Vậy phương trình có 1 nghiệm x= 5
0,25 đ
0,25 đ
3. Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình
Với m1 thì giải hệ phương trình ta được x=1; y=m+1. 
Thay vào (P) ta có m=3.
Vậy m=3 thì hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên (P).
0,25 đ
0,25
0,25 đ
0,25
 Bài 2
( 2,0 đ)
1.a)Xét pt (1) có với mọi m nên PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Áp dụng hệ thức Viét, ta có: S=; P=
Kết hợp với giả thiết , ta được: 
b) Gọi a là nghiệm của phương trình (1)
 akhác 0 vì với m khác 0 thì 0 không là nghiệm của PT (1) nên ta có: 
 hay 
 là nghiệm của phương trình 
Vậy nghiệm của phương trình (1) là nghịch đảo của các nghiệm của phương trình (2) với m0
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2.Gọi x là số học sinh lớp 9A (x nguyên; x>8)
Theo dự định, mỗi học sinh phải trồng: ( cây )
Thực tế, mỗi em phải trồng: 
Ta có phương trình: =3
Giải phương trình ta được (loại)
Vậy số học sinh lớp 9A là 40. 
 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
 Bài 3
( 3đ)
+ Vẽ hình đúng 
0,5 điểm
 a. ta có BHA=BEA=900
=> Tứ giác BHEA nội tiếp
Ta có A’AB= A’CB (góc nội tiếp chắn cung A’B)
và A’AB= CHE ( vì tứ giác BHEA nội tiếp)
 A’CB= CHE 
 A’C // HE (1)
Mà A’C AC (2)
Từ (1), (2) HEAC
0,5 điểm
0,5 điểm
b. Tứ giác AHFC nội tiếp suy ra EFH = ACB (1)
Tứ giác ABHE nội tiếp suy ra FEH = ABC (2)
Từ (1), (2) HEF đồng dạng vớiABC (g.g)
c) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Vì MN // AC và HE AC nên HEMN.
Mặt khác N cách đều 4 điểm A, B, H, E suy ra MN là đường trung trực của đoạn thẳng HE. Chứng minh tương tự MP là đường trung trực của đoạn thẳng HF.
Vậy M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF. 
0,25
0,25 
0,25 
0,25
0,25
0,25
Bài 4
a) , đẳng thức xảy ra x=y
, đẳng thức xảy ra x=y=8.
b) Điều kiện: x + y 0, x y 0.
0,5 điểm
0,5 điểm